Динамический хаос

Автор(ы):Кузнецов С. П.
06.10.2007
Год изд.:2001
Описание: К настоящему времени в отечественной литературе имеется целый ряд монографий по нелинейной динамике и хаосу, однако, несомненно, ощущается потребность в учебном пособии, разъясняющем фундаментальные концепции этой науки на физическом уровне. Предлагаемая книга представляет собой учебник для студентов-физиков. Он основан на лекционных курсах «Динамический хаос» и «От порядка к хаосу», читавшихся мной студентам 4-го года обучения на факультете нелинейных процессов Саратовского государственного университета. Этому предшествовали курсы «Линейные колебания и волны», «Нелинейные колебания», «Нелинейные волны», «Катастрофы и бифуркации». Все же я старался, по возможности, изложить материал так, чтобы данную книгу можно было изучать независимо.
Оглавление:
Динамический хаос — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [6]
Лекция 1. Динамические системы и хаос. Историческое введение [7]
  1.1. Механика [8]
  1.2. Статистическая физика [9]
  1.3. Теория колебаний, радиофизика и электроника [11]
  1.4. Гидродинамика [13]
  1.5. Дискретные отображения [15]
  1.6. Математика [17]
  1.7. Прикладной хаос [18]
Лекция 2. Хаос в простых моделях динамических систем [21]
  2.1. Одномерные отображения [25]
  2.2. Двумерные отображения, сохраняющие площадь [32]
  2.3. Странные хаотические аттракторы [37]
Лекция 3. Система Лоренца [43]
  3.1. Задача о конвекции в подогреваемом снизу слое [44]
  3.2. Конвекция в замкнутой петле и водяное колесо [49]
  3.3. Уравнения динамики одномодового лазера [52]
  3.4. Диссипативный осциллятор с инерционной нелинейностью [54]
Лекция 4. Динамика системы Лоренца [56]
  4.1. Результаты численного решения уравнений Лоренца [56]
  4.2. Аналитическое исследование уравнений Лоренца [59]
  4.3. Бифуркации в модели Лоренца [63]
Лекция 5. Хаос в реалистичных моделях физических систем: дифференциальные уравнения и рекуррентные отображения [67]
  5.1. Модели с дискретным временем [68]
  5.2. Искусственно сконструированные дифференциальные уравнения [76]
  5.3. Нелинейные осцилляторы под периодическим внешним воздействием [79]
  5.4. Автономные системы — электронные генераторы [84]
Лекция 6. Сечение Пуанкаре, подкова Смейла, теорема Шильникова [93]
  6.1. Сечение Пуанкаре и отображение последования [94]
  6.2. Подкова Смейла [97]
  6.3. Теорема Шильникова о петле сепаратрисы седлофокуса [102]
Лекция 7. Гомоклиническая структура [107]
  7.1. Устойчивое и неустойчивое многообразия неподвижной точки и их пересечение [107]
  7.2. Связь гомоЕлинической структуры и подковы Смейла [109]
  7.3. Критерий Мельникова [111]
Лекция 8. Функция распределения, инвариантная мера, эргодичность и перемешивание [117]
  8.1. Функция распределения и инвариантная мера [119]
  8.2. Эргодичность и перемешивание [123]
  8.3. Одномерные отображения: инвариантные распределения и уравнение Фробениуса-Перрона [128]
  8.4. Системы с непрерывным временем, уравнение для функции распределения и портреты странных аттракторов [131]
Лекция 9. Устойчивость и неустойчивость. Ляпуновские показатели [135]
  9.1. Устойчивость по Лагранжу [136]
  9.2. Устойчивость по Пуассону и возвраты Пуанкаре [136]
  9.3. Устойчивость по Ляпунову [138]
Лекция 10. Ляпуновские показатели для отображений. Методы численной оценки ляпуновских показателей [148]
  10.1. Обобщение ляпуновских показателей на рекуррентные отображения [148]
  10.2. Примеры аналитического расчета ляпуновских показателей [150]
  10.3. Алгоритм вычисления старшего ляпуновского показателя [153]
  10.4. Ортогонализация Грама-Шмидта и вычисление спектра ляпуновских показателей [155]
  10.5. Примеры численного расчета ляпуновских показателей [157]
  10.6. Зависимость ляпуновского показателя от параметров [160]
  10.7. Двухпараметрический анализ и карты ляпуновских показателей [161]
Лекция 11. Геометрия странных аттракторов и фрактальная размерность [164]
  11.1. Фракталы [166]
  11.2. Фрактальная размерность—емкость [170]
  11.3. Размерность Хаусдорфа и ее связь с емкостью [171]
  11.4. Фрактальная размерность двухмасштабного канторова множества и странного аттрактора в обобщенном отображении пекаря [173]
Лекция 12. Обобщенные размерности и мультифрактальный формализм [176]
  12.1. Информационная размерность [176]
  12.2. Корреляционная размерность и алгоритм Грассбергера-Прокачина [178]
  12.3. Спектр обобщенных размерностей Реньи [181]
  12.4. Усовершенствованное определение и спектр размерностей аттрактора обобщенного отображения пекаря [182]
  12.5. Скейлинг-спектр [185]
  12.6. Ляпуновская размерность и формула Каплана—Йорке [188]
Лекция 13. Обработка реализаций: реконструкция аттрактора по наблюдаемой, проблема вложения, вычисление характеристик хаотической динамики [191]
  13.1. Реконструкция фазового пространства методом запаздывания (delay-time reconstruction) [192]
  13.2. Оценка корреляционной размерности по наблюдаемой [193]
  13.3. О технических проблемах, возникающих при вычислении размерности. Оценка Экмана-Рюэля [195]
  13.4. Теорема о вложении [198]
  13.5. Вычисление ляпуновских показателей по реализации [200]
  13.6. Идея реконструкции уравнений динамической системы по наблюдаемой реализации [201]
Лекция 14. Сценарии перехода к хаосу. Общая дискуссия [205]
Лекция 15. Сценарий Фейгенбаума: ренормгруппа, универсальность, скейлинг [218]
  15.1. Переход к хаосу в логистическом отображении [218]
  15.2. Уравнение РГ [222]
  15.3. Линеаризованное уравнение РГ [225]
  15.4. Скейлинг [229]
Лекция 16. Критический аттрактор Фейгенбаума [233]
  16.1. Критический аттрактор, как фрактал [233]
  16.2. О последовательности посещения точек на критическом аттракторе [237]
  16.3. Символическая динамика в критической точке [238]
  16.4. Сигма-функция [240]
  16.5. Спектр Фурье [241]
  16.6. О переходе к хаосу через удвоения периода в реальных системах и моделях в виде дифференциальных уравнений [244]
Лекция 17. Перемежаемость [249]
  17.1. Перемежаемость типа I: примеры [249]
  17.2. Перемежаемость типа I: теория [255]
  17.3. Ренормгрупповой подход к анализу перемежаемости [259]
Лекция 18. Квазипериодическая динамика и переход к хаосу в отображении окружности [262]
  18.1. Отображение окружности [262]
  18.2. Динамика отображения окружности [263]
  18.3. Цепные дроби [268]
  18.4. Уравнение РГ: общий случай [269]
  18.5. РГ анализ критической точки, отвечающей золотому среднему [271]
Лекция 19. Критическая динамика и свойства скейлинга в случае числа вращения, заданного золотым средним [275]
  19.1. Критический аттрактор GM [276]
  19.2. Скейлинг на критической линии [280]
  19.3. Скейлинг языков Арнольда на плоскости параметров [282]
Список литературы [286]
Формат: djvu
Размер:1587299 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 508 Рейтинг
Открыть: