Квантовые группы
Автор(ы): | Кассель К.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1999 |
Описание: | Монография содержит алгебраические основы теории квантовых групп и охватывает практически все ее связи с активно развивающимися разделами математики (узлы и зацепления, инварианты В. А. Васильева, монохромия уравнений Книжника-Замолодчикова и др.). |
Оглавление: |
Обложка книги.
Часть I. Квантовая SL(2) [1]Глава 1. Предварительные сведения [3] 1.1. Алгебры и модули [3] 1.2. Свободные алгебры [8] 1.3. Аффинная прямая и аффинная плоскость [9] 1.4. Матричное умножение [12] 1.5. Детерминанты и обратимые матрицы [13] 1.6. Градуированные алгебры и алгебры с фильтрацией [15] 1.7. Расширения Оре [18] 1.8. Нётеровы кольца [22] 1.9. Упражнения [25] 1.10. Замечания [27] Глава 2. Тензорные произведения [29] 2.1. Тензорные произведения векторных пространств [29] 2.2. Тензорные произведения линейных отображений [33] 2.3. Двойственность и следы [37] 2.4. Тензорные произведения алгебр [41] 2.5. Тензорные и симметрические алгебры [43] 2.6. Упражнения [47] 2.7. Замечания [49] Глава 3. Язык алгебр Хопфа [50] 3.1. Коалгебры [50] 3.2. Биалгебры [57] 3.3. Алгебры Хопфа [63] 3.4. Взаимосвязь с первой главой. Алгебры Хопфа GL(2) и SL(2) [73] 3.5. Модули над алгебрами Хопфа [74] 3.6. Комодули [78] 3.7. Комодульные алгебры. Кодействие SL(2) на аффинной плоскости [82] 3.8. Упражнения [86] 3.9. Замечания [91] Глава 4. Квантовая плоскость и ее симметрии [93] 4.1. Квантовая плоскость [93] 4.2. Многочлены Гаусса и q-биномиальная формула [95] 4.3. Алгебра (?) [100] 4.4. Теоретико-кольцевые свойства (?) [103] 4.5. Структура биалгебры на (?) [106] 4.6. Алгебры Хопфа (?) и (?) [107] 4.7. Ко действие на квантовой плоскости [110] 4.8. *-Алгебры Хопфа [111] 4.9. Упражнения [114] 4.10. Замечания [116] Глава 5. Алгебра Ли алгебры SL(2) [119] 5.1. Алгебры Ли [119] 5.2. Обертывающие алгебры [121] 5.3. Алгебра Ли sl(2) [127] 5.4. Представления sl(2) [129] 5.5. Формула Клебша-Гордана [135] 5.6. Модульные алгебры над биалгеброй. Действие sl(2) на аффинной плоскости [137] 5.7. Двойственность между алгебрами Хопфа U(sl(2)) и SL(2) [140] 5.8. Упражнения [150] 5.9. Замечания [152] Глава 6. Квантовая обертывающая алгебра алгебры Ли sl(2) [155] 6.1. Алгебра (?) [155] 6.2. Связь с обертывающей алгеброй алгебры Ли sl(2) [160] 6.3. Представления алгебры Uq [162] 6.4. Гомоморфизм Хариш-Чандры и центр Uq [167] 6.5. Случай, когда q является корнем из единицы [171] 6.6. Упражнения [177] 6.7. Замечания [177] Глава 7. Структура алгебры Хопфа на Uq(sl(2)) [179] 7.1. Коумножение [179] 7.2. Полупростота [183] 7.3. Действие алгебры Uq(sl(2)) на квантовой плоскости [186] 7.4. Двойственность между алгебрами Хопфа Uq(sl(2)) и SLq(2) [191] 7.5. Двойственность между модулями над Uq(sl(2)) и комодулями над SLq(2) [196] 7.6. Скалярные произведения на Uq(sl(2)) -модулях [198] 7.7. Квантовая формула Клебша-Гордана [200] 7.8. Упражнения [206] 7.9. Замечания [207] Часть II. Универсальные R-матрицы [209] Глава 8. Уравнение Янга-Бакстера и (ко) сплетенные биалгебры [211] 8.1. Уравнение Янга-Бакстера [211] 8.2. Сплетенные биалгебры [218] 8.3. Как сплетенная биалгебра порождает R-матрицы [224] 8.4. Квадрат антипода в сплетенной алгебре Хопфа [226] 8.5. Двойственное понятие: косплетенные биалгебры [232] 8.6. Конструкция РТФ [237] 8.7. Приложения к GLq(2) и SLq(2) [245] 8.8. Упражнения [248] 8.9. Замечания [250] Глава 9. Квантовый дубль Дринфельда [251] 9.1. Бискрещенные произведения групп [251] 9.2. Бискрещенные произведения биалгебр [255] 9.3. Вариации на тему присоединенного представления [261] 9.4. Квантовый дубль Дринфельда [268] 9.5. Интерпретация квантового дубля с точки зрения теории представлений [276] 9.6. Применение к случаю Uq(sl(2)) [280] 9.7. R-Матрицы для (?) [288] 9.8. Упражнения [295] 9.9. Замечания [297] Часть III. Маломерная топология и тензорные категории [299] Глава 10. Узлы, зацепления, плетения и косы [301] 10.1. Узлы и зацепления [302] 10.2. О классификации зацеплений с точностью до изотонии [305] 10.3. Диаграммы зацеплений [307] 10.4. Многочлен Джонса-Конвея [314] 10.5. Плетения [320] 10.6. Косы [326] 10.7. Упражнения [334] 10.8. Замечания [336] 10.9. Добавление. Фундаментальная группа [339] Глава 11. Тензорные категории [342] 11.1. Язык категорий и функторов [342] 11.2. Тензорные категории [350] 11.3. Примеры тензорных категорий [355] 11.4. Тензорные функторы [358] 11.5. Превращение тензорных категорий в строгие [360] 11.6. Упражнения [364] 11.7. Замечания [366] Глава 12. Категория плетений [367] 12.1. Представление строгой тензорной категории образующими и соотношениями [367] 12.2. Категория плетений [374] 12.3. Категория диаграмм плетений [377] 12.4. Представления категории плетений [381] 12.5. Завершение доказательства существования многочлена Джонса-Конвея [389] 12.6. Упражнения [392] 12.7. Замечания [392] Глава 13. Сплетения [393] 13.1. Сплетенные тензорные категории [393] 13.2. Категория кос [401] 13.3. Универсальность категории кос [404] 13.4. Конструкция центра [413] 13.5. Категорная интерпретация квантового дубля [417] 13.6. Упражнения [422] 13.7. Замечания [423] Глава 14. Двойственность в тензорных категориях [424] 14.1. Представление морфизмов в тензорной категории [424] 14.2. Двойственность [427] 14.3. Ленточные категории [433] 14.4. Квантовый след и квантовая размерность [440] 14.5. Примеры ленточных категорий [445] 14.6. Ленточные алгебры [448] 14.7. Упражнения [453] 14.8. Замечания [455] Глава 15. Квазибиалгебры [457] 15.1. Квазибиалгебры [457] 15.2. Сплетенные Квазибиалгебры [461] 15.3. Калибровочные преобразования [463] 15.4. Представления группы кос [468] 15.5. Квазихопфовы алгебры [471] 15.6. Упражнения [473] 15.7. Замечания [475] Часть IV. Квантовые группы и монодромия [477] Глава 16. Общие сведения о квантовых обертывающих алгебрах [479] 16.1. Кольцо формальных рядов и h-адическая топология [479] 16.2. Топологически свободные модули [482] 16.3. Топологическое тензорное произведение [486] 16.4. Топологические алгебры [488] 16.5. Квантовые обертывающие алгебры [492] 16.6. Симметризация универсальной R-матрицы [497] 16.7. Упражнения [499] 16.8. Замечания [500] 16.9. Добавление. Обратные пределы [500] Глава 17. Квантовые обертывающие алгебры Дринфельда-Джимбо [503] 17.1. Полупростые алгебры Ли [503] 17.2. Алгебры Дринфельда-Джимбо [507] 17.3. Инварианты зацеплений, порожденные квантовыми группами [512] 17.4. Случай sl(2) [515] 17.5. Упражнения [522] 17.6. Замечания [523] Глава 18. Когомологии и теоремы о жесткости [524] 18.1. Когомологии алгебр Ли [524] 18.2. Жесткость алгебр Ли [529] 18.3. Тривиальность некоторых групп когомологий полупростых алгебр Ли [534] 18.4. Приложения к квантовым обертывающим алгебрам Дринфельда-Джимбо [537] 18.5. Когомологий коалгебр [539] 18.6. Действие полупростой алгебры Ли на кобар-комплексе [542] 18.7. Вычисления для симметрических коалгебр [544] 18.8. Теорема единственности квантовых обертывающих алгебр [553] 18.9. Упражнения [557] 18.10. Замечания [558] 18.11. Добавление. Комплексы и резольвенты [558] Глава 19. Монодромия уравнений Книжника—Замолодчикова [561] 19.1. Связности [561] 19.2. Представления группы кос, происходящие из монодромии [564] 19.3. Уравнения Книжника-Замолодчикова [568] 19.4. Теорема Дринфельда-Коно [573] 19.5. Эквивалентность (?) [576] 19.6. Ассоциатор Дринфельда [580] 19.7. Построение топологической сплетенной квазибиалгебры (?) [586] 19.8. Проверка аксиом [590] 19.9. Упражнения [598] 19.10. Замечания [599] 19.11. Добавление. Итерированные интегралы [600] Глава 20. Послесловие. Универсальный инвариант узлов [605] 20.1. Инварианты узлов конечного типа [605] 20.2. Хордовые диаграммы и теорема Концевича [608] 20.3. Алгебраические структуры на хордовых диаграммах [615] 20.4. Инфинитезимально сплетенные категории [619] 20.5. Универсальная категория для инфинитезимальных сплетений [623] 20.6. Формальное интегрирование инфинитезимально сплетенных категорий [625] 20.7. Построение универсального инварианта Концевича [627] 20.8. Извлечение квантовогрупповых инвариантов из инварианта Концевича [630] 20.9. Упражнения [634] 20.10. Замечания [634] Цитированная литература [636] Литература, добавленная при переводе [650] Предметный указатель [654] |
Формат: | djvu |
Размер: | 4003215 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 124 |
Открыть: | Ссылка (RU) |