Физико-математическая библиотека инженера. Математические методы оптимального управления

Автор(ы):Болтянский В. Г.
17.03.2023
Год изд.:1966
Описание: «В настоящей книге математическая теория оптимального управления излагается в форме, доступной инженеру, имеющему метематическую подготовку в объеме технического вуза. Особое внимание автор уделяет вычислительным методам, а также тем задачам, которые к моменту написания книги удалось решить полностью. Стремясь к максимальной простоте изложения, автор нигде не жертвовал строгостью. Тем самым, доступная и нужная инженеру, эта книга будет интересна и математику…»
Оглавление:
Физико-математическая библиотека инженера. Математические методы оптимального управления — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [6]
Глава I. Введение [9]
  § 1. Задача об оптимальном быстродействии [9]
    1. Понятие об управляемых объектах [9]
    2. Задача управления [13]
    3. Уравнения движения объекта [16]
    4. Допустимые управления [19]
  § 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов [24]
    5. Метод динамического программирования [24]
    6. Принципы максимума [30]
    7. Обсуждение принципа максимума [35]
  § 3. Пример. Задача синтеза [38]
    8. Пример применения принципа максимума [38]
    9. Доказательство оптимальности полученных траекторий [42]
    10. О дифференцируемости функции Веллмана [45]
    11 Проблема синтеза оптимальных управлений [49]
Глава II. Принцип максимума — необходимое условие оптимальности [54]
  § 4. Некоторые сведения из геометрии и теории обыкновенных дифференциальных уравнений [54]
    12. Простейшие понятия и-мерной геометрии [54]
    13. Некоторые свойства выпуклых множеств [59]
    14. Теорема существования и единственности [63]
    15. Система уравнений в вариациях [70]
    16. Сопряженные линейные системы [75]
  § 5. Принцип максимума (случай оптимальности по быстродействию) [77]
    17. Вариации управлений [77]
    18. Вариации траекторий [79]
    19. Основная лемма [86]
    20. Доказательство основной леммы [90]
    21. Принцип максимума [100]
    22. Постоянство функции Н [105]
Глава III. Линейные оптимальные быстродействия [109]
  § 6. Выпуклые многогранники [109]
    23. Определение выпуклых многогранников [109]
    24. Граница выпуклого многогранника [112]
    25. Выпуклая оболочка [114]
    26. Опорные свойства выпуклых многогранников [117]
  § 7. Линейная задача оптимального управления [120]
    27. Формулировка задачи [120]
    28. Принцип максимума — необходимое и достаточное условие оптимальности [124]
    29. План решения линейной задачи оптимального управления [130]
  § 8. Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях [134]
    30. Теоремы о числе переключений [134]
    31. Моделирование оптимальных процессов релейными схемами [140]
    32. Теорема единственности [147]
    33. Теорема существования [151]
    34. Доказательства лемм [158]
  § 9. Вычислительные методы [162]
    35. Нахождение начальных значений для вспомогательных неизвестных: дифференциальное уравнение Нейштадта [162]
    36. Нахождение начальных значений для вспомогательных неизвестных: итерационный процесс Итона [171]
  § 10. Решение задачи синтеза для линейных систем второго порядка [180]
    37. Упрощение уравнений линейного управляемого объекта [180]
    38. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений [185]
    39. Решение задачи синтеза в случае действительных собственных значений [200]
    40. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго порядка [213]
Глава IV. Обоснование метода динамического программирования и достаточные условия оптимальности [220]
  § 11. Оценка времени переходного процесса [220]
    41. Идея метода [220]
    42. Достаточные условия оптимальности в форме принципа динамического программирования [222]
    43. Кусочно-гладкие множества [226]
    44. Доказательство основной леммы [228]
  § 12. Достаточное условие оптимальности в форме принципа максимума [235]
    45. Регулярный синтез и формулировка достаточного условия [235]
    46 Доказательство достаточности [238]
  § 13. Примеры синтеза оптимальных управлений в нелинейных системах второго порядка [247]
    47. Первый пример [247]
    48. Описание синтеза [249]
    49. Доказательство [252]
    50. Второй пример [258]
Глава V. Другие постановки задач оптимального управления [261]
  § 14. Задача с подвижными концами [261]
    51. Предварительное обсуждение [261]
    52. Многообразия и их касательные плоскости [263]
    53. Условия трансверсальности и формулировка теоремы [266]
    54. Доказательство (случай подвижного правого конца) [269]
    55. Доказательство (общий случай) [273]
    56. Осцилляционная теорема [275]
  § 15. Общий принцип максимума [281]
    57. Постановка задачи [281]
    58. Основная теорема [282]
    59. Задача с подвижными концами [287]
    60. Уравнение Веллмана и достаточные условия оптимальности [287]
  § 16. Разные обобщения [290]
    61. Принцип максимума для неавтономных систем [290]
    62. Оптимальные процессы с параметрами [295]
    63. Изопериметрическая задача и задача с закрепленным временем [300]
Предметный указатель [305]
Формат: djvu + ocr
Размер:10617044 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 70 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)