Опрокидывающиеся солитоны

Автор(ы):Богоявленский О. И.
06.10.2007
Год изд.:1991
Описание: Книга посвящена теории нелинейных интегрируемых уравнений для функций, зависящих от трех и более переменных, обладающих солитонными решениями нового типа - опрокидывающимися солитонами. Найдена новая алгебраическая конструкция интегрируемых уравнений, имеющих аттракторы в фазовом пространстве, расширяющая известную конструкцию Лакса. Исследованы интегрируемые случаи динамики твердого тела в ньютоновских гравитационных полях и интегрируемые случаи уравнений Эйлера на конечномерных коалгебрах Ли. построенные нелинейные интегрируемые уравнения и динамические системы имеют применение в гидродинамике, физике плазмы, и динамике твердого тела. Для научных работников, математиков, специалистов в области нелинейных уравнений. Доступна студентам старших курсов соответствующих специальностей.
Оглавление:
Опрокидывающиеся солитоны — обложка книги.
Введение [7]
ЧАСТЬ I
ОПРОКИДЫВАЮЩИЕСЯ СОЛИТОНЫ
  Глава I. Интегрируемые уравнения с аттракторами [11]
    § 1. Алгебраическая конструкция дифференциальных уравнений с аттракторами [11]
    § 2. Динамические системы с аттракторами [16]
    § 3. Одномерные интегрируемые уравнения [19]
  Глава II. Опрокидывающиеся солитоны в двумерных интегрируемых уравнениях [26]
    § 1. Двумерное интегрируемое уравнениe [27]
    § 2. Основная лемма [31]
    § 3. Опрокидывающиеся солитоны и N-солитонные решения [38]
    § 4. Второе двумерное интегрируемое уравнение [46]
    § 5. О связи с уравнением Кадомцева — Петвиашвили [49]
    § 6. Динамика полюсов мероморфных решений [51]
    § 7. Трехмерное интегрируемое уравнение [55]
    § 8. Третье двумерное интегрируемое уравнение [56]
    § 9. Интегрируемая двумеризация уравнения Бюргерса и динамика особенностей [58]
  Глава III. Двумерное модифицированное интегрируемое уравнение [61]
    § 1. Двумерное модифицированное уравнение [61]
    § 2. Счетное множество законов сохранения [65]
    § 3. Представление Лакса для двумерного модифицированного уравнения (1.5) [68]
    § 4. Представление Лакса для двумерных уравнений (1.5) и (1.6) [70]
    § 5. Представление Лакса с эрмитовым оператором L [73]
    § 6. Опрокидывающиеся солитоны [74]
    § 7. Эволюция данных рассеяния [77]
    § 8. Интегрируемые комплексификации уравнений КдФ и МКдФ [80]
    § 9. Интегрируемые расширения уравнения КдФ с оператором L четвертого порядка. Модифицированная цепочка Тода [84]
  Глава IV. Трехмерное комплексное интегрируемое уравнение [91]
    § 1. Представление Лакса для трехмерного комплексного уравнения [91]
    § 2. Опрокидывающиеся солитоны двумерных редукций [96]
    § 3. Двумерное матричное уравнение, допускающее представление Лакса [98]
ЧАСТЬ II
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
  Глава V. Интегрируемые дискретизации уравнения Кортевега — де Фриза [101]
    § 1. Интегрируемые динамические системы с квадратичной нелинейностью [101]
    § 2. Интегрируемые редукции динамических систем (1.3) [108]
    § 3. Интегрируемые динамические системы с произвольной степенью нелинейности [112]
    § 4. Интегрируемые редукции динамических систем (3.1) [118]
    § 5. Интегрируемые дискретизации второго уравнения КдФ [121]
    § 6. Общие конструкции интегрируемых дискретизаций уравнения КдФ [125]
  Глава VI. Интегрируемое интегро-дифференциальное уравнение [130]
    § 1. Интегро-дифференциальное уравнение как континуальный предел семейства динамических систем [130]
    § 2. Основные свойства интегро-дифференциального уравнения (1.3) [134]
    § 3. Иерархия высших уравнений [140]
  Глава VII. Интегрируемые уравнения в алгебрах гладких функций и в непрерывных ассоциативных алгебрах [146]
    § 1. Первые интегралы дифференциальных уравнений, связанных с автоморфизмами ассоциативных алгебр [146]
    § 2. Алгебраические конструкции некоторых интегрируемых уравнений [149]
    § 3. Дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения в алгебрах функций [160]
    § 4. Теорема о двух коммутирующих автоморфизмах и ее применения [167]
    § 5. Применения к уравнениям Эйлера в прямой сумме алгебр Ли gl (n, R) и so (n, R) [174]
    § 6. Третья теорема о двух коммутирующих автоморфизмах и ее применения [179]
    § 7. Матричные уравнения, допускающие представление Лакса с несколькими спектральными параметрами [182]
  Глава VIII. Интегрируемые динамические системы, связанные с простыми алгебрами Ли [187]
    § 1. Алгебраические обобщения цепочки Тода [187]
  § 2. Алгебраические аналоги системы Вольтерра [191]
  § 3. Интегрируемые гамильтоновы возмущения цепочки Тода и ее обобщений [199]
  § 4. Представление нулевой кривизны для некоторых расширений обобщенных цепочек Тода и уравнения Синус Гордона [202]
  § 5. Континуальные пределы цепочки Тода и ее двумеризации. Опрокидывающиеся решения [205]
  § 6. Опрокидывающиеся решения в континуальных пределах систем Ферми — Паста — Улама и их двумеризаций [212]
ЧАСТЬ III
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА НА КОАЛГЕБРАХ ЛИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
  Глава IX. Уравнения Эйлера на конечномерных коалгебрах Ли, возникающие в физических задачах [217]
    § 1. Классические исследования уравнений Эйлера вращения n-мерного твердого тела [218]
    § 2. Уравнения Эйлера на коалгебрах Ли, связанные с динамикой твердого тела, имеющего неподвижную точку, и с движением тела в жидкости [220]
    § 3. Алгебраическая и гамильтонова структура уравнений вращения спутника вокруг центра масс [226]
  Глава X. Интегрирование динамики произвольного твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с произвольным квадратичным потенциалом [230]
    § 1. История вопроса [230]
    § 2. Интегрируемость по Лиувиллю уравнений вращения твердого тела вокруг неподвижного центра масс в поле удаленных притягивающих объектов [233]
    § 3. Интегрируемость по Лиувиллю уравнений поступательно-вращательного движения твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с квадратичным потенциалом [236]
    § 4. Интегрирование динамики в тэта-функциях Римана [241]
    § 5. Динамика симметричного твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с квадратичным потенциалом [250]
    § 6. Интегрируемые случаи уравнений вращения твердого тела в нелинейных гравитационных полях [254]
    § 7. Интегрируемость n-мерного аналога задачи о динамике твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с произвольным квадратичным потенциалом [256]
  Глава XI. Интегрируемые уравнения Эйлера на некоторых шестимерных коалгебрах Ли [260]
    § 1. Уравнения Эйлера для двух классов шестимерных коалгебр Ли [260]
    § 2. Интегралы (?) четвертой степени [263]
    § 3. Явное интегрирование некоторых уравнений Эйлерана коалгебре Ли 80(4) [267]
    § 4. Интегралы (?) второй степени [272]
    § 5. Физические применения уравнений Эйлера на коалгебре Ли (?) [278]
    § 6. Лагранжева структура уравнений Кирхгофа [284]
  Глава ХII. Периодические решения в модели вращения пульсара [291]
    § 1. Магнитогидродинамическая модель вращения пульсара [292]
    § 2. Динамика твердого тела с эллипсоидальной полостью, заполненной магнитной жидкостью [294]
    § 3. Первые интегралы динамической системы. Интегрируемые случаи [297]
    § 4. Периодические решения [300]
  Дополнение. Системы гидродинамического типа, допускающие операторные представления [305]
    § 1. Система гидродинамического типа, связанная с моделью Волыерра [305]
    § 2. Интегрируемое 2 + 1-мерное уравнение как континуальный предел систем гидродинамического типа [307]
    § 3. Система гидродинамического типа, связанная с цепочкой Тода [308]
Список литературы [311]
Формат: djvu
Размер:6970546 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 190 Рейтинг
Открыть: