Методы возмущений

Автор(ы):Найфэ А. Х.
06.10.2007
Год изд.:1972
Описание: В книге элементарно и на современном уровне описываются методы малого параметра в применении к широкому кругу задач механики и математической физики. Наряду с классическими методами в ней рассматриваются и оригинальные, разработанные автором. Многочисленные примеры и задачи, имеющие также и самостоятельный интерес, делают изложение ясным и понятным. Большое количество примеров дается в заключение глав в качестве упражнений. Книга представляет интерес для специалистов, работающих в области прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов, спещ1ализирующихся в указанных областях.
Оглавление:
Методы возмущений — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие [7]
Глава 1. Введение [9]
  1.1. Возмущения по параметру [10]
    1.1.1. Алгебраическое уравнение [10]
    1.1.2. Осциллятор Ван-дер-Поля [11]
  1.2. Возмущения по координате [13]
    1.2.1. Уравнение Бесселя нулевого порядка [13]
    1.2.2. Простой пример [15]
  1.3. Символы порядка и калибровочные функции [15]
  1.4. Асимптотические разложения и последовательности [18]
    1.4.1. Асимптотические ряды [18]
    1.4.2. Асимптотические разложения [21]
    1.4.3. Единственность асимптотических разложений [23]
  1.5. Сравнение сходящегося и асимптотического рядов [24]
  1.6. Неравномерные разложения [25]
  1.7. Простейшие действия над асимптотическими разложениями [28]
      Упражнения [29]
Глава 2. Прямые разложения и источники неравномерности [33]
  2.1. Бесконечные области [34]
    2.1.1. Уравнение Дюффинга [34]
    2.1.2. Модель слабой нелинейной неустойчивости [35]
    2.1.3. Сверхзвуковое обтекание тонкого крыла [36]
    2.1.4. Обтекание сферы при малых числах Рейнольдса [39]
  2.2. Малый параметр при старшей производной [41]
    2.2.1. Пример второго порядка [41]
    2.2.2. Обтекание тела при больших числах Рейнольдса [43]
    2.2.3. Релаксационные колебания [45]
    2.2.4. Несимметричный изгиб предварительно напряженных кольцевых пластин [46]
  2.3. Изменение типа дифференциального уравнения в частных производных [48]
    2.3.1. Простой пример [48]
    2.3.2. Длинные волны на поверхности жидкости, стекающей по наклонной плоскости [49]
  2.4. Наличие особенностей [53]
    2.4.1. Сдвиг особенности [53]
    2.4.2. Задача о космическом корабле Земля — Луна [54]
    2.4.3. Термоупругие поверхностные волны [56]
    2.4.4. Задача с точкой возврата [59]
  2.5. Роль координатных систем [60]
      Упражнения [63]
Глава 3. Метод растянутых координат [67]
  3.1. Метод растянутых параметров [69]
    3.1.1. Метод Линдштедта—Пуанкаре [69]
    3.1.2. Переходные кривые для уравнения Матьё [71]
    3.1.3. Характеристические показатели для уравнения Матьё (метод Унттекера) [74]
    3.1.4. Устойчивость треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел [76]
    3.1.5. Характеристические показатели для треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел [79]
    3.1.6. Простая линейная задача на собственные значения [81]
    3.1.7. Квазилинейная задача на собственные значения [84]
    3.1.8. Квазилинейное уравнение Клейна—Гордона [89]
  3.2. Метод Лантхилла [90]
    3.2.1. Дифференциальное уравнение первого порядка [92]
    3.2.2. Одномерная задача о космическом корабле Земля — Луна [96]
    3.2.3. Твердый цилиндр, равномерно расширяющийся в неподвижном воздухе [97]
    3.2.4. Сверхзвуковое обтекание тонкого крыла [100]
    3.2.5. Разложения с использованием точных характеристик: нелинейные упругие волны [103]
  3.3. Метод Темпла [108]
  3.4. Метод перенормировки [109]
    3.4.1. Уравнение Дюффинга [110]
    3.4.2. Модель слабо нелинейной неустойчивости [110]
    3.4.3. Сверхзвуковое обтекание тонкого крыла [111]
    3.4.4. Сдвиг особенности [112]
  3.5. Ограничения метода растянутых координат [113]
    3.5.1. Пример слабо нелинейной неустойчивости [114]
    3.5.2. Малый параметр при высшей производной [115]
    3.5.3. Задача о космическом корабле Земля — Луна [117]
      Упражнения [118]
Глава 4. Метод сращивания асимптотических разложений и составные разложения [124]
  4.1. Метод сращивания асимптотических разложений [125]
    4.1.1. Введение: метод Прандтля [125]
    4.1.2. Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания [128]
    4.1.3. Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [136]
    4.1.4. Уравнение Рейнольдса для скользящей опоры [140]
    4.1.5. Несимметричный изгиб предварительно напряженных кольцевых пластин [142]
    4.1.6. Термоупругие поверхностные волны [148]
    4.1.7. Задача о космическом корабле Земля — Луна [151]
    4.1.8. Обтекание сферы при малых числах Рейнольдса [154]
  4.2. Метод составных разложений [159]
    4.2.1. Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами [160]
    4.2.2. Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [163]
    4.2.3. Краевая задача с печальными условиями для уравнения теплопров одности [166]
    4.2.4. Ограничения метода составных разложений [168]
      Упражнения [170]
Глава 5. Вариация произвольных постоянных и метод усреднения [174]
  5.1. Вариация произвольных постоянных [175]
    5.1.1. Решения уравнения Шредингера, зависящие от времени [175]
    5.1.2. Пример нелинейной устойчивости [177]
  5.2. Метод усреднения [180]
    5.2.1. Методика Ван-дер-Поля [180]
    5.2.2. Методика Крылова—Боголюбова [181]
    5.2.3. Обобщенный метод усреднения [183]
  5.3. Методика Страбла [187]
  5.4. Методика Крылова—Боголюбова—Митропольского [189]
    5.4.1. Уравнение Дюффинга [190]
    5.4.2. Осциллятор Ван-дер-Поля [192]
    5.4.3. Уравнение Клейна—Гордоив [193]
  5.5. Метод усреднения с использованием канонических переменных [195]
    5.5.1. Уравнение Дюффинга [198]
    5.5.2. Уравнение Матьё [199]
    5.5.3. Качающаяся пружина [201]
  5.6. Методика фон Цайпеля [205]
    5.6.1. Уравнение Дюффинга [208]
    5.6.2. Уравнение Матьё [210]
  5.7. Усреднение с использованием рядов и преобразований Ли [216]
    5.7.1. Ряды и преобразования Ли [217]
    5.7.2. Обобщенные алгоритмы [218]
    5.7.3. Упрощенные общие алгоритмы [223]
    5.7.4. Схема процедуры [225]
    5.7.5. Алгоритмы для канонических систем [229]
  5.8. Усреднение с использованием лагранжианов [233]
    5.8.1. Модель диспергирующих воли [234]
    5.8.2. Модель взаимодействия волна — волна [237]
    5.8.3. Нелинейное уравнение Клейна—Гордона [239]
            Упражнения [240]
Глава 6. Метод многих масштабов [245]
    6.1. Описание метода [245]
        6.1.1. Метод многих переменных (процедура разложения производной) [254]
        6.1.2. Процедура разложения по двум переменным [258]
        6.1.3. Обобщенный метод — нелинейные масштабы [259]
    6.2. Приложения метода разложения производной [262]
        6.2.1. Уравнение Дюффинга [262]
        6.2.2. Осциллятор Ван-дер-Поля [264]
        6.2.3. Вынужденные колебания осциллятора Ван-дер-Поля [267]
        6.2.4. Параметрический резонанс — уравнение Матьё [272]
        6.2.5. Осциллятор Ван-дер-Поля с запаздывающей амплитудой [276]
        6.2.6. Устойчивость треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел [279]
        6.2.7. Качающаяся пружина [281]
        6.2.8. Модель для слабой нелинейной неустойчивости [284]
        6.2.9. Модель взаимодействия волна — волна [286]
        6.2.10. Ограничения метода разложения производной [288]
    6.3. Процедура разложения по двум переменным [290]
        6.3.1. Уравнение Дюффинга [290]
        6.3.2. Осциллятор Ван-дер-Поля [292]
        6.3.3. Устойчивость треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел [295]
        6.3.4. Ограничения рассматриваемой методики [296]
    6.4. Обобщенный метод [296]
        6.4.1. Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [296]
        6.4.2. Общее уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [301]
        6.4.3. Линейный осциллятор с медленно меняющейся восстанавливающей силой [303]
        6.4.4. Пример с точкой возврата [305]
        6.4.5. Уравнение Дюффинга с медленно меняющимися коэффициентами [308]
        6.4.6. Динамика входа [312]
        6.4.7. Задача о космическом корабле типа Земля — Луна [316]
        6.4.8. Модель диспергирующих воли [319]
        6.4.9. Нелинейное уравнение Клейна—Гордона [322]
        6.4.10. Преимущества и ограничения обобщенного метода [324]
            Упражнения [325]
Глава 7. Асимптотические решения линейных уравнений [329]
    7.1. Дифференциальные уравнения второго порядка [330]
        7.1.1. Разложения в окрестности нерегулярной особенности [330]
        7.1.2. Разложение функции Бесселя нулевого порядка для больших значений аргумента [334]
        7.1.3. Задача Лиувилля [336]
        7.1.4. Высшие приближения для уравнений, содержащих большой параметр [337]
        7.1.5. Малый параметр при старшей производной [339]
        7.1.6. Однородные задачи с медленно меняющимися коэффициентами [340]
        7.1.7. Динамика входа сивряда [342]
        7.1.8. Неоднородные задачи с медленно меняющимися коэффициентами [343]
        7.1.9. Последовательные приближения Лиувилля—Грина (ВКБ-приближения) [346]
    7.2. Системы обыкновенных уравнений первого порядка [348]
        7.2.1. Разложения в окрестности иррегулярной особой точки [348]
        7.2.2. Асимптотическое разбиение систем уравнений [349]
        7.2.3. Субнормальные решения [353]
        7.2.4. Системы, содержащие параметр [355]
        7.2.5. Однородные системы с медленно меняющимися коэффициентами [356]
    7.3. Задачи с точкой возврата [358]
        7.3.1. Метод сращивания асимптотических разложений [359]
        7.3.2. Преобразование Лангера [363]
        7.3.3. Задачи с двумя точками возврата [366]
        7.3.4. Задачи с точками возврата высших порядков [369]
        7.3.5. Высшие приближения [370]
        7.3.6. Неоднородная задача с простой точкой возврата — первое приближение [376]
        7.3.7. Неоднородная задача с простой точкой возврата—высшие приближения [378]
        7.3.8. Неоднородная задача с точкой возврата второго порядка [382]
        7.3.9. Задачи с особенностями в точках возврата [383]
        7.3.10. Задачи высшего порядка с точками возврата [385]
    7.4. Волновые уравнения [386]
        7.4.1. Разложение Берна—Неймана и диаграммы Фейнмана [387]
        7.4.2. Методы перенормировки [393]
        7.4.3. Метод Рытова [399]
        7.4.4. Приближение геометрической оптики [400]
        7.4.5. Равномерное разложение накаустике [403]
        7.4.6. Метод сглаживания [407]
            Упражнения [409]
Список литературы [413]
Формат: djvu
Размер:3479743 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 44 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)