Геометрические методы математической физики

Автор(ы):Шутц Б.
06.10.2007
Год изд.:1982
Издание:2
Описание: Перед Вами написанное английским математиком введение в геометрические методы математической физики. Книга содержит основные сведения по дифференциальной геометрии вплоть до понятий римановой геометрии и общей теории связностей, а также некоторые физические приложения,— в частности, из общей теории относительности и теории калибровочных полей. Издание предназначена для математиков и физиков, желающих ознакомиться с приложениями геометрии в математической физике.
Оглавление:
Геометрические методы математической физики — обложка книги.
От редактора перевода [5]
Предисловие [7]
1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ [13]
  1.1. Пространство Rn и его топология [13]
  1.2. Отображения [17]
  1.3. Вещественный анализ (вещественные функции вещественных; переменных) [22]
  1.4. Теория групп [25]
  1.5. Лниениая алгебра [27]
  1.6. Алгебра квадратных матриц [30]
  1.7. Библиография [35]
2. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ И ТЕНЗОРЫ [37]
  2.1. Определение многообразия [37]
  2.2. Сфера как многообразие [41]
  2.3. Другие примеры многообразий [43]
  2.4. О свойствах многообразий "в целом" [44]
  2.5. Кривые [45]
  2.6. Функции на М [46]
  2.7. Векторы и векторные поля [47]
  2.8. Базисные векторы и базисные векторные поля [50]
  2.9. Расслоенные пространства [51]
  2.10. Примеры расслоенных пространств [53]
  2.11. Более глубокий взляд на расслоенные пространства [54]
  2.12. Векторные поля и интегральные кривые [59]
  2.13. Экспонента от оператора d/dA [60]
  2.14. Скобки Лии некоордниатные базисы [61]
  2.15. Когда базис является координатным [65]
  2.16. Одни-формы [67]
  2.17. Примеры одни-форм [68]
  2.18. Дельта-функция Дирака [69]
  2.19. Градиент и наглядное изображение одни-форм [71]
  2.20. Базисные одни-формы и компоненты одни-форм [73]
  2.21. Индексные обозначения [75]
  2.22. Тензоры и тензорные поля [76]
  2.23. Примеры тензоров [78]
  2.24. Компоненты тензоров и тензорное произведение [78]
  2.25. Свертка [79]
  2.26. Замена базиса [81]
  2.27. Гейзерные операции над компонентами [84]
  2.28. Функции и скаляры [85]
  2.29. Метрический тензор в векторном пространстве [86]
  2.30. Поле метрического тензора на многообразии [90]
  2.31. Специальная теория относительности [93]
  2.32. Библиография [94]
3. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛИ И ГРУППЫ ЛИ [96]
  3.1. Введение как векторное поле отображает многообразие в себя [98]
  3.2. Действие переноса Ли на функции [97]
  3.3. Действие переноса Ли на векторные поля [97]
  3.4. Производные Ли [99]
  3.5. Производная Ли одни-формы [102]
  3.6. Подмногообразия [103]
  3.7. Теорема Фробениуса на языке векторных полей [105]
  3.8. Доказательство теоремы Фробениуса [107]
  3.9. Пример: генераторы вращений [111]
  3.10. Инвариантность [112]
  3.11. Векторные поля Киплинга [114]
  3.12. Векторы Киллингаи сохраняющиеся величины в динамике частицы [115]
  3.13. Осевая симметрия [116]
  3.14. Абстрактные группы Ли [119]
  3.15. Примеры групп Ли [122]
  3.16. Алгебры Лии отвечающие им группы Ли [130]
  3.17. Реализации и представления [135]
  3.18. Сферическая симметрия, сферические гармоники и представления группы вращений [138]
  3.19. Библиография [143]
4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ [144]
    А. Алгебра и интегральное исчисление форм [144]
  4.1. Определение объема- геометрическая роль дифференциальных форм [144]
  4.2. Обозначения и определения, касающиеся антисимметричных тензоров [147]
  4.3. Дифференциальные формы [149]
  4.4. Обращение с дифференциальными формами [151]
  4.5. Ограничение форм [152]
  4.6. Поля форм [153]
  4.7 Ориентируемость [153]
  4.8. Объемы и интегрирование на ориентируемых многообразиях [154]
  4.9. N-векторы, дуальные величины и символ (?) [158]
  4.10. Тензорные плотности [162]
  4.11. Обобщенные символы Кронекера [164]
  4.12. Определители и (?) [166]
  4.13. Метрический элемент объема [167]
    В. Дифференциальное исчисление форм и его приложения [168]
  4.14. Внешняя производная [169]
  4.15. Обозначения для частных производных [170]
  4.16. Хорошо знакомые примеры внешнего дифференцирования [171]
  4.17. Условия интегрируемости дифференциальных уравнений в частных производных [172]
  4.18. Точные формы [173]
  4.19. Доказательство локальной точности замкнутых форм [175]
  4.20. Производные Ли от форм [177]
  4.21. Производные Ли и внешние производные коммутируют [179]
  4.22. Теорема Стокса [179]
  4.23. Теорема Гаусса и определение дивергенции [183]
  4.24. Краткий экскурс в теорию когомологий [186]
  4.25. Дифференциальные формы и дифференциальные уравнения [189]
  4.26. Теорема Фробениуса на языке дифференциальных форм [191]
  4.27. Доказательство эквивалентности двух вариантов теоремы Фробениуса [195]
  4.28. Законы сохранения [196]
  4.29. Векторные сферические гармоники [198]
  4.30. Библиография [200]
5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ [201]
    A. Термодинамика [201]
  5.1. Простые системы [201]
  5.2. Тождества Максвелла и другие математические тождества [202]
  5.3. Композитные термодинамические системы, теорема Каратеодори [203]
    B. Гамильтонова механика [206]
  5.4. Гамильтоновы векторные поля [206]
  5.5. Канонические преобразования [207]
  5.6. Соответствие между векторами и одни-формами, устанавливаемое формой б [208]
  5.7. Скобка Пуассона [208]
  5.8. Многочастичные системы, симплектические формы [209]
  5.9. Лниенные динамические системы, симплектическое скалярное произведение и сохраняющиеся величины [210]
  5.10. Уравнения Гамильтона и расслоения [213]
    C. Электромагнетизм [215]
  5.11. Уравнения Максвелла на языке дифференциальных форм [215]
  5.12. Заряд и топология [218]
  5.13. Вектор потенциал [220]
  5.14. Плоские волны простой пример [221]
    D. Динамика идеальной жидкости [222]
  5.15. Роль производных Ли [222]
  5.16. Полная производная по времени [222]
  5.17. Уравнение движения [224]
  5.18. Сохранение вихрей [225]
    E. Космология [227]
  5.19. Космологический принцип [227]
  5.20. Алгебра Ли максимальной симметрии [231]
  5.21. Метрика сферически-симметричного трехмерного пространства [233]
  5.22. Построение шести векторов Киллинга [236]
  5.23. Открытая, замкнутая и плоская Вселенные [239]
  5.24. Библиография [240]
6. СВЯЗНОСТИ НА РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ И КАЛИБРОВОЧНЫЕ ТЕОРИИ [242]
  6.1. Введение [242]
  6.2. Параллельность на искривленных поверхностях [242]
  6.3. Ковариантная производная [244]
  6.4. Компоненты, ковариантные производные базиса [246]
  6.5. Кручение [248]
  6.6. Геодезические [250]
  6.7. Нормальные координаты [251]
  6.8. Тензор Римана [252]
  6.9. Геометрическая интерпретация тензора Римана [254]
  6.10. Плоские пространства [257]
  6.11. Согласованность связности с объёмом или метрикой [257]
  6.12. Метрическая связность [259]
  6.13. Аффнииая связность и принцип эквивалентности [260]
  6.14. Связности и калибровочные теории на примере электромагнетизма [261]
  6.15. Библиография [265]
Приложение. Решения и указания к некоторым упражнениям [267]
Литература, добавленная при переводе [291]
Именной указатель [292]
Предметный указатель [293]
Указатель обозначений [293]
Формат: djvu
Размер:2696021 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 289 Рейтинг
Открыть: