Лекции по аналитической механике

Автор(ы):Гантмахер Ф. Р.
06.10.2007
Год изд.:1966
Описание: Рассмотрены методы аналитической механики и их приложения в теории устойчивости по Ляпунову, в теории колебаний и в динамике твердого тела. Излагаются основы современных частотных методов. Рассматриваются электромеханические аналоги, позволяющие распространить методы аналитической механики на электрические и электромеханические системы.
Оглавление:
Лекции по аналитической механике — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие автора к первому изданию [8]
Предисловие ко второму изданию [10]
Глава I. Дифференциальные уравнения движения произвольной системы материальных точек [11]
  § 1. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация [11]
  § 2. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи [15]
  § 3. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода [24]
  § 4. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера [30]
  § 5. Голономные системы. Независимые координаты. Обобщенные силы [40]
  § 6. Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах [47]
  § 7. Исследование уравнений Лагранжа [52]
  § 8. Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы [57]
  § 9. Электромеханические аналогии [63]
  § 10. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псевдокоординаты [67]
Глава II. Уравнения движения в потенциальном поле [77]
  § 11. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы [77]
  § 12. Канонические уравнения Гамильтона [83]
  § 13. Уравнения Рауса [91]
  § 14. Циклические координаты [93]
  § 15. Скобки Пуассона [97]
Глава III. Вариационные принципы и интегральные инварианты [103]
  § 16. Принцип Гамильтона [103]
  § 17. Вторая форма принципа Гамильтона [112]
  § 18. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре—Картана) [113]
  § 19. Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях [122]
  § 20. Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Принцип наименьшего действия Мопертюи—Лагранжа [127]
  § 21. Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы [133]
  § 22. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна [136]
  § 23. Инвариантность объема в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля [142]
Глава IV. Канонические преобразования и уравнение Гамильтона—Якоби [146]
  § 24. Канонические преобразования [146]
  § 25. Свободные канонические преобразования [150]
  § 26. Уравнение Гамильтона—Якоби [155]
  § 27. Метод разделения переменных. Примеры [162]
  § 28. Применение канонических преобразований в теории возмущений [172]
  § 29. Структура произвольного канонического преобразования [174]
  § 30. Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа [180]
  § 31. Симплектичность якобиевой матрицы канонического преобразования [183]
  § 32. Инвариантность скобок Пуассона при каноническом преобразовании [186]
Глава V. Устойчивость равновесия и движения системы [189]
  § 33. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия [189]
  § 34. Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева [197]
  § 35. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Диссипативные системы [200]
  § 36. Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. Теорема Ляпунова [206]
  § 37. Устойчивость линейных систем [214]
  § 38. Устойчивость по линейному приближению [219]
  § 39. Критерии асимптотической устойчивости линейных систем [224]
Глава VI. Малые колебания [230]
  § 40. Малые колебания консервативной системы [230]
  § 41. Нормальные координаты [241]
  § 42. Влияние периодических внешних сил на колебания консервативной системы [244]
  § 43. Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об измеяении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей [246]
  § 44. Малые колебания упругих систем [253]
  § 45. Малые колебания склерономной системы под действием сил, не зависящих явно от времени [259]
  § 46. Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы [262]
  § 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая характеристика [267]
Глава VII. Системы с циклическими координатами [274]
  § 48. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии [274]
  § 49. Устойчивость стационарных движений [285]
Литература [295]
Именной указатель [297]
Предметный указатель [298]
Формат: djvu
Размер:3254188 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 304 Рейтинг
Открыть: