Методы вычислений. Численный анализ. Методы решения задач математической физики
| Автор(ы): | Ляшко И. И., Макаров В. Л., Скоробогатько А. А.
21.12.2023
|
| Год изд.: | 1977 |
| Описание: | В учебном пособии освещены численные методы математики, применяемые для решения различных задач с помощью современных вычислительных машин. Рассматриваются общие вопросы численного анализа, численные методы решения задач алгебры, проекционные и разностные методы решения задач математической физики. Предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», а также может быть использовано аспирантами и инженерами, работающими в области прикладной математики. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Часть I. Аппроксимация линейных операторов. Глава 1. Общие вопросы аппроксимации линейных операторов. §1. Постановка задач аппроксимации линейных операторов [5] §2. Единый способ построения формул интерполяционного типа для приближения линейных функционалов [16] §3. Системы Чебышева и их свойства [19] Глава 2. Интерполирование. §1. Интерполирование алгебраическими многочленами [23] §2. Интерполирование периодических функций [32] §3. Анализ погрешности интерполяционных формул [34] §4. Сходимость интерполяционных формул [42] §5. Некоторые вопросы применения интерполяционных формул [46] Глава 3. Приближение функций. §1. Среднеквадратические приближения [53] §2. Равномерные приближения [66] §3. Интерполяционные и сглаживающие сплайн-функции [79] Глава 4. Приближенное вычисление определенных интегралов. §1. Формулы Ньютона - Котеса [85] §2. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности [89] §3. Формулы Чебышева [95] §4. Квадратурные формулы с использованием производных от подынтегральной функции [99] §5. Остаточный член квадратурных формул [104] §6. Квадратурные формулы с наилучшей оценкой остаточного члена на классах функций [108] §7. Сходимость общего квадратурного процесса, не содержащего производных [114] Часть II. Приближенные методы решения операторных уравнений. Глава 5. Проекционно-вариационные методы. §1. Метод моментов [117] §2. Вариационные методы. Общие положения [121] §3. Метод наименьших квадратов [125] §4. Метод Ритца [128] Глава 6. Разностные методы решения задач математической физики. §1. Общие вопросы метода сеток [131] §2. О построении сеток, сеточных функций и согласованных норм [135] §3. Вопросы конструирования разностных схем [139] §4. Исследование устойчивости разностных схем [196] §5. Прямые методы решения разностных уравнений [232] §6. Метод прямых. Метод интегральных соотношений [243] Глава 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. §1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 253 §2. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений [285] Глава 8. Итерационные методы решения операторных уравнений. §1. Метод последовательных приближений [296] §2. Итерационные методы решения линейных операторных уравнений [300] §3. Метод простых итераций решения линейных уравнений [305] §4. Методы ускорения сходимости процессов, основанные на использовании энергетически эквивалентных операторов [309] §5. Методы расщепления оператора [318] §6. Одношаговые итерационные методы, основанные на использовании квадратичного функционала [334] §7. Двухшаговые итерационные методы [343] §8. Итерационные методы двухсторонних приближений [350] §9. Метод последовательных приближений обратного оператора [352] §10. Итерационные методы решения нелинейных уравнений [353] Приложение [366] Список литературы [393] Принятые условные обозначения [398] Предметный указатель [400] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 36564681 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
322
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |