Теория устойчивости движения, изд. 2

Автор(ы):	Малкин И. Г. 06.10.2007
Год изд.:	1966
Издание:	2
Описание:	За последние годы значительно возрос интерес к теории устойчивости движения. Созданная в 90-х годах прошлого века гением А. М. Ляпунова эта теория нашла широкое применение в различных областях физики и техники. Ее широкому внедрению в практику способствовали многочисленные исследования главным образом советских ученых. Появилась настоятельная необходимость дать систематическое изложение теории, применяемых в ней методов, показать их приложение к решению конкретных практических задач. Этой цели и служит настоящая книга.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие автора [8] Предисловие редактора второго издания [11] Глава I. Основные понятия и определения [13] § 1. Постановка задачи [13] § 2. Определение устойчивости [14] § 3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения [17] § 4. Устойчивость по Ляпунову и некоторые другие определения устойчивости [20] § 5. О методах решения задачи устойчивости [23] Глава II. Второй метод Ляпунова для установившихся движений [27] § 6. Основные определения [27] § 7. Признаки знакоопределенности и знакопеременности функций [28] § 8. Геометрическая интерпретация знакоопределенных функций [33] § 9. Первая теорема Ляпунова об устойчивости движения [34] § 10. Вторая теорема Ляпунова об устойчивости движения [36] § 11. Геометрическая интерпретация предыдущих теорем [38] § 12. Примеры приложения предыдущих теорем [40] § 13. Первая теорема Ляпунова о неустойчивости [47] § 14. Теорема Ляпунова о неустойчивости равновесия, когда силовая функция обращается в минимум [49] § 15. Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости [51] § 16. Геометрическая интерпретация теоремы В. Теорема Н. Г. Четаева [52] § 17. Пример приложения теоремы Н. Г. Четаева. Теорема Н. Г. Четаева о неустойчивости равновесия [54] § 18. Заключительные замечания [55] Глава III. Критерии устойчивости по первому приближению для установившихся движений [57] § 19. Уравнения первого приближения [57] § 20. Некоторые вспомогательные предложения [62] § 21. Построение функций Ляпунова для систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами [67] § 22. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению [71] § 23. Примеры приложения предыдущих теорем [74] § 24. Неустойчивость равновесия. Случай канонических систем [76] § 25. Теорема Гурвица [80] § 26. Обобщение теорем Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Приложение к регулируемым системам [81] § 27. Заключительные замечания [89] Глава IV. Исследование критических случаев для установившихся движений [90] § 28. Случай одного нулевого корня. Приведение уравнений к специальному виду [90] § 29. Исследование задачи для случая системы первого порядка [92] § 30. Исследование задачи для системы (n+1)-го порядка в частном случае [93] § 31. Исследование задачи для системы (n+1)-го порядка в общем случае [101] § 32. Примеры [104] § 33. Особенный случай [108] § 34. Решение задачи устойчивости в особенном случае [112] § 35. Случай пары чисто мнимых корней. Приведение уравнений возмущенного движения к специальному виду [118] § 36. Системы второго порядка. Первый способ решения задачи [120] § 37. Системы второго порядка. Второй способ решения задачи [132] § 38. Системы второго порядка. Третий способ решения задачи [139] § 39. Вспомогательное предложение [149] § 40. Исследование системы (n+2)-го порядка в частном случае [153] § 41. Исследование системы (n+2)-го порядка в общем случае [159] § 42. Другой способ решения задачи [169] § 43. Особенный случай [176] § 44. «Опасные» и «безопасные» границы области устойчивости [181] Глава V. Устойчивость периодических движений [190] А. Теоремы второго метода для неустановившихся движений. § 45. Некоторые определения [190] § 46. Теоремы Ляпунова об устойчивости для неустановившихся движений [192] § 47. Теорема Ляпунова о неустойчивости для неустановившихся движений [196] § 48. Теорема Н. Г. Четаева [198] Б. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами. § 49. Постановка задачи [199] § 50. Характеристическое уравнение системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами [200] § 51. Аналитический вид решений в случае простых корней характеристического уравнения [203] § 52. Аналитический вид решений в случае кратных корней характеристического уравнения [205] § 53. Обратное предложение [213] § 54. Теорема Ляпунова о приводимости линейных уравнений с периодическими коэффициентами [215] § 55. Определяющее уравнение приведенной системы. Теорема Ляпунова о корнях характеристических уравнений сопряженных систем [220] § 56. Критерии устойчивости [222] § 57. Характеристическое уравнение канонических систем [224] § 58. Вычисление корней характеристического уравнения методом разложения по степеням параметра [227] § 59. Приложение к системе второго порядка [229] § 60. Некоторые технические задачи, приводящиеся к уравнению второго порядка с периодическими коэффициентами, и связанные с этим вопросы теории [236] § 61. Области устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка [245] § 62. Практический способ определения областей устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка [253] § 63. Примеры приложения метода предыдущего параграфа [262] В. Нелинейные уравнения с периодическими коэффициентами. § 64. Критерии устойчивости но первому приближению [270] § 65. Критические случаи [273] § 66. Критический случай, когда характеристическое уравнение имеет один, равный единице корень [275] § 67. Критический случай, когда характеристическое уравнение имеет два комплексных корня с модулями, равными единице [285] § 68. Устойчивость периодических движений автономных систем [295] Глава VI. Неустановившиеся движения [300] А. Некоторые общие предложения. § 69. Постановка задачи [300] § 70. Теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях [301] § 71. Проблема существования функций Ляпунова [305] § 72. Некоторые свойства установившихся и периодических движений [307] § 73. Теорема о существовании функций Ляпунова для периодических и установившихся движений в случае асимптотической устойчивости [310] § 74. Основная теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях для периодических и установившихся движений. Приложение к вопросу об «опасных» и «безопасных» границах области устойчивости [315] § 75. Условия существования функций Ляпунова для линейных уравнений в случае асимптотической устойчивости [317] Б. Теория первого приближения. § 76. Характеристичные числа Ляпунова [325] § 77. Основные свойства характеристичных чисел [328] § 78. Характеристичные числа решений линейных дифференциальных уравнений [331] § 79. Правильные и неправильные системы [335] § 80. Устойчивость характеристичных чисел систем линейных дифференциальных уравнений [342] § 81. Некоторые признаки устойчивости характеристичных чисел систем линейных дифференциальных уравнений [344] § 82. Критерий положительности характеристичных чисел [351] § 83. Оценка характеристичных чисел методом построения функций Ляпунова [354] § 84. Применение метода малого параметра [357] В. Теория устойчивости по первому приближению § 85. Теорема об устойчивости по первому приближению [364] § 86. Некоторые особенности задачи устойчивости по первому приближению для неустановившихся движений [366] § 87. Критерий Ляпунова [370] § 88. Другая группа критериев [374] § 89. Связь с критерием Ляпунова. Обобщенный критерий [377] Г. Теория критических случаев. § 90. Постановка задачи. Основные определения [379] § 91. Первая основная теорема о критических случаях [382] § 92. Вторая основная теорема о критических случаях [395] § 93. Случай, когда коэффициенты линейных членов постоянны. Приложение к установившимся и периодическим движениям [400] § 94. Критический случай двойного нулевого корня для установившихся движений [409] § 95. Критический случай двух пар чисто мнимых корней для установившихся движений [422] § 96. Критический случай одного нулевого и пары чисто мнимых корней для установившихся движений [431] § 97. Критические случаи периодических движений. Приведение к установившимся движениям [437] Дополнение I. Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования [446] § 98. Постановка задачи [446] § 99. Исследование системы второго порядка с нелинейностью, зависящей от первой координаты [447] § 100. Исследование системы второго порядка с нелинейностью, зависящей от второй координаты [450] Дополнение II. О существовании функций Ляпунова [452] § 101. Постановка задачи [452] § 102. Необходимые и достаточные условия существования функции V [453] Дополнение III. Обобщение теорем второго метода Ляпунова [463] § 103. Критерии, основанные на функциях Ляпунова со знакопостоянными производными [463] § 104. Примеры приложения предыдущих теорем [467] Дополнение IV. Проблемы стабилизации управляемых движений [475] § 105. Предварительные замечания [475] § 106. Постановка задачи о стабилизации [476] § 107. Постановка задачи об оптимальной стабилизации [478] § 108. Пример задачи о стабилизации [480] § 109. Второй метод Ляпунова для задач об оптимальной стабилизации [484] § 110. Замечания ко второму методу Ляпунова в теории стабилизации [489] § 111. Решение задачи о стабилизации для уравнений первого приближения [492] § 112. Достаточные условия разрешимости задачи о стабилизации для линейных систем [495] § 113. Практические способы решения задач об оптимальной стабилизации для линейных систем [499] § 114. Теоремы стабилизации по первому приближению [508] Примечания редактора [515]
Формат:	djvu
Размер:	11245737 байт
Язык:	RUS
Рейтинг:	42


Открыть:	Ссылка (RU)