Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики
Автор(ы): | Гюнтер Н. М.
11.06.2010
|
Год изд.: | 1953 |
Описание: | Настоящая книга является переводом книги Н. М. Гюнтера "La theorie du potentiel et ses applications aux problemes fondamentaux de la physique mathematique", вышедшей в 1934 г. в Париже. Эта книга возникла из работ специального семинара по теории потенциала, который Н. М. Гюнтер проводил в начале двадцатых годов в Ленинградском университете. При переводе книги в ней были внесены изменения. Они сводились к следующему: уточнение изложения в отдельных неточных местах, упрощение некоторых громоздких доказательств и добавление нового материала. Последнее было сделано с тем, чтобы приблизить содержание книги к современному положению соответствующих вопросов науки. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [7]Глава I. Вспомогательные теоремы § 1. О границах областей [11] § 2. О функциях, определенных внутри области [17] § 3. Теорема Гюгонио—Адамара. Дифференцирование функций, заданных па поверхности [21] § 4. Конечное покрытие поверхности [26] § 5. Формулы Остроградского и Стокса [27] § 6. Замечание об интегрировании неограниченных функций [32] § 7. О гармонических функциях [38] § 8. Тождества Грина [40] § 9. Интеграл Гаусса [49] § 10. Другое доказательство формулы Гаусса [52] Глава II. Теория потенциала § 1. Потенциал простого слоя [55] § 2. Непрерывность потенциала простого слоя [58] § 3. Три теоремы о потенциале двойного слоя [63] § 4. О нормальной производной потенциала простого слоя [74] § 5. Непрерывность нормальной производной потенциала простого слоя [77] § 6. Теорема о нормальной производной потенциала простого слоя [81] § 7. О производных потенциала простого слоя [84] § 8. Производные потенциала простого слоя с дифференцируемой плотностью [87] § 9. Нормальная производная потенциала двойного слоя [89] § 10. Производные потенциала двойного слоя с дифференцируемой плотностью [91] § 11. О сходимости некоторых интегралов [95] § 12. О ньютоновом потенциале [96] § 13. О первых производных ньютонова потенциала [100] § 14. О существовании вторых производных ньютонова потенциала [104] § 15. Теорема Пуассона [110] § 16. О непрерывности вторых производных ньютонова потенциала [113] § 17. Производные ньютонова потенциала с дифференцируемой плотностью [115] § 18. Классы функций H(l, А, h) и поверхности Лк [118] § 19. Потенциалы простого и двойного слоя для Лк [123] § 20. Ньютонов потенциал в области, ограниченной поверхностью Лк [127] § 21. Прямые значения потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя на Лк [129] § 22. Замечания о потенциалах класса С(h) [129] § 23. Потенциалы простого и двойного слоя с суммируемой плотностью [131] § 24. Ньютонов потенциал с суммируемой плотностью [141] Глава III. Задачи Неймана и Робэна § 1. Постановка задачи Неймана [147] § 2. Замена задачи А другой задачей [149] § 3. Формальное решение уравнения (В) [152] § 4. Исследование итерированных ядер [155] § 5. Фактическое решение уравнения (В) [159] § 6. Вспомогательная теорема [160] § 7. Доказательство теорем § 5 [167] § 8. Условие, необходимое для того, чтобы r=1 не было полюсом [171] § 9. Достаточность найденных условий [174] § 10. Решение внутренней задачи Неймана [179] § 11. Решение внешней задачи Неймана для случая (Е) и для обыкновенного случая [184] § 12. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для обыкновенного случая [184] § 13. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для случая (J) [189] § 14. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для случая (Е) [193] § 15. Исследование полюса r=—1 для случая (J) [196] § 16. Внешняя задача Неймана для случая (J) [201] § 17. Фундаментальные функции полюса r=—1 для случая (J) [202] § 18. Замечание о принадлежности решения задачи Неймана к классу Н (l, А, k) [203] § 19. О единственности решения задачи Неймана [208] Глава IV. Задача Дирихле § 1. Постановка задачи Дирихле [213] § 2. Замена задачи А другой задачей [215] § 3. Формальное решение задачи С [216] § 4. Фактическое решение задачи С [218] § 5. Некоторые замечания об ядре Kn(I, 0) [220] § 6. Доказательство предложений § 4 [222] § 7. Две леммы, относящиеся к уравнению с ядром Kn(I, 0) [229] § 8. Две леммы о потенциале двойного слоя [232] § 9. Следствия из лемм § 8 [238] § 10. Решение внутренней задачи Дирихле для случая (Е) и для обыкновенного случая [239] § 11. Исследование полюса r=1 для случая (Е) и для обыкновенного случая [240] § 12. Истолкование условий (42) [243] § 13. Решение внешней задачи для случая (Е) [244] § 14. Случай (J). Исследование условия: r=-1 не полюс [247] § 15. Решение задачи с условиями (53); значение этих условий [249] § 16. Решение внутренней задачи Дирихле для случая (J) [251] § 17. Внешняя задача для случая (J) [253] § 18. Замечание о принадлежности решения задачи Дирихле к классу H(l, A, h) [257] Глава V. Функции Грина и их приложения § 1. Функция Грина и ее основные свойства [261] § 2. Решение задачи Дирихле для одного частного случая [264] § 3. Лемма Ляпунова [266] § 4. Решение задачи Дирихле в общем случае [268] § 5. Функция Ф. Неймана и ее свойства [271] § 6 Решение задачи Неймана [277] § 7. Задача о стационарной температуре [278] § 8. Функция Грина в задаче о стационарной температуре [285] § 9. Функция Грина и уравнение Пуассона [287] § 10 Задачи, относящиеся к уравнению Au=Lu+K [298] § 11. Лемма [304] § 12. Замечания относительно полюсов решения интегрального уравнения [307] § 13. Замкнутость последовательности фундаментальных функций в некотором частном функциональном пространстве [310] § 14. Замкнутость последовательности фундаментальных функций [314] § 15. О разложении по фундаментальным функциям [317] § 16. Функции А Корна [321] § 17. Интегрирование волнового уравнения [324] § 18. О тепловой задаче [331] § 19. Замечание о задачах, связанных с лапласианом [335] § 20. Замечание о решении уравнения Пуассона и фундаментальных функциях [336] Дополнения I. Теорема Ляпунова о первых производных потенциала простого слоя, плотность которого правильно непрерывна [341] II. Теоремы Ляпунова относительно нормальной производной потенциала двойного слоя [356] III. Теорема о вторых производных ньютонова потенциала [366] IV. Прямые значения потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя на Лк [373] Биографический очерк [393] Список научных трудов [406] |
Формат: | djvu |
Размер: | 4048188 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 237 |
Открыть: | Ссылка (RU) |