Лекции по аналитической механике
| Автор(ы): | Гантмахер Ф. Р.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1966 |
| Описание: | Рассмотрены методы аналитической механики и их приложения в теории устойчивости по Ляпунову, в теории колебаний и в динамике твердого тела. Излагаются основы современных частотных методов. Рассматриваются электромеханические аналоги, позволяющие распространить методы аналитической механики на электрические и электромеханические системы. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [10] Глава I. Дифференциальные уравнения движения произвольной системы материальных точек [11] § 1. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация [11] § 2. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи [15] § 3. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода [24] § 4. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера [30] § 5. Голономные системы. Независимые координаты. Обобщенные силы [40] § 6. Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах [47] § 7. Исследование уравнений Лагранжа [52] § 8. Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы [57] § 9. Электромеханические аналогии [63] § 10. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псевдокоординаты [67] Глава II. Уравнения движения в потенциальном поле [77] § 11. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы [77] § 12. Канонические уравнения Гамильтона [83] § 13. Уравнения Рауса [91] § 14. Циклические координаты [93] § 15. Скобки Пуассона [97] Глава III. Вариационные принципы и интегральные инварианты [103] § 16. Принцип Гамильтона [103] § 17. Вторая форма принципа Гамильтона [112] § 18. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре—Картана) [113] § 19. Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях [122] § 20. Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Принцип наименьшего действия Мопертюи—Лагранжа [127] § 21. Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы [133] § 22. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна [136] § 23. Инвариантность объема в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля [142] Глава IV. Канонические преобразования и уравнение Гамильтона—Якоби [146] § 24. Канонические преобразования [146] § 25. Свободные канонические преобразования [150] § 26. Уравнение Гамильтона—Якоби [155] § 27. Метод разделения переменных. Примеры [162] § 28. Применение канонических преобразований в теории возмущений [172] § 29. Структура произвольного канонического преобразования [174] § 30. Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа [180] § 31. Симплектичность якобиевой матрицы канонического преобразования [183] § 32. Инвариантность скобок Пуассона при каноническом преобразовании [186] Глава V. Устойчивость равновесия и движения системы [189] § 33. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия [189] § 34. Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева [197] § 35. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Диссипативные системы [200] § 36. Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. Теорема Ляпунова [206] § 37. Устойчивость линейных систем [214] § 38. Устойчивость по линейному приближению [219] § 39. Критерии асимптотической устойчивости линейных систем [224] Глава VI. Малые колебания [230] § 40. Малые колебания консервативной системы [230] § 41. Нормальные координаты [241] § 42. Влияние периодических внешних сил на колебания консервативной системы [244] § 43. Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об измеяении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей [246] § 44. Малые колебания упругих систем [253] § 45. Малые колебания склерономной системы под действием сил, не зависящих явно от времени [259] § 46. Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы [262] § 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая характеристика [267] Глава VII. Системы с циклическими координатами [274] § 48. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии [274] § 49. Устойчивость стационарных движений [285] Литература [295] Именной указатель [297] Предметный указатель [298] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3254188 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
47
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |