Геометрические методы математической физики, изд. 2
Автор(ы): | Шутц Б.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1982 |
Издание: | 2 |
Описание: | Перед Вами написанное английским математиком введение в геометрические методы математической физики. Книга содержит основные сведения по дифференциальной геометрии вплоть до понятий римановой геометрии и общей теории связностей, а также некоторые физические приложения,— в частности, из общей теории относительности и теории калибровочных полей. Издание предназначена для математиков и физиков, желающих ознакомиться с приложениями геометрии в математической физике. |
Оглавление: |
Обложка книги.
От редактора перевода [5]Предисловие [7] 1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ [13] 1.1. Пространство Rn и его топология [13] 1.2. Отображения [17] 1.3. Вещественный анализ (вещественные функции вещественных; переменных) [22] 1.4. Теория групп [25] 1.5. Лниениая алгебра [27] 1.6. Алгебра квадратных матриц [30] 1.7. Библиография [35] 2. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ И ТЕНЗОРЫ [37] 2.1. Определение многообразия [37] 2.2. Сфера как многообразие [41] 2.3. Другие примеры многообразий [43] 2.4. О свойствах многообразий "в целом" [44] 2.5. Кривые [45] 2.6. Функции на М [46] 2.7. Векторы и векторные поля [47] 2.8. Базисные векторы и базисные векторные поля [50] 2.9. Расслоенные пространства [51] 2.10. Примеры расслоенных пространств [53] 2.11. Более глубокий взляд на расслоенные пространства [54] 2.12. Векторные поля и интегральные кривые [59] 2.13. Экспонента от оператора d/dA [60] 2.14. Скобки Лии некоордниатные базисы [61] 2.15. Когда базис является координатным [65] 2.16. Одни-формы [67] 2.17. Примеры одни-форм [68] 2.18. Дельта-функция Дирака [69] 2.19. Градиент и наглядное изображение одни-форм [71] 2.20. Базисные одни-формы и компоненты одни-форм [73] 2.21. Индексные обозначения [75] 2.22. Тензоры и тензорные поля [76] 2.23. Примеры тензоров [78] 2.24. Компоненты тензоров и тензорное произведение [78] 2.25. Свертка [79] 2.26. Замена базиса [81] 2.27. Гейзерные операции над компонентами [84] 2.28. Функции и скаляры [85] 2.29. Метрический тензор в векторном пространстве [86] 2.30. Поле метрического тензора на многообразии [90] 2.31. Специальная теория относительности [93] 2.32. Библиография [94] 3. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛИ И ГРУППЫ ЛИ [96] 3.1. Введение как векторное поле отображает многообразие в себя [98] 3.2. Действие переноса Ли на функции [97] 3.3. Действие переноса Ли на векторные поля [97] 3.4. Производные Ли [99] 3.5. Производная Ли одни-формы [102] 3.6. Подмногообразия [103] 3.7. Теорема Фробениуса на языке векторных полей [105] 3.8. Доказательство теоремы Фробениуса [107] 3.9. Пример: генераторы вращений [111] 3.10. Инвариантность [112] 3.11. Векторные поля Киплинга [114] 3.12. Векторы Киллингаи сохраняющиеся величины в динамике частицы [115] 3.13. Осевая симметрия [116] 3.14. Абстрактные группы Ли [119] 3.15. Примеры групп Ли [122] 3.16. Алгебры Лии отвечающие им группы Ли [130] 3.17. Реализации и представления [135] 3.18. Сферическая симметрия, сферические гармоники и представления группы вращений [138] 3.19. Библиография [143] 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ [144] А. Алгебра и интегральное исчисление форм [144] 4.1. Определение объема- геометрическая роль дифференциальных форм [144] 4.2. Обозначения и определения, касающиеся антисимметричных тензоров [147] 4.3. Дифференциальные формы [149] 4.4. Обращение с дифференциальными формами [151] 4.5. Ограничение форм [152] 4.6. Поля форм [153] 4.7 Ориентируемость [153] 4.8. Объемы и интегрирование на ориентируемых многообразиях [154] 4.9. N-векторы, дуальные величины и символ (?) [158] 4.10. Тензорные плотности [162] 4.11. Обобщенные символы Кронекера [164] 4.12. Определители и (?) [166] 4.13. Метрический элемент объема [167] В. Дифференциальное исчисление форм и его приложения [168] 4.14. Внешняя производная [169] 4.15. Обозначения для частных производных [170] 4.16. Хорошо знакомые примеры внешнего дифференцирования [171] 4.17. Условия интегрируемости дифференциальных уравнений в частных производных [172] 4.18. Точные формы [173] 4.19. Доказательство локальной точности замкнутых форм [175] 4.20. Производные Ли от форм [177] 4.21. Производные Ли и внешние производные коммутируют [179] 4.22. Теорема Стокса [179] 4.23. Теорема Гаусса и определение дивергенции [183] 4.24. Краткий экскурс в теорию когомологий [186] 4.25. Дифференциальные формы и дифференциальные уравнения [189] 4.26. Теорема Фробениуса на языке дифференциальных форм [191] 4.27. Доказательство эквивалентности двух вариантов теоремы Фробениуса [195] 4.28. Законы сохранения [196] 4.29. Векторные сферические гармоники [198] 4.30. Библиография [200] 5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ [201] A. Термодинамика [201] 5.1. Простые системы [201] 5.2. Тождества Максвелла и другие математические тождества [202] 5.3. Композитные термодинамические системы, теорема Каратеодори [203] B. Гамильтонова механика [206] 5.4. Гамильтоновы векторные поля [206] 5.5. Канонические преобразования [207] 5.6. Соответствие между векторами и одни-формами, устанавливаемое формой б [208] 5.7. Скобка Пуассона [208] 5.8. Многочастичные системы, симплектические формы [209] 5.9. Лниенные динамические системы, симплектическое скалярное произведение и сохраняющиеся величины [210] 5.10. Уравнения Гамильтона и расслоения [213] C. Электромагнетизм [215] 5.11. Уравнения Максвелла на языке дифференциальных форм [215] 5.12. Заряд и топология [218] 5.13. Вектор потенциал [220] 5.14. Плоские волны простой пример [221] D. Динамика идеальной жидкости [222] 5.15. Роль производных Ли [222] 5.16. Полная производная по времени [222] 5.17. Уравнение движения [224] 5.18. Сохранение вихрей [225] E. Космология [227] 5.19. Космологический принцип [227] 5.20. Алгебра Ли максимальной симметрии [231] 5.21. Метрика сферически-симметричного трехмерного пространства [233] 5.22. Построение шести векторов Киллинга [236] 5.23. Открытая, замкнутая и плоская Вселенные [239] 5.24. Библиография [240] 6. СВЯЗНОСТИ НА РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ И КАЛИБРОВОЧНЫЕ ТЕОРИИ [242] 6.1. Введение [242] 6.2. Параллельность на искривленных поверхностях [242] 6.3. Ковариантная производная [244] 6.4. Компоненты, ковариантные производные базиса [246] 6.5. Кручение [248] 6.6. Геодезические [250] 6.7. Нормальные координаты [251] 6.8. Тензор Римана [252] 6.9. Геометрическая интерпретация тензора Римана [254] 6.10. Плоские пространства [257] 6.11. Согласованность связности с объёмом или метрикой [257] 6.12. Метрическая связность [259] 6.13. Аффнииая связность и принцип эквивалентности [260] 6.14. Связности и калибровочные теории на примере электромагнетизма [261] 6.15. Библиография [265] Приложение. Решения и указания к некоторым упражнениям [267] Литература, добавленная при переводе [291] Именной указатель [292] Предметный указатель [293] Указатель обозначений [293] |
Формат: | djvu |
Размер: | 2696021 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 160 |
Открыть: | Ссылка (RU) |