Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики

Автор(ы):Гюнтер Н. М.
11.06.2010
Год изд.:1953
Описание: Настоящая книга является переводом книги Н. М. Гюнтера "La theorie du potentiel et ses applications aux problemes fondamentaux de la physique mathematique", вышедшей в 1934 г. в Париже. Эта книга возникла из работ специального семинара по теории потенциала, который Н. М. Гюнтер проводил в начале двадцатых годов в Ленинградском университете. При переводе книги в ней были внесены изменения. Они сводились к следующему: уточнение изложения в отдельных неточных местах, упрощение некоторых громоздких доказательств и добавление нового материала. Последнее было сделано с тем, чтобы приблизить содержание книги к современному положению соответствующих вопросов науки.
Оглавление:
Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики — обложка книги.
Предисловие [7]
Глава I. Вспомогательные теоремы
  § 1. О границах областей [11]
  § 2. О функциях, определенных внутри области [17]
  § 3. Теорема Гюгонио—Адамара. Дифференцирование функций, заданных па поверхности [21]
  § 4. Конечное покрытие поверхности [26]
  § 5. Формулы Остроградского и Стокса [27]
  § 6. Замечание об интегрировании неограниченных функций [32]
  § 7. О гармонических функциях [38]
  § 8. Тождества Грина [40]
  § 9. Интеграл Гаусса [49]
  § 10. Другое доказательство формулы Гаусса [52]
Глава II. Теория потенциала
  § 1. Потенциал простого слоя [55]
  § 2. Непрерывность потенциала простого слоя [58]
  § 3. Три теоремы о потенциале двойного слоя [63]
  § 4. О нормальной производной потенциала простого слоя [74]
  § 5. Непрерывность нормальной производной потенциала простого слоя [77]
  § 6. Теорема о нормальной производной потенциала простого слоя [81]
  § 7. О производных потенциала простого слоя [84]
  § 8. Производные потенциала простого слоя с дифференцируемой плотностью [87]
  § 9. Нормальная производная потенциала двойного слоя [89]
  § 10. Производные потенциала двойного слоя с дифференцируемой плотностью [91]
  § 11. О сходимости некоторых интегралов [95]
  § 12. О ньютоновом потенциале [96]
  § 13. О первых производных ньютонова потенциала [100]
  § 14. О существовании вторых производных ньютонова потенциала [104]
  § 15. Теорема Пуассона [110]
  § 16. О непрерывности вторых производных ньютонова потенциала [113]
  § 17. Производные ньютонова потенциала с дифференцируемой плотностью [115]
  § 18. Классы функций H(l, А, h) и поверхности Лк [118]
  § 19. Потенциалы простого и двойного слоя для Лк [123]
  § 20. Ньютонов потенциал в области, ограниченной поверхностью Лк [127]
  § 21. Прямые значения потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя на Лк [129]
  § 22. Замечания о потенциалах класса С(h) [129]
  § 23. Потенциалы простого и двойного слоя с суммируемой плотностью [131]
  § 24. Ньютонов потенциал с суммируемой плотностью [141]
Глава III. Задачи Неймана и Робэна
  § 1. Постановка задачи Неймана [147]
  § 2. Замена задачи А другой задачей [149]
  § 3. Формальное решение уравнения (В) [152]
  § 4. Исследование итерированных ядер [155]
  § 5. Фактическое решение уравнения (В) [159]
  § 6. Вспомогательная теорема [160]
  § 7. Доказательство теорем § 5 [167]
  § 8. Условие, необходимое для того, чтобы r=1 не было полюсом [171]
  § 9. Достаточность найденных условий [174]
  § 10. Решение внутренней задачи Неймана [179]
  § 11. Решение внешней задачи Неймана для случая (Е) и для обыкновенного случая [184]
  § 12. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для обыкновенного случая [184]
  § 13. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для случая (J) [189]
  § 14. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для случая (Е) [193]
  § 15. Исследование полюса r=—1 для случая (J) [196]
  § 16. Внешняя задача Неймана для случая (J) [201]
  § 17. Фундаментальные функции полюса r=—1 для случая (J) [202]
  § 18. Замечание о принадлежности решения задачи Неймана к классу Н (l, А, k) [203]
  § 19. О единственности решения задачи Неймана [208]
Глава IV. Задача Дирихле
  § 1. Постановка задачи Дирихле [213]
  § 2. Замена задачи А другой задачей [215]
  § 3. Формальное решение задачи С [216]
  § 4. Фактическое решение задачи С [218]
  § 5. Некоторые замечания об ядре Kn(I, 0) [220]
  § 6. Доказательство предложений § 4 [222]
  § 7. Две леммы, относящиеся к уравнению с ядром Kn(I, 0) [229]
  § 8. Две леммы о потенциале двойного слоя [232]
  § 9. Следствия из лемм § 8 [238]
  § 10. Решение внутренней задачи Дирихле для случая (Е) и для обыкновенного случая [239]
  § 11. Исследование полюса r=1 для случая (Е) и для обыкновенного случая [240]
  § 12. Истолкование условий (42) [243]
  § 13. Решение внешней задачи для случая (Е) [244]
  § 14. Случай (J). Исследование условия: r=-1 не полюс [247]
  § 15. Решение задачи с условиями (53); значение этих условий [249]
  § 16. Решение внутренней задачи Дирихле для случая (J) [251]
  § 17. Внешняя задача для случая (J) [253]
  § 18. Замечание о принадлежности решения задачи Дирихле к классу H(l, A, h) [257]
Глава V. Функции Грина и их приложения
  § 1. Функция Грина и ее основные свойства [261]
  § 2. Решение задачи Дирихле для одного частного случая [264]
  § 3. Лемма Ляпунова [266]
  § 4. Решение задачи Дирихле в общем случае [268]
  § 5. Функция Ф. Неймана и ее свойства [271]
  § 6 Решение задачи Неймана [277]
  § 7. Задача о стационарной температуре [278]
  § 8. Функция Грина в задаче о стационарной температуре [285]
  § 9. Функция Грина и уравнение Пуассона [287]
  § 10 Задачи, относящиеся к уравнению Au=Lu+K [298]
  § 11. Лемма [304]
  § 12. Замечания относительно полюсов решения интегрального уравнения [307]
  § 13. Замкнутость последовательности фундаментальных функций в некотором частном функциональном пространстве [310]
  § 14. Замкнутость последовательности фундаментальных функций [314]
  § 15. О разложении по фундаментальным функциям [317]
  § 16. Функции А Корна [321]
  § 17. Интегрирование волнового уравнения [324]
  § 18. О тепловой задаче [331]
  § 19. Замечание о задачах, связанных с лапласианом [335]
  § 20. Замечание о решении уравнения Пуассона и фундаментальных функциях [336]
Дополнения
  I. Теорема Ляпунова о первых производных потенциала простого слоя, плотность которого правильно непрерывна [341]
  II. Теоремы Ляпунова относительно нормальной производной потенциала двойного слоя [356]
  III. Теорема о вторых производных ньютонова потенциала [366]
  IV. Прямые значения потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя на Лк [373]
Биографический очерк [393]
Список научных трудов [406]
Формат: djvu
Размер:4048188 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 324 Рейтинг
Открыть: