Стохастические процессы в физике и химии

Автор(ы):Кампен, Ван Н. Г.
06.10.2007
Описание: Книга является введением в теорию флуктуации и стохастические методы. В ней изложены вопросы теории вероятностей, случайных событий и стохастических процессов. Рассмотрены Марковские процессы и основное кинетическое уравнение, уравнения Фоккера-Планка, Ланжевена, а также приложения приближенных методов к флуктуациям в нелинейных, неустойчивых и пространственно-распределенных системах. Приведено много задач и упражнений.
Оглавление:
Стохастические процессы в физике и химии — обложка книги.
Предисловие редактора [5]
Предисловие автора [8]
Глава 1. Стохастические переменные [11]
  1.1. Определения [11]
  1.2. Средние [14]
  1.3. Распределения для многих переменных [19]
  1.4. Сложение стохастических переменных [23]
  1.5. Преобразование переменных [26]
  1.6. Распределение Гаусса [30]
  1.7. Центральная предельная теорема [33]
Глава 2. Случайные события [37]
  2.1.Определения [38]
  2.2 Распределение Пуассона [41]
  2.3. Еще один способ описания случайных событий [43]
  2.4. Формула обращения [47]
  2.5. Корреляционная функция [51]
  2.6. Время ожидания [54]
Глава 3. Стохастические процессы [57]
  3.1. Определения [57]
  3.2. Стохастические процессы в физике [60]
  3.3. Преобразование Фурье стационарных процессов [64]
  3.4. Иерархия функций распределения [67]
  3.5. Колебания струны и случайные поля [71]
  3.6. Ветвящиеся процессы [75]
Глава 4. Марковские процессы [78]
  4.1. Свойство марковости [78]
  4.2. Уравнение Чепмена—Колмогорова [84]
  4.3. Стационарные марковские процессы [87]
  4.4. Выделение подансамбля [92]
  4.5. Марковские цепи [95]
  4.6. Процессы распада [98]
Глава 5. Основное кинетическое уравнение [100]
  5.1. Вывод основного кинетического уравнения [100]
  5.2. Класс W-матриц [104]
  5.3. Предел больших времен [108]
  5.4. Замкнутые изолированные физические системы [112]
  5.5. Возрастание энтропии [115]
  5.6. Доказательство соотношения детального равновесия [119]
  5.7. Разложение по собственным функциям [122]
  5.8. Макроскопическое уравнение [126]
  5.9. Сопряженное уравнение [131]
Глава 6. Одношаговые процессы [134]
  6.1. Определения; процесс Пуассона [134]
  6.2. Случайное блуждание с непрерывным временем [136]
  6.3. Общие свойства одношаговых процессов [139]
  6.4. Примеры линейных одношаговых процессов [143]
  6.5. Естественные граничные условия [147]
  6.6. Линейный одношаговый процесс с естественными граничными условиями [149]
  6.7. Искусственные граничные условия [153]
  6.8. Искусственные граничные условия и нормальные моды [157]
  6.9. Нелинейные одношаговые процессы [161]
  6.10. Проблема первого прохождения [164]
Глава 7. Химические реакции [169]
  7.1. Кинематика химических реакций [170]
  7.2. Динамика химических реакций [174]
  7.3. Стационарное решение [176]
  7.4. Открытые системы [179]
  7.5. Одномолекулярные реакции [181]
  7.6. Коллективные системы [186]
  7.7. Составные марковские процессы [190]
Глава 8. Уравнения Фоккера—Планка и Ланжевена [195]
  8.1. Введение [195]
  8.2. Вывод уравнения Фоккера—Планка [199]
  8.3. Броуновское движение [202]
  8.4. Рэлеевская частица [205]
  8.5. Приложение к одношаговым процессам [208]
  8.6. Линейное уравнение Фоккера—Планка в случае многих переменных [212]
  8.7. Уравнение Крамерса [215]
  8.8. Метод Ланжевена [219]
  8.9. Как применять метод Ланжевена [228]
Глава 9. Разложение основного кинетического уравнения [233]
  9.1. Вводные рассуждения [233]
  9.2. Общая формулировка метода разложения [237]
  9.3. Природа макроскопического закона [242]
  9.4. Приближение линейного шума [245]
  9.5. Разложение основного кинетического уравнения в случае многих переменных [250]
  9.6. Высшие порядки [254]
Глава 10. Процессы диффузионного типа [259]
  10.1. Основное кинетическое уравнение диффузионного типа [259]
  10.2. Диффузия во внешнем поле [262]
  10.3. Диффузия в неоднородной среде [265]
  10.4. Уравнение диффузии в случае многих переменных [268]
  10.5. Предел нулевых флуктуации [272]
Глава 11. Неустойчивые системы [276]
  11.1. Бистабильные системы [276]
  11.2. Время перехода [283]
  11.3. Вероятность расщепления [287]
  11.4. Проблема Мальтуса—Ферхюльста [290]
  11.5. Критические флуктуации [293]
  11.6. Диффузия в потенциале с двумя ямами [296]
  11.7. Параболическое приближение [300]
  11.8. Предельные циклы и флуктуации [304]
  11.9. Лазер как диффузионная система [307]
Глава 12. Флуктуации в непрерывных системах [312]
  12.1. Введение [312]
  12.2. Диффузионный шум [315]
  12.3. Метод составных моментов [317]
  12.4. Флуктуации плотности в фазовом пространстве [321]
  12.5. Флуктуации и уравнение Больцмана [324]
Глава 13. Статистика скачкообразных событий [331]
  13.1. Основные формулы и простой пример [331]
  13.2. Скачкообразные события в нелинейных системах [334]
  13.3. Фотоэффект: флуктуации числа падающих фотонов [336]
  13.4. Фотоэффект (продолжение) [339]
Глава 14. Стохастические дифференциальные уравнения [343]
  14.1. Определения [344]
  14.2. Эвристический анализ мультипликативных уравнений [347]
  14.3. Разложение по кумулянтам [350]
  14.4. Три критических замечания [356]
  14.5. Нелинейные стохастические дифференциальные уравнения [361]
  14.6. Большие времена корреляции [365]
  14.7. Неоднородное линейное уравнение [371]
Формат: djvu
Размер:4733021 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 272 Рейтинг
Открыть: