Минимаксная обработка информации

Автор(ы):Куркин О. М. и др.
23.11.2022
Год изд.:1990
Описание: Рассмотрен минимаксный подход к решению задач выделения сигналов из их аддитивной смеси с шумами в отсутствие достоверных статистических моделей сигналов и помех, необходимых для использования байесовских алгоритмов типа Винера-Колмогорова, Калмана. Предлагаются конструктивные методы, разработанные авторами, использующие частичное знание статистических характеристик, которые могут быть получены на практике - таких, как дисперсии возмущений, ограничения на области сосредоточения их спектров (полосу частот) и т.д. Для инженеров и научных работников, специализирующихся в области автоматического управления, радиотехники, радиолокации.
Оглавление:
Минимаксная обработка информации — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Список принятых обозначений и сокращений [6]
Введение [8]
Глава 1. Задачи линейной стационарной минимаксной фильтрации и интерполяции [12]
  1.1. Постановка задач минимаксной фильтрации и интерполяции [12]
    1.1.1. Описание сигналов [12]
    1.1.2. Частотная характеристика фильтра [13]
    1.1.3. Постановка задачи минимаксного оценивания [15]
    1.1.4. Постановка задачи минимаксного оценивания в случае скалярного наблюдения [17]
  1.2. Оптимальная интерполяция и фильтрация при известных спектральных плотностях полезного сигнала и помехи [18]
    1.2.1. Оптимальная интерполяция [18]
    1.2.2. Оптимальная фильтрация [19]
    1.2.3. Оптимальная интерполяция и фильтрация в случае дискретного времени [24]
Глава 2. Минимаксная интерполяция [30]
  2.1. Задача минимаксной интерполяции и двойственная задача [30]
  2.2. Условия минимума в двойственной задаче [35]
    2.2.1. Свойства функций J1(b) и J2(a) [36]
    2.2.2. Свойства функции p(a, b) [37]
    2.2.3. Существование решения и условия оптимальности в двойственной задаче [41]
  2.3. Седловая точка в игре интерполяции и ее связь с решением двойственной задачи [42]
  2.4. Частные случаи задачи минимаксной интерполяции [46]
    2.4.1. Известная спектральная плотность помехи измерения [46]
    2.4.2. Известная спектральная плотность полезной составляющей [48]
    2.4.3. Отсутствие известных составляющих спектральных мер [49]
  2.5. Задача минимаксной интерполяции при векторных возмущениях [52]
    2.5.1. Двойственная задача [53]
    2.5.2. Исследование двойственной задачи [55]
  2.6. Задача минимаксной интерполяции с ограничениями на частотную характеристику фильтра [60]
    2.6.1. Двойственная задача [60]
    2.6.2. Условия существования седловой точки в двойственной задаче [63]
    2.6.3. Условия оптимальности в двойственной задаче [67]
    2.6.4. Седловая точка в игре интерполяции и ее связь с решением двойственной задачи [68]
  2.7. Метод решения задачи минимаксной интерполяции, основанный на системе необходимых условий седловой точки [69]
    2.8. Примеры решения задачи интерполяции в случае скалярного наблюдения [73]
    2.8.1. Системы с одним возмущением [76]
    2.8.2. Системы с одним возмущением в канале измерения и в полезной составляющей [83]
    2.8.3. Системы с векторным возмущением [89]
    2.8.4. Системы с ограничениями на фильтр [91]
    2.8.5. Системы с дискретным временем [94]
  2.9. Задача минимаксной интерполяции в случае векторных измерений [98]
  2.9.1. Вывод системы соотношений, определяющей седловую точку [99]
Глава 3. Минимаксная фильтрация [104]
  3.1. Задача минимаксной фильтрации при наличии возмущения в полезной составляющей наблюдения [104]
    3.1.1. Уравнения, определяющие ЧХ фильтра [105]
    3.1.2. Случай полиномиальной функции Q(Л) [107]
    3.1.3. Фильтрация полезной составляющей [110]
    3.1.4. Фильтрация производной [дифференцирование) полезной составляющей [112]
  3.2. Задача минимаксной фильтрации при наличии произвольного конечного числа возмущений в полезной составляющей [120]
    3.2.1. Система соотношений, определяющая седловую точку [120]
    3.2.2. Случай полиномиальной функции Q(Л) [123]
  3.3. Задача минимаксной фильтрации с дополнительными ограничениями на фильтр [126]
    3.3.1. Уравнения, определяющие ЧХ минимаксного фильтра [126]
  3.4. Задача минимаксной фильтрации при наличии возмущения в помехе измерения [131]
  3.5. Задача минимаксной фильтрации процессов с дискретным временем [последовательностей) [136]
    3.5.1. Система соотношений, определяющая седловую точку [136]
    3.5.2. Случай, когда Q(Л) представляется конечным отрезком ряда Лорана [137]
    3.5.3. Задачи фильтрации полезной составляющей и экстраполяции ее значения на единицу времени вперед [141]
    3.5.4. Экстраполяция полезной составляющей на произвольное число шагов вперед [143]
  3.6. Задача минимаксной экстраполяции при отсутствии ошибок измерения [153]
    3.6.1. Система соотношений, определяющая седловую точку [154]
    3.6.2. Система соотношений, определяющая седловую точку в задаче экстраполяции случайного процесса. Интегральное уравнение Гренандера [155]
  3.7. Задача минимаксной фильтрации стационарных случайных процессов в динамической системе, подверженной возмущению с ограниченной дисперсией [165]
    3.7.1. Постановка задачи фильтрации для динамических систем [165]
    3.7.2. Структура оптимального фильтра [167]
    3.7.3. Отыскание характеристик минимаксного фильтра [169]
Приложение 1. Вспомогательный математический аппарат [180]
Приложение 2. Необходимые сведения из выпуклого анализа [190]
  П2.1. Выпуклые множества [190]
  П2.2. Выпуклые функции [192]
  П2.3. Рецессивные конусы и рецессивные функции [193]
  П2.4. Производные по направлениям и субградиенты [194]
  П2.5. Субдифференциал функции максимума [195]
  П2.6. Дифференцируемость выпуклых функций [196]
  П2.7. Задача выпуклого программирования [196]
  П2.8. Теоремы о минимаксе [198]
  Л2.9. Субдифференциал выпуклой функции, заданной в виде интеграла, зависящего от параметра [199]
Приложение 3. Проблема моментов Маркова [202]
Список литературы [208]
Формат: djvu
Размер:20799944 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 63 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)