Специальные функции математической физики
| Автор(ы): | Никифоров А. Ф., Уваров В. Б.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1979 |
| Описание: | В связи с широким развитием численных методов и возрастанием роли вычислительного эксперимента в большой степени повысился интерес, к специальным функциям. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического явления для понимания основных закономерностей явления и выяснения относительной роли отдельных эффектов исходную задачу часто приходится упрощать для того, чтобы можно было получить решение в легко анализируемой аналитической форме. Во-вторых, при решении сложных задач на ЭВМ удобно использовать упрощенные задачи для выбора надежных и экономичных вычислительных алгоритмов. Очень редко при этом можно ограничиться задачами, приводящими к элементарным функциям. Кроме того, знание специальных функций необходимо для понимания многих важных вопросов теоретической и математической физики. Книга написана специалистами по математической физике и квантовой механике. Она возникла в процессе работы авторов над актуальной проблемой физики плазмы в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР. В книге содержится очень большой материал, ясно и последовательно изложенный в малом объеме. Несомненно, что предлагаемая книга окажется полезной широкому кругу читателей. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [8] Глава I. Основы теории специальных функций [11] § 1. Дифференциальное уравнение для специальных функций [11] § 2. Полиномы гипергеометрического тииа [15] § 3. Интегральное представление для функций гипергеометрического типа [18] § 4. Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования [23] Глава II. Классические ортогональные полиномы [29] § 5. Основные свойства полиномов гипергоеметрического типа [29] § 6. Некоторые общие свойства ортогональных полиномов [39] § 7. Качественное поведение и асимптотические свойства полиномов Якоби, Лагерра и Эрмита [49] § 8. Разложение функций в ряды по классическим ортогональным полиномам [57] § 9. Задачи на собственные значения, приводящие к классическим ортогональным полиномам [66] § 10. Сферические функции [75] § 11. Функции второго рода [92] § 12. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной [101] § 13. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной на неравномерных сетках [125] Глава III. Цилиндрические функции [159] § 14. Дифференциальное уравнение Бесселя и его решение [160] § 15. Основные свойства цилиндрических функций [165] § 16. Интегральное представление Зоммерфельда [171] § 17. Специальные классы цилиндрических функций [175] § 18. Теоремы сложения [182] § 19. Квазнклассическое приближение [189] Глава IV. Гипергеометрические функции [204] § 20. Уравнения гипергеометрического типа и их решения [204] § 21. Основные свойства функций гипергеометрического типа [215] § 22. Представление различных функций через функции гипергеометрического типа [229] § 23. Определенные интегралы, содержащие функции гипергеометрического типа [236] Глава V. Решение некоторых задач математической физики, квантовой механики и вычислительной математики [240] § 24. Приведение уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям методом разделения переменных [240] § 25. Краевые задачи математической, физики [244] § 26. Решение некоторых основных задач квантовой механики [260] § 27. Применение специальных функций в некоторых задачах вычислительной математики [291] Дополнение [305] А. Гамма-функция [305] Б. Аналитические свойства и асимптотические представления интеграла Лапласа [314] Основные формулы [321] Список литературы [340] Указатель основных обозначений [342] Предметный указатель [344] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3407347 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
189
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |