Уравнения математической физики

Автор(ы):Бицадзе А. В.
14.08.2015
Год изд.:1982
Издание:2
Описание: В предлагаемом новом издании наряду с традиционными разделами теории линейных уравнений в частных производных, изложенными в первом издании, внимание уделено вопросам локальной разрешимости классических задач для некоторых классов нелинейных уравнений в частных производных и построению точных решений в отдельных частных случаях нелинейных уравнений и систем. Книга рассчитана на студентов вузов, преподавателей и специалистов научно-технического профиля, интересующихся математическим моделированием и численным экспериментом.
Оглавление:
Уравнения математической физики — обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [10]
Введение [11]
  § 1. Вводные понятия и определения [11]
  § 2. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными [17]
  § 3. Простейшие примеры трех основных типов уравнений с частными производными второго порядка [22]
  § 4. Понятие интегрального уравнения [30]
  § 5. Упрощенные математические модели некоторых явлений, изучаемых в физике и технике [33]
Глава I. Уравнения эллиптического типа [41]
  § 1. Основные свойства гармонических функций [41]
  § 2. Понятие функции Грина и решение задачи Дирихле для шара и полупространства [47]
  § 3. Потенциал объемных масс [57]
  § 4. Потенциалы двойного и простого слоя [64]
  § 5. Некоторые сведения из общей теории линейных эллиптических уравнений второго порядка [74]
Глава II. Система Коши—Римана. Элементы теории аналитических функций [83]
  § 1. Понятие аналитической функции комплексного переменного [83]
  § 2. Комплексное интегрирование [100]
  § 3. Важнейшие следствия, вытекающие из интегральной формулы Коши [110]
  § 4. Аналитическое продолжение [127]
  § 5. Формулы для предельных значений интеграла типа Коши и некоторые их приложения [130]
  § 6. Функции нескольких переменных [142]
Глава III. Уравнения гиперболического типа [154]
  § 1. Волновое уравнение [154]
  § 2. Неоднородное волновое уравнение [160]
  § 3. Задачи, корректно поставленные для гиперболических уравнений [162]
  § 4. Общее линейное уравнение второго порядка гиперболического типа с двумя независимыми переменными [169]
Глава IV. Уравнения параболического типа [175]
  5 1. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача [175]
  § 2. Задача Коши-Дирихле [179]
  § 3. О характере гладкости решений уравнений с частными производными [183]
Глава V. Интегральные уравнения [185]
  § 1. Метод последовательных приближений решения интегральных уравнений [185]
  § 2. Теоремы Фредгольма [169]
  § 3. Применения теории линейных интегральных уравнений второго рода [201]
  § 4. Сингулярные интегральные уравнения [209]
Глава VI. Методы, наиболее часто применяемые на практике при решении уравнений с частными производными [217]
  § 1. Метод разделения переменных [217]
  § 2. Метод интегральных преобразований [235]
  § 3. Метод конечных разностей [252]
  § 4. Асимптотическое разложение [256]
  § 5. Понятие о вариационных методах [267]
  § 6. Построение приближенного решения задачи Дирихле для гармонических функций в круге [275]
Глава VII. Нелинейные уравнения в частных производных [280]
  § 1. Уравнения Коши—Ковалевской [280]
  § 2. Нелинейные гиперболические и эллиптические уравнения второго порядка [292]
  § 3. Некоторые классы нелинейных уравнений в частных производных [304]
Предметный указатель [330]
Формат: djvu
Размер:2512237 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 344 Рейтинг
Открыть: