Термодинамический формализм

Автор(ы):Рюэль Д.
06.10.2007
Год изд.:2002
Описание: Эта монография основана на лекциях, прочитанных на математических факультетах в Беркли (1973 г.) и Орсэ (1974-75 гг.). Целью автора было описать математические структуры, лежащие в основе термодинамического формализма равновесной статистической механики, для простейшего случая классических решетчатых спиновых систем. Термодинамический формализм берет свое начало в физике, но он уже проник в топологическую и дифференциальную динамику, а среди его приложений — изучение инвариантных мер диффеоморфизмов Аносова и вопрос о мероморфности дзета-функции Сельберга. Данный текст представляет собой введение как в эту проблематику, так и в более традиционные задачи статистической механики, такие как фазовые переходы.
Оглавление:
Термодинамический формализм — обложка книги. Обложка книги.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ
Предисловие редактора перевода [14]
Предисловие автора [17]
Введение [18]
  0.1. Общие сведения [18]
  0.2. Описание термодинамического формализма [20]
    I. Конечные системы [20]
    II. Термодинамический формализм на метрическом компактном множестве [22]
    III. Статистическая механика на решетке [24]
  0.3. Краткий обзор содержания [27]
Глава 1. Теория гиббсовских состояний [30]
  1.1. Пространство конфигураций [30]
  1.2. Взаимодействия [31]
  1.3. Гиббсовские ансамбли и термодинамический предел [33]
  1.4. Предложение [33]
  1.5. Гиббсовские состояния [34]
  1.6. Термодинамический предел гиббсовских ансамблей [34]
  1.7. Граничные члены [35]
  1.8. Теорема [37]
  1.9. Теорема [38]
  1.10. Алгебра на бесконечности [39]
  1.11. Теорема (характеристика неразложимых гиббсовских состояний) [40]
  1.12. Операторы (?) [41]
  1.13. Теорема (критерий единственности гиббсовского состояния) [42]
  1.14. Замечание [43]
    Библиографические указания [44]
    Упражнения [44]
Глава 2. Гиббсовские состояния: продолжение [45]
  2.1. Морфизмы решетчатых систем [45]
  2.2. Пример [46]
  2.3. Взаимодействие F*Ф [46]
  2.4. Лемма [47]
  2.5. Предложение [47]
  2.6. Замечание [49]
  2.7. Системы условных вероятностей [49]
  2.8. Свойства гиббсовских мер [51]
  2.9. Замечание [52]
    Послесловие [52]
    Упражнения [53]
Глава 3. Трансляционная инвариантность. Теория равновесных состояний [55]
  3.1. Трансляционная инвариантность [55]
  3.2. Функция (?) [56]
  3.3. Статистические суммы [57]
  3.4. Теорема [59]
  3.5. Инвариантные состояния [61]
  3.6. Предложение [62]
  3.7. Теорема [62]
  3.8. Энтропия [65]
  3.9. Предел на бесконечности в смысле ван Хова [66]
  3.10. Теорема [66]
  3.11. Лемма [68]
  3.12. Теорема [68]
  3.13. Следствие [71]
  3.14. Следствие [71]
  3.15. Физическая интерпретация [72]
  3.16. Теорема [73]
  3.17. Следствие [73]
  3.18. Аппроксимация  инвариантных состояний равновесными [74]
  3.19. Лемма [74]
  3.20. Теорема [76]
  3.21. Сосуществование фаз [77]
    Библиографические указания [78]
    Упражнения [79]
Глава 4. Связь между гиббсовскими и равновесными состояниями [81]
  4.1. Основные предположения [81]
  4.2. Теорема [82]
  4.3. Физическая интерпретация [83]
  4.4. Предложение [84]
  4.5. Замечание [86]
  4.6. Строгая выпуклость давления [87]
  4.7. Предложение [87]
  4.8. (?)-решетчатые системы и (?)-морфизмы [88]
  4.9. Предложение [88]
  4.10. Следствие [89]
  4.11. Замечание [90]
  4.12. Предложение [90]
  4.13. Ограничение (?) на подгруппу G [91]
  4.14. Предложение [91]
  4.15. Неразрешимость и непериодичность [92]
    Библиографические указания [93]
  4.16. Упражнения [93]
Глава 5. Одномерные системы [96]
  5.1. Лемма [97]
  5.2. Теорема [97]
  5.3. Теорема [98]
  5.4. Лемма [99]
  5.5. Доказательство теорем 5.2 и 5.3 [100]
  5.6. Следствия теорем 5.2 и 5.3 [103]
  5.7. Теорема [104]
  5.8. Перемешивающие Z решетчатые системы [106]
  5.9. Лемма [106]
  5.10. Теорема [108]
  5.11. Трансфер матрица и оператор (?) [108]
  5.12. Функция (?) [110]
  5.13. Предложение [111]
  5.14. Оператор (?) [111]
  5.15. Лемма [112]
  5.16. Предложение [112]
  5.17. Замечание [113]
  5.18. Экспоненциально убывающие взаимодействия [113]
  5.19. Пространство (?) и связанные с ним пространства [114]
  5.20. Предложение [115]
  5.21. Теорема [115]
  5.22. Замечания [116]
  5.23. Лемма [116]
  5.24. Предложение [117]
  5.25. Замечание [118]
  5.26. Теорема [118]
  5.27. Следствие [119]
  5.28. Дзета функция [120]
  5.29. Теорема [121]
  5.30. Замечание [123]
    Библиографические замечания [123]
    Упражнения [125]
Глава 6. Обобщение термодинамического формализма [133]
  6.1. Основные определения [133]
  6.2. Разделимость траекторий [133]
  6.3. Покрытия [134]
  6.4. Энтропия [135]
  6.5. Предложение [135]
  6.6. Давление [136]
  6.7. Другие определения давления [137]
  6.8. Свойства давления [139]
  6.9. Действие (?) [139]
  6.10. Лемма [140]
  6.11. Лемма [140]
  6.12. Теорема (вариационный принцип) [141]
  6.13. Равновесные состояния [143]
  6.14. Теорема [144]
  6.15. Замечание [144]
  6.16. Коммутирующие непрерывные отображения [145]
  6.17. Продолжение до (?) действия [145]
  6.18. Результаты для (?) действий [146]
  6.19. Замечание [148]
  6.20. Топологическая энтропия [148]
  6.21. Относительное давление [149]
  6.22. Теорема [150]
  6.23. Следствие [150]
    Библиографические замечания [151]
    Упражнения [151]
Глава 7. Статистическая механика на пространствах Смейла [155]
  7.1. Пространства Смейла [155]
  7.2. Пример [157]
  7.3. Свойства пространств Смейла [158]
  7.4. "Спектральное разложение" Смейла [159]
  7.5. Марковские разбиения и символическая динамика [159]
  7.6. Теорема [160]
  7.7. Гельдеровские функции [161]
  7.8. Давление и равновесные состояния [161]
  7.9. Теорема [163]
  7.10. Следствие [163]
  7.11. Замечание [164]
  7.12. Следствие [164]
  7.13. Следствие [165]
  7.14. Равновесные состояния для негельдеровских функций [165]
  7.15. Сопряженные точки и сопрягающие гомеоморфизмы [167]
  7.16. Предложение [167]
  7.17. Теорема [168]
  7.18. Гиббсовские состояния [169]
  7.19. Периодические точки [170]
  7.20. Теорема [171]
  7.21. Изучение периодических точек методами символической динамики [171]
  7.22. Предложение [172]
  7.23. Дзета функции [172]
  7.24. Теорема [174]
  7.25. Следствие [174]
  7.26. Растягивающие отображения [175]
  7.27. Замечания [176]
  7.28. Результаты для растягивающих отображений [177]
  7.29. Марковские разбиения [178]
  7.30. Теорема [178]
  7.31. Приложения [179]
    Библиографические замечания [181]
    Упражнения [182]
Глава 8. Введение в динамические дзета функции [185]
  1. Подсчет периодических орбит для отображений и потоков [186]
  2. Под сдвиги конечного типа [187]
  3. Продакт формула для отображений [188]
  4. Продакт формула для полупотоков [189]
  5. Формула Лефшеца [190]
  6. Исторические замечания: от дзета функции Римана к динамическим дзета функциям [192]
  7. Свойства динамических дзета функций [195]
  8. Трансфер-операторы [196]
  9. Следы и определители [197]
  10. Целые аналитические функции [198]
  11. Теория Фредгольма—Гротендика [199]
  12. Линейные отображения, улучшающие аналитичность [202]
  13. Нефредгольмовы ситуации [204]
  14. Термодинамический формализм [206]
  15. Связи с другими областями математики [208]
Глава 9. Кусочно-монотонные отображения [209]
  1. Определения [209]
  2. Построение новых систем [212]
  3. Функционал (?) [222]
  4. Трансфер-оператор (?) [227]
  5. Дзета-функции [234]
  6. Термодинамический формализм [245]
  7. Приложение: общее определение давления [251]
Приложение А.1. Разнообразные определения и результаты [253]
  А.1.1. Порядок [253]
  А.1.2. Массивные множества [253]
  А.1.3. Полунепрерывность сверху [254]
  А.1.4. Субаддитивность [254]
Приложение А.2. Топологическая динамика [255]
Приложение А.З. Выпуклость [258]
  А.3.1. Общие определения [258]
  А.3.2. Теорема Хана-Банаха [258]
  А.3.3. Теоремы отделимости [259]
  А.3.4. Выпуклые компакты [259]
  А.3.5. Крайние точки [260]
  А.3.6. Касательные функционалы к выпуклым функциям [260]
  А.3.7. Единственность касательного функционала [261]
Приложение А.4. Меры и абстрактные динамические системы [262]
  А.4.1. Меры на компактных множествах [262]
  А.4.2. Абстрактная теория меры [263]
  А.4.3. Абстрактные динамические системы [264]
  А.4.4. Сдвиги Бернулли [264]
  А.4.5. Разбиения [264]
  А.4.6. Теоремы об изоморфизме [265]
Приложение А.5. Интегральные представления на выпуклых компактных множествах [266]
  A.5.1. Результант меры [266]
  А.5.2. Максимальные меры [267]
  А.5.3. Проблема единственности [267]
  А.5.4. Максимальные меры и крайние точки [268]
  А.5.5. Симплексы мер [268]
  А.5.6. инвариантные меры [269]
Приложение В. Нерешенные задачи [270]
  B.1. Системы условных вероятностей (глава 2) [270]
  B.2. Теория фазовых переходов (глава 3) [270]
  B.3. Точка зрения абстрактной теории меры (глава 4) [270]
  B.4. Одна теорема Добрушина (глава 5) [271]
  B.5. Определение давления (глава 6) [271]
  B.6. Гипотеза Шуба об энтропии (глава 6) [271]
  B.7. Условие (SS3) (глава 7) [271]
  B.8. Гиббсовские состояния на пространствах Смейла (глава 7) 272]
  B.9. Когомологическая интерпретация (глава 7) [272]
  B.10. Потоки Смейла (глава 7 и приложение С) [272]
Приложение С. Потоки [273]
  C.1. Термодинамический формализм на метризуемом компактном множестве [273]
  С.2. Специальные потоки [274]
  С.З. Специальный поток над пространством Смейла [274]
  С.4. Проблемы [275]
Литература [276]
Формат: djvu
Размер:1021980 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 415 Рейтинг
Открыть: