Сборник задач по математической физике

Автор(ы):Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н.
06.10.2007
Год изд.:1979
Издание:3
Описание: Настоящий задачник возник на основе практических занятий по уравнениям математической физики на физическом факультете и заочном секторе МГУ. Задачи, предлагавшиеся на этих занятиях, были использованы в курсе «Уравнений математической физики» А. Н. Тихонова и А. А. Самарского и в стеклографированном «Сборнике задач по математической физике» Б. М. Будака. Однако при составлении настоящего задачника круг рассматриваемых вопросов был значительно расширен, а число задач в несколько раз увеличено. Большое внимание уделено задачам на вывод уравнений и граничных условий. Значительное число задач снабжено подробными указаниями и решениями. Задачи, близкие по характеру, снабжены лишь ответами. В главах проведена разбивка на параграфы по методам решения. Все это направлено к тому, чтобы дать возможность учащимся путем самостоятельной проработки достигнуть элементарных технических навыков в решении задач по основным разделам уравнений математической физики.
Оглавление:
Сборник задач по математической физике — обложка книги.
Предисловие к первому изданию [7]
Предисловие к третьему изданию [8]
Глава I. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка [9]
  § 1. Уравнение для функции двух независимых переменных (формула) [9]
    1. Уравнение с переменными коэффициентами [9] [144]
    2. Уравнение с постоянными коэффициентами [10] [148]
  § 2. Уравнение с постоянными коэффициентами для функции n независимых переменных [10]
Глава II. Уравнения гиперболического типа [12]
  § 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа; постановка краевых задач [12]
    1. Свободные колебания в среде без сопротивления; уравнения с постоянными коэффициентами [13] [152]
    2. Вынужденные колебания и колебания в среде с сопротивлением; уравнения с постоянными коэффициентами [16] [165]
    3. Задачи о колебаниях, приводящие к уравнениям с непрерывными переменными коэффициентами [17] [167]
    4. Задачи, приводящие к уравнениям с разрывными коэффициентами, и родственные им (кусочно-однородные среды, сосредоточенные факторы) [18] [168]
    5. Подобие краевых задач [22] [178]
  § 2. Метод распространяющихся волн (метод Даламбера) [23]
    1. Задачи для бесконечной струны [24] [184]
    2. Задачи для полупрямой [26] [191]
    3. Задачи для бесконечной прямой, составлениой из двух однородных полупрямых. Сосредоточенные факторы [30] [205]
    4. Задачи для конечного отрезка [31] [208]
  § 3. Метод разделения переменных [32]
    1. Свободные колебания в среде без сопротивления [32] [220]
    2. Свободные колебания в среде с сопротивлением [35] [230]
    3. Вынужденные колебания под действием распределенных и сосредоточенных сил в среде без сопротивления и в среде с сопротивлением [35] [234]
    4. Колебания при неоднородности сред и других условиях, приводящих к уравнениям с переменными коэффициентами; учет сосредоточенных сил и масс [39] [255]
  § 4. Метод интегральных представлении [41]
    1. Метод интеграла Фурье [41] [263]
      1*. Переход к конечному интервалу методом отражений [45] [276]
    2. Метод Римана [45] [277]
Глава III. Уравнения параболического типа [47]
  § 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа; постановка краевых задач [47]
    1. Однородные среды; уравнения с постоянными коэффициентами [48] [283]
    2. Неоднородные среды, сосредоточенные факторы; уравнения с переменными коэффициентами и условия сопряжения [49] [287]
    3. Подобие краевых задач [50] [289]
  § 2. Метод разделения переменных [51]
    1. Однородные изотропные среды. Уравнения с постоянными коэффициентами [51] [294]
      а) Задачи теплопроводности с постоянными граничными условиями и свободными членами [511] [294]
      б) Задачи теплопроводности с переменными граничными условиями и свободными членами, зависящими от х и t [53] [302]
      в) Задачи диффузии [55] [307]
      г) Задачи электродинамики [55] [308]
    2. Неоднородные среды и сосредоточенные факторы. Уравнения с переменными коэффициентами и условия сопряжения [56] [310]
  § 3. Метод интегральных представлений и функции источников [57]
    1. Однородные изотропные среды. Применение интегрального преобразования Фурье к задачам на прямой и полупрямой [57] [312]
    2. Однородные изотропные среды. Построение функций влияния сосредоточенных источников [58] [316]
      а) Неограниченная прямая [59] [316]
      б) Полупрямая [60] [319]
      в) Конечный отрезок [64] [326]
    3. Неоднородные среды и сосредоточенные факторы; уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами и условия сопряжения [66] [334]
Глава IV. Уравнения эллиптического типа [67]
  § 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа и постановка краевых задач [67]
    1. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в однородной среде [67] [338]
    2. Краевые задачи для уравнения Лапласа в неоднородных средах [68] [343]
  § 2. Простейшие задачи для уравнений Лапласа и Пуассона [69]
    1. Краевые задачи для уравнения Лапласа [69] [348]
    2. Краевые задачи для уравнения Пуассона [71] [353]
  § 3. Функция источника [72]
    1. Функция источника для областей с плоскими границами [72] [356]
    2. Функция источника для областей со сферическими (круговыми) и плоскими границами [74] [366]
    3. Функция источника в неоднородных средах [75] [374]
  § 4. Метод разделения переменных [76]
    1. Краевые задачи для круга, кольца и сектора [76] [379]
    2. Краевые задачи для полосы, прямоугольника, плоского слоя а параллелепипеда [79] [395]
    3. Задачи, требующие применения цилиндрических функций [81] [407]
    4. Задачи, требующие применения сферических и цилиндрических функций [82] [422]
  § 5. Потенциалы и их применение [85]
Глава V. Уравнения параболического типа [89]
  § 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа; постановка краевых задач [89]
  § 2. Метод разделения переменных [91]
    1. Краевые задачи, не требующие применения специальных функций [91] [455]
      а) Однородные среды [91] [455]
      б) Неоднородные среды; сосредоточенные факторы [93] [462]
    2. Краевые задачи, требующи[е применения специальных функций [94] [466]
      а) Однородные среды [94] [466]
      б) Неоднородные среды; сосредоточенные факторы [97] [483]
  § 3. Метод интегральных представлении [98]
    1. Применение интеграла Фурье [99] [490]
    2. Построение и применение функций влияния мгновенных точечных источников тепла [101] [501]
Глава VI. Уравнения гиперболического типа [106]
  § 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа; постановка краевых задач [106]
  § 2. Простейшие задачи; различные приемы решения [110]
  § 3. Метод разделения переменных [115]
    1. Краевые задачи, не требующие применения специальных функций [115] [527]
      а) Однородные среды [115] [527]
      б) Неоднородные среды [117] [552]
    2. Краевые задачи, требующие применения специальных функций [117] [534]
      а) Однородные среды [117] [534]
      б) Неоднородные среды [122] [560]
  § 4. Метод интегральных представлений [122]
    1. Применение интеграла Фурье [122] [561]
      а) Преобразование Фурье [122] [561]
      6) Преобразование Фурье—Бесселя (Ханкеля) [123] [561]
    2. Построение и применение функций влияния сосредоточенных источников [124] [570]
      а) Функций влияния мгновенных сосредоточенных импульсов [124] [570]
      б) Функции влияния непрерывно действующих сосредоточенных источников [125] [576]
Глава VII. Уравнения эллиптического типа (формула) [127]
  § 1. Задачи для уравнения (формула) [127]
  § 2. Некоторые задачи о собственных колебаниях [129]
    1. Собственные колебания струн и стержней [129] [686]
    2. Собственные колебания объемов [130] [594]
  § 3. Распространение и излучение звука [132]
    1. Точечный источник [133] [611]
    2. Излучение мембран, цилиндров и сфер [134] [617]
    3. Дифракция на цилиндре и сфере [136] [627]
  § 4. Установившиеся электромагнитные колебания [137]
    1. Уравнения Максвелла. Потенциалы. Векторные формулы Грина — Остроградского [137] [633]
    2. Распространение электромагнитных волн и колебания в резонаторах [139] [639]
    3. Излучение электромагнитных волн [140] [650]
    4. Антенна на плоской земле [142] [656]
Дополнение [668]
  I. Различные ортогональные системы координат [668]
    1. Прямоугольные координаты [668]
    2. Цилиндрические координаты [669]
    3. Сферические координаты [669]
    4. Эллиптические координаты [669]
    5. Параболические координаты [670]
    6. Эллипсоидальные координаты [670]
    7. Вырожденные эллипсоидальные координаты [671]
    8. Тороидальные координаты [672]
    9. Биполярные координаты [672]
    10. Сфероидальные координаты [673]
    11. Параболоидные координаты [674]
  II. Некоторые формулы векторного анализа [674]
  III. Специальные функции [674]
    1. Тригонометрические функции [674]
    2. Гиперболические функции [675]
    3. Интеграл ошибок [675]
    4. Гамма-функции [675]
    5. Эллиптические функции [676]
    6. Функции Бесселя [676]
    7. Полиномы Лежандра [678]
    8. Гипергеометрическая функция F(?) [679]
IV. Таблицы интеграла ошибок и корней некоторых характеристических уравнений [680]
Литература [685]
Формат: djvu
Размер:6365153 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 514 Рейтинг
Открыть: