Физико-математическая библиотека инженера. Математические методы оптимального управления
Автор(ы): | Болтянский В. Г.
17.03.2023
|
Год изд.: | 1966 |
Описание: | «В настоящей книге математическая теория оптимального управления излагается в форме, доступной инженеру, имеющему метематическую подготовку в объеме технического вуза. Особое внимание автор уделяет вычислительным методам, а также тем задачам, которые к моменту написания книги удалось решить полностью. Стремясь к максимальной простоте изложения, автор нигде не жертвовал строгостью. Тем самым, доступная и нужная инженеру, эта книга будет интересна и математику…» |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [6]Глава I. Введение [9] § 1. Задача об оптимальном быстродействии [9] 1. Понятие об управляемых объектах [9] 2. Задача управления [13] 3. Уравнения движения объекта [16] 4. Допустимые управления [19] § 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов [24] 5. Метод динамического программирования [24] 6. Принципы максимума [30] 7. Обсуждение принципа максимума [35] § 3. Пример. Задача синтеза [38] 8. Пример применения принципа максимума [38] 9. Доказательство оптимальности полученных траекторий [42] 10. О дифференцируемости функции Веллмана [45] 11 Проблема синтеза оптимальных управлений [49] Глава II. Принцип максимума — необходимое условие оптимальности [54] § 4. Некоторые сведения из геометрии и теории обыкновенных дифференциальных уравнений [54] 12. Простейшие понятия и-мерной геометрии [54] 13. Некоторые свойства выпуклых множеств [59] 14. Теорема существования и единственности [63] 15. Система уравнений в вариациях [70] 16. Сопряженные линейные системы [75] § 5. Принцип максимума (случай оптимальности по быстродействию) [77] 17. Вариации управлений [77] 18. Вариации траекторий [79] 19. Основная лемма [86] 20. Доказательство основной леммы [90] 21. Принцип максимума [100] 22. Постоянство функции Н [105] Глава III. Линейные оптимальные быстродействия [109] § 6. Выпуклые многогранники [109] 23. Определение выпуклых многогранников [109] 24. Граница выпуклого многогранника [112] 25. Выпуклая оболочка [114] 26. Опорные свойства выпуклых многогранников [117] § 7. Линейная задача оптимального управления [120] 27. Формулировка задачи [120] 28. Принцип максимума — необходимое и достаточное условие оптимальности [124] 29. План решения линейной задачи оптимального управления [130] § 8. Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях [134] 30. Теоремы о числе переключений [134] 31. Моделирование оптимальных процессов релейными схемами [140] 32. Теорема единственности [147] 33. Теорема существования [151] 34. Доказательства лемм [158] § 9. Вычислительные методы [162] 35. Нахождение начальных значений для вспомогательных неизвестных: дифференциальное уравнение Нейштадта [162] 36. Нахождение начальных значений для вспомогательных неизвестных: итерационный процесс Итона [171] § 10. Решение задачи синтеза для линейных систем второго порядка [180] 37. Упрощение уравнений линейного управляемого объекта [180] 38. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений [185] 39. Решение задачи синтеза в случае действительных собственных значений [200] 40. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго порядка [213] Глава IV. Обоснование метода динамического программирования и достаточные условия оптимальности [220] § 11. Оценка времени переходного процесса [220] 41. Идея метода [220] 42. Достаточные условия оптимальности в форме принципа динамического программирования [222] 43. Кусочно-гладкие множества [226] 44. Доказательство основной леммы [228] § 12. Достаточное условие оптимальности в форме принципа максимума [235] 45. Регулярный синтез и формулировка достаточного условия [235] 46 Доказательство достаточности [238] § 13. Примеры синтеза оптимальных управлений в нелинейных системах второго порядка [247] 47. Первый пример [247] 48. Описание синтеза [249] 49. Доказательство [252] 50. Второй пример [258] Глава V. Другие постановки задач оптимального управления [261] § 14. Задача с подвижными концами [261] 51. Предварительное обсуждение [261] 52. Многообразия и их касательные плоскости [263] 53. Условия трансверсальности и формулировка теоремы [266] 54. Доказательство (случай подвижного правого конца) [269] 55. Доказательство (общий случай) [273] 56. Осцилляционная теорема [275] § 15. Общий принцип максимума [281] 57. Постановка задачи [281] 58. Основная теорема [282] 59. Задача с подвижными концами [287] 60. Уравнение Веллмана и достаточные условия оптимальности [287] § 16. Разные обобщения [290] 61. Принцип максимума для неавтономных систем [290] 62. Оптимальные процессы с параметрами [295] 63. Изопериметрическая задача и задача с закрепленным временем [300] Предметный указатель [305] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 10617044 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 147 |
Открыть: | Ссылка (RU) |