Теория устойчивости движения, изд. 2 (Малкин И. Г.)

Теория устойчивости движения, изд. 2

Автор(ы):Малкин И. Г.
06.10.2007
Год изд.:1966
Издание:2
Описание: За последние годы значительно возрос интерес к теории устойчивости движения. Созданная в 90-х годах прошлого века гением А. М. Ляпунова эта теория нашла широкое применение в различных областях физики и техники. Ее широкому внедрению в практику способствовали многочисленные исследования главным образом советских ученых. Появилась настоятельная необходимость дать систематическое изложение теории, применяемых в ней методов, показать их приложение к решению конкретных практических задач. Этой цели и служит настоящая книга.
Оглавление:
Теория устойчивости движения — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие автора [8]
Предисловие редактора второго издания [11]
Глава I. Основные понятия и определения [13]
  § 1. Постановка задачи [13]
  § 2. Определение устойчивости [14]
  § 3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения [17]
  § 4. Устойчивость по Ляпунову и некоторые другие определения устойчивости [20]
  § 5. О методах решения задачи устойчивости [23]
Глава II. Второй метод Ляпунова для установившихся движений [27]
  § 6. Основные определения [27]
  § 7. Признаки знакоопределенности и знакопеременности функций [28]
  § 8. Геометрическая интерпретация знакоопределенных функций [33]
  § 9. Первая теорема Ляпунова об устойчивости движения [34]
  § 10. Вторая теорема Ляпунова об устойчивости движения [36]
  § 11. Геометрическая интерпретация предыдущих теорем [38]
  § 12. Примеры приложения предыдущих теорем [40]
  § 13. Первая теорема Ляпунова о неустойчивости [47]
  § 14. Теорема Ляпунова о неустойчивости равновесия, когда силовая функция обращается в минимум [49]
  § 15. Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости [51]
  § 16. Геометрическая интерпретация теоремы В. Теорема Н. Г. Четаева [52]
  § 17. Пример приложения теоремы Н. Г. Четаева. Теорема Н. Г. Четаева о неустойчивости равновесия [54]
  § 18. Заключительные замечания [55]
Глава III. Критерии устойчивости по первому приближению для установившихся движений [57]
  § 19. Уравнения первого приближения [57]
  § 20. Некоторые вспомогательные предложения [62]
  § 21. Построение функций Ляпунова для систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами [67]
  § 22. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению [71]
  § 23. Примеры приложения предыдущих теорем [74]
  § 24. Неустойчивость равновесия. Случай канонических систем [76]
  § 25. Теорема Гурвица [80]
  § 26. Обобщение теорем Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Приложение к регулируемым системам [81]
  § 27. Заключительные замечания [89]
Глава IV. Исследование критических случаев для установившихся движений [90]
  § 28. Случай одного нулевого корня. Приведение уравнений к специальному виду [90]
  § 29. Исследование задачи для случая системы первого порядка [92]
  § 30. Исследование задачи для системы (n+1)-го порядка в частном случае [93]
  § 31. Исследование задачи для системы (n+1)-го порядка в общем случае [101]
  § 32. Примеры [104]
  § 33. Особенный случай [108]
  § 34. Решение задачи устойчивости в особенном случае [112]
  § 35. Случай пары чисто мнимых корней. Приведение уравнений возмущенного движения к специальному виду [118]
  § 36. Системы второго порядка. Первый способ решения задачи [120]
  § 37. Системы второго порядка. Второй способ решения задачи [132]
  § 38. Системы второго порядка. Третий способ решения задачи [139]
  § 39. Вспомогательное предложение [149]
  § 40. Исследование системы (n+2)-го порядка в частном случае [153]
  § 41. Исследование системы (n+2)-го порядка в общем случае [159]
  § 42. Другой способ решения задачи [169]
  § 43. Особенный случай [176]
  § 44. «Опасные» и «безопасные» границы области устойчивости [181]
Глава V. Устойчивость периодических движений [190]
    А. Теоремы второго метода для неустановившихся движений.
  § 45. Некоторые определения [190]
  § 46. Теоремы Ляпунова об устойчивости для неустановившихся движений [192]
  § 47. Теорема Ляпунова о неустойчивости для неустановившихся движений [196]
  § 48. Теорема Н. Г. Четаева [198]
    Б. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами.
  § 49. Постановка задачи [199]
  § 50. Характеристическое уравнение системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами [200]
  § 51. Аналитический вид решений в случае простых корней характеристического уравнения [203]
  § 52. Аналитический вид решений в случае кратных корней характеристического уравнения [205]
  § 53. Обратное предложение [213]
  § 54. Теорема Ляпунова о приводимости линейных уравнений с периодическими коэффициентами [215]
  § 55. Определяющее уравнение приведенной системы. Теорема Ляпунова о корнях характеристических уравнений сопряженных систем [220]
  § 56. Критерии устойчивости [222]
  § 57. Характеристическое уравнение канонических систем [224]
  § 58. Вычисление корней характеристического уравнения методом разложения по степеням параметра [227]
  § 59. Приложение к системе второго порядка [229]
  § 60. Некоторые технические задачи, приводящиеся к уравнению второго порядка с периодическими коэффициентами, и связанные с этим вопросы теории [236]
  § 61. Области устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка [245]
  § 62. Практический способ определения областей устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка [253]
  § 63. Примеры приложения метода предыдущего параграфа [262]
    В. Нелинейные уравнения с периодическими коэффициентами.
  § 64. Критерии устойчивости но первому приближению [270]
  § 65. Критические случаи [273]
  § 66. Критический случай, когда характеристическое уравнение имеет один, равный единице корень [275]
  § 67. Критический случай, когда характеристическое уравнение имеет два комплексных корня с модулями, равными единице [285]
  § 68. Устойчивость периодических движений автономных систем [295]
Глава VI. Неустановившиеся движения [300]
    А. Некоторые общие предложения.
  § 69. Постановка задачи [300]
  § 70. Теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях [301]
  § 71. Проблема существования функций Ляпунова [305]
  § 72. Некоторые свойства установившихся и периодических движений [307]
  § 73. Теорема о существовании функций Ляпунова для периодических и установившихся движений в случае асимптотической устойчивости [310]
  § 74. Основная теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях для периодических и установившихся движений. Приложение к вопросу об «опасных» и «безопасных» границах области устойчивости [315]
  § 75. Условия существования функций Ляпунова для линейных уравнений в случае асимптотической устойчивости [317]
    Б. Теория первого приближения.
  § 76. Характеристичные числа Ляпунова [325]
  § 77. Основные свойства характеристичных чисел [328]
  § 78. Характеристичные числа решений линейных дифференциальных уравнений [331]
  § 79. Правильные и неправильные системы [335]
  § 80. Устойчивость характеристичных чисел систем линейных дифференциальных уравнений [342]
  § 81. Некоторые признаки устойчивости характеристичных чисел систем линейных дифференциальных уравнений [344]
  § 82. Критерий положительности характеристичных чисел [351]
  § 83. Оценка характеристичных чисел методом построения функций Ляпунова [354]
  § 84. Применение метода малого параметра [357]
    В. Теория устойчивости по первому приближению
  § 85. Теорема об устойчивости по первому приближению [364]
  § 86. Некоторые особенности задачи устойчивости по первому приближению для неустановившихся движений [366]
  § 87. Критерий Ляпунова [370]
  § 88. Другая группа критериев [374]
  § 89. Связь с критерием Ляпунова. Обобщенный критерий [377]
    Г. Теория критических случаев.
  § 90. Постановка задачи. Основные определения [379]
  § 91. Первая основная теорема о критических случаях [382]
  § 92. Вторая основная теорема о критических случаях [395]
  § 93. Случай, когда коэффициенты линейных членов постоянны. Приложение к установившимся и периодическим движениям [400]
  § 94. Критический случай двойного нулевого корня для установившихся движений [409]
  § 95. Критический случай двух пар чисто мнимых корней для установившихся движений [422]
  § 96. Критический случай одного нулевого и пары чисто мнимых корней для установившихся движений [431]
  § 97. Критические случаи периодических движений. Приведение к установившимся движениям [437]
Дополнение I. Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования [446]
  § 98. Постановка задачи [446]
  § 99. Исследование системы второго порядка с нелинейностью, зависящей от первой координаты [447]
  § 100. Исследование системы второго порядка с нелинейностью, зависящей от второй координаты [450]
Дополнение II. О существовании функций Ляпунова [452]
  § 101. Постановка задачи [452]
  § 102. Необходимые и достаточные условия существования функции V [453]
Дополнение III. Обобщение теорем второго метода Ляпунова [463]
  § 103. Критерии, основанные на функциях Ляпунова со знакопостоянными производными [463]
  § 104. Примеры приложения предыдущих теорем [467]
Дополнение IV. Проблемы стабилизации управляемых движений [475]
  § 105. Предварительные замечания [475]
  § 106. Постановка задачи о стабилизации [476]
  § 107. Постановка задачи об оптимальной стабилизации [478]
  § 108. Пример задачи о стабилизации [480]
  § 109. Второй метод Ляпунова для задач об оптимальной стабилизации [484]
  § 110. Замечания ко второму методу Ляпунова в теории стабилизации [489]
  § 111. Решение задачи о стабилизации для уравнений первого приближения [492]
  § 112. Достаточные условия разрешимости задачи о стабилизации для линейных систем [495]
  § 113. Практические способы решения задач об оптимальной стабилизации для линейных систем [499]
  § 114. Теоремы стабилизации по первому приближению [508]
Примечания редактора [515]
Формат: djvu
Размер:11245737 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 537 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)