Минимаксная обработка информации
| Автор(ы): | Куркин О. М. и др.
23.11.2022
|
| Год изд.: | 1990 |
| Описание: | Рассмотрен минимаксный подход к решению задач выделения сигналов из их аддитивной смеси с шумами в отсутствие достоверных статистических моделей сигналов и помех, необходимых для использования байесовских алгоритмов типа Винера-Колмогорова, Калмана. Предлагаются конструктивные методы, разработанные авторами, использующие частичное знание статистических характеристик, которые могут быть получены на практике - таких, как дисперсии возмущений, ограничения на области сосредоточения их спектров (полосу частот) и т.д. Для инженеров и научных работников, специализирующихся в области автоматического управления, радиотехники, радиолокации. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Список принятых обозначений и сокращений [6] Введение [8] Глава 1. Задачи линейной стационарной минимаксной фильтрации и интерполяции [12] 1.1. Постановка задач минимаксной фильтрации и интерполяции [12] 1.1.1. Описание сигналов [12] 1.1.2. Частотная характеристика фильтра [13] 1.1.3. Постановка задачи минимаксного оценивания [15] 1.1.4. Постановка задачи минимаксного оценивания в случае скалярного наблюдения [17] 1.2. Оптимальная интерполяция и фильтрация при известных спектральных плотностях полезного сигнала и помехи [18] 1.2.1. Оптимальная интерполяция [18] 1.2.2. Оптимальная фильтрация [19] 1.2.3. Оптимальная интерполяция и фильтрация в случае дискретного времени [24] Глава 2. Минимаксная интерполяция [30] 2.1. Задача минимаксной интерполяции и двойственная задача [30] 2.2. Условия минимума в двойственной задаче [35] 2.2.1. Свойства функций J1(b) и J2(a) [36] 2.2.2. Свойства функции p(a, b) [37] 2.2.3. Существование решения и условия оптимальности в двойственной задаче [41] 2.3. Седловая точка в игре интерполяции и ее связь с решением двойственной задачи [42] 2.4. Частные случаи задачи минимаксной интерполяции [46] 2.4.1. Известная спектральная плотность помехи измерения [46] 2.4.2. Известная спектральная плотность полезной составляющей [48] 2.4.3. Отсутствие известных составляющих спектральных мер [49] 2.5. Задача минимаксной интерполяции при векторных возмущениях [52] 2.5.1. Двойственная задача [53] 2.5.2. Исследование двойственной задачи [55] 2.6. Задача минимаксной интерполяции с ограничениями на частотную характеристику фильтра [60] 2.6.1. Двойственная задача [60] 2.6.2. Условия существования седловой точки в двойственной задаче [63] 2.6.3. Условия оптимальности в двойственной задаче [67] 2.6.4. Седловая точка в игре интерполяции и ее связь с решением двойственной задачи [68] 2.7. Метод решения задачи минимаксной интерполяции, основанный на системе необходимых условий седловой точки [69] 2.8. Примеры решения задачи интерполяции в случае скалярного наблюдения [73] 2.8.1. Системы с одним возмущением [76] 2.8.2. Системы с одним возмущением в канале измерения и в полезной составляющей [83] 2.8.3. Системы с векторным возмущением [89] 2.8.4. Системы с ограничениями на фильтр [91] 2.8.5. Системы с дискретным временем [94] 2.9. Задача минимаксной интерполяции в случае векторных измерений [98] 2.9.1. Вывод системы соотношений, определяющей седловую точку [99] Глава 3. Минимаксная фильтрация [104] 3.1. Задача минимаксной фильтрации при наличии возмущения в полезной составляющей наблюдения [104] 3.1.1. Уравнения, определяющие ЧХ фильтра [105] 3.1.2. Случай полиномиальной функции Q(Л) [107] 3.1.3. Фильтрация полезной составляющей [110] 3.1.4. Фильтрация производной [дифференцирование) полезной составляющей [112] 3.2. Задача минимаксной фильтрации при наличии произвольного конечного числа возмущений в полезной составляющей [120] 3.2.1. Система соотношений, определяющая седловую точку [120] 3.2.2. Случай полиномиальной функции Q(Л) [123] 3.3. Задача минимаксной фильтрации с дополнительными ограничениями на фильтр [126] 3.3.1. Уравнения, определяющие ЧХ минимаксного фильтра [126] 3.4. Задача минимаксной фильтрации при наличии возмущения в помехе измерения [131] 3.5. Задача минимаксной фильтрации процессов с дискретным временем [последовательностей) [136] 3.5.1. Система соотношений, определяющая седловую точку [136] 3.5.2. Случай, когда Q(Л) представляется конечным отрезком ряда Лорана [137] 3.5.3. Задачи фильтрации полезной составляющей и экстраполяции ее значения на единицу времени вперед [141] 3.5.4. Экстраполяция полезной составляющей на произвольное число шагов вперед [143] 3.6. Задача минимаксной экстраполяции при отсутствии ошибок измерения [153] 3.6.1. Система соотношений, определяющая седловую точку [154] 3.6.2. Система соотношений, определяющая седловую точку в задаче экстраполяции случайного процесса. Интегральное уравнение Гренандера [155] 3.7. Задача минимаксной фильтрации стационарных случайных процессов в динамической системе, подверженной возмущению с ограниченной дисперсией [165] 3.7.1. Постановка задачи фильтрации для динамических систем [165] 3.7.2. Структура оптимального фильтра [167] 3.7.3. Отыскание характеристик минимаксного фильтра [169] Приложение 1. Вспомогательный математический аппарат [180] Приложение 2. Необходимые сведения из выпуклого анализа [190] П2.1. Выпуклые множества [190] П2.2. Выпуклые функции [192] П2.3. Рецессивные конусы и рецессивные функции [193] П2.4. Производные по направлениям и субградиенты [194] П2.5. Субдифференциал функции максимума [195] П2.6. Дифференцируемость выпуклых функций [196] П2.7. Задача выпуклого программирования [196] П2.8. Теоремы о минимаксе [198] Л2.9. Субдифференциал выпуклой функции, заданной в виде интеграла, зависящего от параметра [199] Приложение 3. Проблема моментов Маркова [202] Список литературы [208] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 20799944 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
290
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |