Методы вычислений. Численный анализ. Методы решения задач математической физики

Автор(ы):Ляшко И. И., Макаров В. Л., Скоробогатько А. А.
21.12.2023
Год изд.:1977
Описание: В учебном пособии освещены численные методы математики, применяемые для решения различных задач с помощью современных вычислительных машин. Рассматриваются общие вопросы численного анализа, численные методы решения задач алгебры, проекционные и разностные методы решения задач математической физики. Предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», а также может быть использовано аспирантами и инженерами, работающими в области прикладной математики.
Оглавление:
Методы вычислений. Численный анализ. Методы решения задач математической физики — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Часть I. Аппроксимация линейных операторов.
  Глава 1. Общие вопросы аппроксимации линейных операторов.
    §1. Постановка задач аппроксимации линейных операторов [5]
    §2. Единый способ построения формул интерполяционного типа для приближения линейных функционалов [16]
    §3. Системы Чебышева и их свойства [19]
  Глава 2. Интерполирование.
    §1. Интерполирование алгебраическими многочленами [23]
    §2. Интерполирование периодических функций [32]
    §3. Анализ погрешности интерполяционных формул [34]
    §4. Сходимость интерполяционных формул [42]
    §5. Некоторые вопросы применения интерполяционных формул [46]
  Глава 3. Приближение функций.
    §1. Среднеквадратические приближения [53]
    §2. Равномерные приближения [66]
    §3. Интерполяционные и сглаживающие сплайн-функции [79]
  Глава 4. Приближенное вычисление определенных интегралов.
    §1. Формулы Ньютона - Котеса [85]
    §2. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности [89]
    §3. Формулы Чебышева [95]
    §4. Квадратурные формулы с использованием производных от подынтегральной функции [99]
    §5. Остаточный член квадратурных формул [104]
    §6. Квадратурные формулы с наилучшей оценкой остаточного члена на классах функций [108]
    §7. Сходимость общего квадратурного процесса, не содержащего производных [114]
Часть II. Приближенные методы решения операторных уравнений.
  Глава 5. Проекционно-вариационные методы.
    §1. Метод моментов [117]
    §2. Вариационные методы. Общие положения [121]
    §3. Метод наименьших квадратов [125]
    §4. Метод Ритца [128]
  Глава 6. Разностные методы решения задач математической физики.
    §1. Общие вопросы метода сеток [131]
    §2. О построении сеток, сеточных функций и согласованных норм [135]
    §3. Вопросы конструирования разностных схем [139]
    §4. Исследование устойчивости разностных схем [196]
    §5. Прямые методы решения разностных уравнений [232]
    §6. Метод прямых. Метод интегральных соотношений [243]
  Глава 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
    §1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 253
    §2. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений [285]
  Глава 8. Итерационные методы решения операторных уравнений.
    §1. Метод последовательных приближений [296]
    §2. Итерационные методы решения линейных операторных уравнений [300]
    §3. Метод простых итераций решения линейных уравнений [305]
    §4. Методы ускорения сходимости процессов, основанные на использовании энергетически эквивалентных операторов [309]
    §5. Методы расщепления оператора [318]
    §6. Одношаговые итерационные методы, основанные на использовании квадратичного функционала [334]
    §7. Двухшаговые итерационные методы [343]
    §8. Итерационные методы двухсторонних приближений [350]
    §9. Метод последовательных приближений обратного оператора [352]
    §10. Итерационные методы решения нелинейных уравнений [353]
Приложение [366]
Список литературы [393]
Принятые условные обозначения [398]
Предметный указатель [400]
Формат: djvu + ocr
Размер:36564681 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 6 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)