Физико-математическая библиотека инженера. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции
| Автор(ы): | Арсенин В. Я.
09.12.2023
|
| Год изд.: | 1966 |
| Описание: | «… Книга предназначена для студентов инженерно-физических специальностей, но может быть полезна и инженерам тех же специальностей. Содержание ее почти полностью совпадает с курсом уравнений математической физики, читанным мною в течение ряда лет на факультете теоретической и экспериментальной физики Московского инженерно-физического института. Этот курс складывался под непосредственным влиянием А.Н. Тихонова, определившего основное содержание программы курса. С А.Н. Тихоновым и А.А. Самарским я неоднократно обсуждал многие вопросы и пользовался их ценными советами. В.С. Владимиров и Т.Ф. Волков прочитали рукопись и высказали ряд важных замечаний и советов, которыми я воспользовался…» |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Часть I. Глава I. Классификация линейных уравнений с двумя независимыми переменными и приведение их к канонической форме [7] Задачи [17] Глава II. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям различных типов. Постановка краевых задач [18] §1. Уравнение малых поперечных колебаний струны [18] §2. Уравнение малых продольных колебаний упругого стержня [20] §3. Уравнение малых поперечных колебаний мембраны [22] §4. Уравнения гидродинамики и акустики [26] §5. Уравнение для напряженности электрического поля в вакууме [29] §6. Уравнения теплопроводности и диффузии [29] §7. Типы краевых условий. Постановка краевых задач [31] Задачи [35] Глава III. Метод характеристик [38] §1. Решение задачи о колебаниях бесконечной струны. Формула Даламбера [38] §2. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных данных. Обобщенное решение [41] §3. Решение задачи о колебаниях бесконечной струны с нагрузкой [47] §4. Решение краевых задач на полупрямой [49] §5. Отражение волн на закрепленных и на свободных концах [51] §6. Решение задачи о распространении краевого режима на полупрямой [53] §7. Решение задачи о колебаниях бесконечного объема. Формула Пуассона [55] §8. Физическая интерпретация формулы Пуассона [62] Задачи [64] Глава IV. Метод разделения переменных [Метод Фурье) [66] §1. Сущность метода разделения переменных. Собственные функции и собственные значения. Их основные свойства [66] §2. Некоторые свойства совокупности собственных функций [89] §3. Решение неоднородных краевых задач методом Фурье [93] §4. Единственность решения краевых задач [104] Задачи [110] Глава V. Метод функций источника [функций Грина) для уравнений параболического типа [115] §1. Единственность решения задачи о распространении тепла на бесконечной прямой [115] §2. Фундаментальное решение [функция Грина) на прямой [116] §3. Решение задачи о распространении тепла на бесконечной прямой [120] §4. Решение задачи о распространении тепла в трехмерном [двумерном) пространстве [127] Задачи [131] Глава VI. Уравнения эллиптического типа. Метод функций Грина [132] §1. Формула Грина. Простейшие свойства гармонических функций [132] §2. Единственность решения краевых задач [135] §3. Метод функций Грина [140] §4. Построение функций Грина. Интеграл Пуассона [150] Задачи [153] Глава VII. Потенциалы [155] §1. Объемный потенциал [155] §2. Потенциал простого слоя [164] §3. Потенциал двойного слоя [167] §4. Применение потенциалов к решению краевых задач [174] Задачи [177] Глава VIII. Интегральные уравнения [178] §1. Классификация линейных интегральных уравнений [178] §2. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям [179] §3. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами [187] §4. Существование решений [188] §5. Понятие о приближенных методах решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода [193] §6. Теоремы Фредгольма [195] Глава IX. Интегральные уравнения с симметричными ядрами [200] §1. Простейшие свойства собственных функций и собственных значений [201] §2. Спектр итерированных ядер [207] §3. Разложение итерированных ядер [209] §4. Теорема Гильберта - Шмидта [211] §5. Разложение решения неоднородного уравнения [215] §6. Теорема Стеклова [217] §7. Классификация ядер [218] §8. Спектр симметричных ядер, заданных на бесконечном промежутке [220] Часть II. Глава X. Гамма-функция [225] Глава XI. Цилиндрические функции [234] §1. Функции Бесселя [234] §2. Функции Ганкеля [249] §3. Асимптотические представления цилиндрических функций [257] §4. Функции Iv(z), Kv(z) и др. [271] §5. Функции Эйри [275] Задачи [278] Глава XII. Сферические функции [280] §1. Многочлены Лежандра [280] §2. Присоединенные функции Лежандра [293] §3. Сферические функции [296] Задачи [301] Глава XIII. Многочлены Чебышева - Эрмита и Чебышева - Лагерра [303] §1. Многочлены Чебышева - Эрмита [303] §2. Многочлены Чебышева - Лагерра [309] Дополнение. Понятие обобщенных функций. б-функция [315] Ответы к задачам [335] Литература [366] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 22861661 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
59
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |