Физико-математическая библиотека инженера. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции

Автор(ы):Арсенин В. Я.
09.12.2023
Год изд.:1966
Описание: «… Книга предназначена для студентов инженерно-физических специальностей, но может быть полезна и инженерам тех же специальностей. Содержание ее почти полностью совпадает с курсом уравнений математической физики, читанным мною в течение ряда лет на факультете теоретической и экспериментальной физики Московского инженерно-физического института. Этот курс складывался под непосредственным влиянием А.Н. Тихонова, определившего основное содержание программы курса. С А.Н. Тихоновым и А.А. Самарским я неоднократно обсуждал многие вопросы и пользовался их ценными советами. В.С. Владимиров и Т.Ф. Волков прочитали рукопись и высказали ряд важных замечаний и советов, которыми я воспользовался…»
Оглавление:
Физико-математическая библиотека инженера. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [6]
Часть I.
  Глава I. Классификация линейных уравнений с двумя независимыми переменными и приведение их к канонической форме [7]
    Задачи [17]
  Глава II. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям различных типов. Постановка краевых задач [18]
    §1. Уравнение малых поперечных колебаний струны [18]
    §2. Уравнение малых продольных колебаний упругого стержня [20]
    §3. Уравнение малых поперечных колебаний мембраны [22]
    §4. Уравнения гидродинамики и акустики [26]
    §5. Уравнение для напряженности электрического поля в вакууме [29]
    §6. Уравнения теплопроводности и диффузии [29]
    §7. Типы краевых условий. Постановка краевых задач [31]
    Задачи [35]
  Глава III. Метод характеристик [38]
    §1. Решение задачи о колебаниях бесконечной струны. Формула Даламбера [38]
    §2. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных данных. Обобщенное решение [41]
    §3. Решение задачи о колебаниях бесконечной струны с нагрузкой [47]
    §4. Решение краевых задач на полупрямой [49]
    §5. Отражение волн на закрепленных и на свободных концах [51]
    §6. Решение задачи о распространении краевого режима на полупрямой [53]
    §7. Решение задачи о колебаниях бесконечного объема. Формула Пуассона [55]
    §8. Физическая интерпретация формулы Пуассона [62]
    Задачи [64]
  Глава IV. Метод разделения переменных [Метод Фурье) [66]
    §1. Сущность метода разделения переменных. Собственные функции и собственные значения. Их основные свойства [66]
    §2. Некоторые свойства совокупности собственных функций [89]
    §3. Решение неоднородных краевых задач методом Фурье [93]
    §4. Единственность решения краевых задач [104]
    Задачи [110]
  Глава V. Метод функций источника [функций Грина) для уравнений параболического типа [115]
    §1. Единственность решения задачи о распространении тепла на бесконечной прямой [115]
    §2. Фундаментальное решение [функция Грина) на прямой [116]
    §3. Решение задачи о распространении тепла на бесконечной прямой [120]
    §4. Решение задачи о распространении тепла в трехмерном [двумерном) пространстве [127]
    Задачи [131]
  Глава VI. Уравнения эллиптического типа. Метод функций Грина [132]
    §1. Формула Грина. Простейшие свойства гармонических функций [132]
    §2. Единственность решения краевых задач [135]
    §3. Метод функций Грина [140]
    §4. Построение функций Грина. Интеграл Пуассона [150]
    Задачи [153]
  Глава VII. Потенциалы [155]
    §1. Объемный потенциал [155]
    §2. Потенциал простого слоя [164]
    §3. Потенциал двойного слоя [167]
    §4. Применение потенциалов к решению краевых задач [174]
    Задачи [177]
  Глава VIII. Интегральные уравнения [178]
    §1. Классификация линейных интегральных уравнений [178]
    §2. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям [179]
    §3. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами [187]
    §4. Существование решений [188]
    §5. Понятие о приближенных методах решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода [193]
    §6. Теоремы Фредгольма [195]
  Глава IX. Интегральные уравнения с симметричными ядрами [200]
    §1. Простейшие свойства собственных функций и собственных значений [201]
    §2. Спектр итерированных ядер [207]
    §3. Разложение итерированных ядер [209]
    §4. Теорема Гильберта - Шмидта [211]
    §5. Разложение решения неоднородного уравнения [215]
    §6. Теорема Стеклова [217]
    §7. Классификация ядер [218]
    §8. Спектр симметричных ядер, заданных на бесконечном промежутке [220]
Часть II.
  Глава X. Гамма-функция [225]
  Глава XI. Цилиндрические функции [234]
    §1. Функции Бесселя [234]
    §2. Функции Ганкеля [249]
    §3. Асимптотические представления цилиндрических функций [257]
    §4. Функции Iv(z), Kv(z) и др. [271]
    §5. Функции Эйри [275]
    Задачи [278]
  Глава XII. Сферические функции [280]
    §1. Многочлены Лежандра [280]
    §2. Присоединенные функции Лежандра [293]
    §3. Сферические функции [296]
    Задачи [301]
  Глава XIII. Многочлены Чебышева - Эрмита и Чебышева - Лагерра [303]
    §1. Многочлены Чебышева - Эрмита [303]
    §2. Многочлены Чебышева - Лагерра [309]
Дополнение. Понятие обобщенных функций. б-функция [315]
Ответы к задачам [335]
Литература [366]
Формат: djvu + ocr
Размер:22861661 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 111 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)