Квантовые группы

Автор(ы):Кассель К.
06.10.2007
Год изд.:1999
Описание: Монография содержит алгебраические основы теории квантовых групп и охватывает практически все ее связи с активно развивающимися разделами математики (узлы и зацепления, инварианты В. А. Васильева, монохромия уравнений Книжника-Замолодчикова и др.).
Оглавление:
Квантовые группы — обложка книги. Обложка книги.
Часть I. Квантовая SL(2) [1]
  Глава 1. Предварительные сведения [3]
    1.1. Алгебры и модули [3]
    1.2. Свободные алгебры [8]
    1.3. Аффинная прямая и аффинная плоскость [9]
    1.4. Матричное умножение [12]
    1.5. Детерминанты и обратимые матрицы [13]
    1.6. Градуированные алгебры и алгебры с фильтрацией [15]
    1.7. Расширения Оре [18]
    1.8. Нётеровы кольца [22]
    1.9. Упражнения [25]
    1.10. Замечания [27]
  Глава 2. Тензорные произведения [29]
    2.1. Тензорные произведения векторных пространств [29]
    2.2. Тензорные произведения линейных отображений [33]
    2.3. Двойственность и следы [37]
    2.4. Тензорные произведения алгебр [41]
    2.5. Тензорные и симметрические алгебры [43]
    2.6. Упражнения [47]
    2.7. Замечания [49]
  Глава 3. Язык алгебр Хопфа [50]
    3.1. Коалгебры [50]
    3.2. Биалгебры [57]
    3.3. Алгебры Хопфа [63]
    3.4. Взаимосвязь с первой главой. Алгебры Хопфа GL(2) и SL(2) [73]
    3.5. Модули над алгебрами Хопфа [74]
    3.6. Комодули [78]
    3.7. Комодульные алгебры. Кодействие SL(2) на аффинной плоскости [82]
    3.8. Упражнения [86]
    3.9. Замечания [91]
  Глава 4. Квантовая плоскость и ее симметрии [93]
    4.1. Квантовая плоскость [93]
    4.2. Многочлены Гаусса и q-биномиальная формула [95]
    4.3. Алгебра (?) [100]
    4.4. Теоретико-кольцевые свойства (?) [103]
    4.5. Структура биалгебры на (?) [106]
    4.6. Алгебры Хопфа (?) и (?) [107]
    4.7. Ко действие на квантовой плоскости [110]
    4.8. *-Алгебры Хопфа [111]
    4.9. Упражнения [114]
    4.10. Замечания [116]
  Глава 5. Алгебра Ли алгебры SL(2) [119]
    5.1. Алгебры Ли [119]
    5.2. Обертывающие алгебры [121]
    5.3. Алгебра Ли sl(2) [127]
    5.4. Представления sl(2) [129]
    5.5. Формула Клебша-Гордана [135]
    5.6. Модульные алгебры над биалгеброй. Действие sl(2) на аффинной плоскости [137]
    5.7. Двойственность между алгебрами Хопфа U(sl(2)) и SL(2) [140]
    5.8. Упражнения [150]
    5.9. Замечания [152]
  Глава 6. Квантовая обертывающая алгебра алгебры Ли sl(2) [155]
    6.1. Алгебра (?) [155]
    6.2. Связь с обертывающей алгеброй алгебры Ли sl(2) [160]
    6.3. Представления алгебры Uq [162]
    6.4. Гомоморфизм Хариш-Чандры и центр Uq [167]
    6.5. Случай, когда q является корнем из единицы [171]
    6.6. Упражнения [177]
    6.7. Замечания [177]
  Глава 7. Структура алгебры Хопфа на Uq(sl(2)) [179]
    7.1. Коумножение [179]
    7.2. Полупростота [183]
    7.3. Действие алгебры Uq(sl(2)) на квантовой плоскости [186]
    7.4. Двойственность между алгебрами Хопфа Uq(sl(2)) и SLq(2) [191]
    7.5. Двойственность между модулями над Uq(sl(2)) и комодулями над SLq(2) [196]
    7.6. Скалярные произведения на Uq(sl(2)) -модулях [198]
    7.7. Квантовая формула Клебша-Гордана [200]
    7.8. Упражнения [206]
    7.9. Замечания [207]
Часть II. Универсальные R-матрицы [209]
  Глава 8. Уравнение Янга-Бакстера и (ко) сплетенные биалгебры [211]
    8.1. Уравнение Янга-Бакстера [211]
    8.2. Сплетенные биалгебры [218]
    8.3. Как сплетенная биалгебра порождает R-матрицы [224]
    8.4. Квадрат антипода в сплетенной алгебре Хопфа [226]
    8.5. Двойственное понятие: косплетенные биалгебры [232]
    8.6. Конструкция РТФ [237]
    8.7. Приложения к GLq(2) и SLq(2) [245]
    8.8. Упражнения [248]
    8.9. Замечания [250]
  Глава 9. Квантовый дубль Дринфельда [251]
    9.1. Бискрещенные произведения групп [251]
    9.2. Бискрещенные произведения биалгебр [255]
    9.3. Вариации на тему присоединенного представления [261]
    9.4. Квантовый дубль Дринфельда [268]
    9.5. Интерпретация квантового дубля с точки зрения теории представлений [276]
    9.6. Применение к случаю Uq(sl(2)) [280]
    9.7. R-Матрицы для (?) [288]
    9.8. Упражнения [295]
    9.9. Замечания [297]
Часть III. Маломерная топология и тензорные категории [299]
  Глава 10. Узлы, зацепления, плетения и косы [301]
    10.1. Узлы и зацепления [302]
    10.2. О классификации зацеплений с точностью до изотонии [305]
    10.3. Диаграммы зацеплений [307]
    10.4. Многочлен Джонса-Конвея [314]
    10.5. Плетения [320]
    10.6. Косы [326]
    10.7. Упражнения [334]
    10.8. Замечания [336]
    10.9. Добавление. Фундаментальная группа [339]
  Глава 11. Тензорные категории [342]
    11.1. Язык категорий и функторов [342]
    11.2. Тензорные категории [350]
    11.3. Примеры тензорных категорий [355]
    11.4. Тензорные функторы [358]
    11.5. Превращение тензорных категорий в строгие [360]
    11.6. Упражнения [364]
    11.7. Замечания [366]
  Глава 12. Категория плетений [367]
    12.1. Представление строгой тензорной категории образующими и соотношениями [367]
    12.2. Категория плетений [374]
    12.3. Категория диаграмм плетений [377]
    12.4. Представления категории плетений [381]
    12.5. Завершение доказательства существования многочлена Джонса-Конвея [389]
    12.6. Упражнения [392]
    12.7. Замечания [392]
  Глава 13. Сплетения [393]
    13.1. Сплетенные тензорные категории [393]
    13.2. Категория кос [401]
    13.3. Универсальность категории кос [404]
    13.4. Конструкция центра [413]
    13.5. Категорная интерпретация квантового дубля [417]
    13.6. Упражнения [422]
    13.7. Замечания [423]
  Глава 14. Двойственность в тензорных категориях [424]
    14.1. Представление морфизмов в тензорной категории [424]
    14.2. Двойственность [427]
    14.3. Ленточные категории [433]
    14.4. Квантовый след и квантовая размерность [440]
    14.5. Примеры ленточных категорий [445]
    14.6. Ленточные алгебры [448]
    14.7. Упражнения [453]
    14.8. Замечания [455]
  Глава 15. Квазибиалгебры [457]
    15.1. Квазибиалгебры [457]
    15.2. Сплетенные Квазибиалгебры [461]
    15.3. Калибровочные преобразования [463]
    15.4. Представления группы кос [468]
    15.5. Квазихопфовы алгебры [471]
    15.6. Упражнения [473]
    15.7. Замечания [475]
Часть IV. Квантовые группы и монодромия [477]
  Глава 16. Общие сведения о квантовых обертывающих алгебрах [479]
    16.1. Кольцо формальных рядов и h-адическая топология [479]
    16.2. Топологически свободные модули [482]
    16.3. Топологическое тензорное произведение [486]
    16.4. Топологические алгебры [488]
    16.5. Квантовые обертывающие алгебры [492]
    16.6. Симметризация универсальной R-матрицы [497]
    16.7. Упражнения [499]
    16.8. Замечания [500]
    16.9. Добавление. Обратные пределы [500]
  Глава 17. Квантовые обертывающие алгебры Дринфельда-Джимбо [503]
    17.1. Полупростые алгебры Ли [503]
    17.2. Алгебры Дринфельда-Джимбо [507]
    17.3. Инварианты зацеплений, порожденные квантовыми группами [512]
    17.4. Случай sl(2) [515]
    17.5. Упражнения [522]
    17.6. Замечания [523]
  Глава 18. Когомологии и теоремы о жесткости [524]
    18.1. Когомологии алгебр Ли [524]
    18.2. Жесткость алгебр Ли [529]
    18.3. Тривиальность некоторых групп когомологий полупростых алгебр Ли [534]
    18.4. Приложения к квантовым обертывающим алгебрам Дринфельда-Джимбо [537]
    18.5. Когомологий коалгебр [539]
    18.6. Действие полупростой алгебры Ли на кобар-комплексе [542]
    18.7. Вычисления для симметрических коалгебр [544]
    18.8. Теорема единственности квантовых обертывающих алгебр [553]
    18.9. Упражнения [557]
    18.10. Замечания [558]
    18.11. Добавление. Комплексы и резольвенты [558]
  Глава 19. Монодромия уравнений Книжника—Замолодчикова [561]
    19.1. Связности [561]
    19.2. Представления группы кос, происходящие из монодромии [564]
    19.3. Уравнения Книжника-Замолодчикова [568]
    19.4. Теорема Дринфельда-Коно [573]
    19.5. Эквивалентность (?) [576]
    19.6. Ассоциатор Дринфельда [580]
    19.7. Построение топологической сплетенной квазибиалгебры (?) [586]
    19.8. Проверка аксиом [590]
    19.9. Упражнения [598]
    19.10. Замечания [599]
    19.11. Добавление. Итерированные интегралы [600]
  Глава 20. Послесловие. Универсальный инвариант узлов [605]
    20.1. Инварианты узлов конечного типа [605]
    20.2. Хордовые диаграммы и теорема Концевича [608]
    20.3. Алгебраические структуры на хордовых диаграммах [615]
    20.4. Инфинитезимально сплетенные категории [619]
    20.5. Универсальная категория для инфинитезимальных сплетений [623]
    20.6. Формальное интегрирование инфинитезимально сплетенных категорий [625]
    20.7. Построение универсального инварианта Концевича [627]
    20.8. Извлечение квантовогрупповых инвариантов из инварианта Концевича [630]
    20.9. Упражнения [634]
    20.10. Замечания [634]
Цитированная литература [636]
Литература, добавленная при переводе [650]
Предметный указатель [654]
Формат: djvu
Размер:4003215 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 335 Рейтинг
Открыть: