Опрокидывающиеся солитоны
| Автор(ы): | Богоявленский О. И.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1991 |
| Описание: | Книга посвящена теории нелинейных интегрируемых уравнений для функций, зависящих от трех и более переменных, обладающих солитонными решениями нового типа - опрокидывающимися солитонами. Найдена новая алгебраическая конструкция интегрируемых уравнений, имеющих аттракторы в фазовом пространстве, расширяющая известную конструкцию Лакса. Исследованы интегрируемые случаи динамики твердого тела в ньютоновских гравитационных полях и интегрируемые случаи уравнений Эйлера на конечномерных коалгебрах Ли. построенные нелинейные интегрируемые уравнения и динамические системы имеют применение в гидродинамике, физике плазмы, и динамике твердого тела. Для научных работников, математиков, специалистов в области нелинейных уравнений. Доступна студентам старших курсов соответствующих специальностей. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ЧАСТЬ I ОПРОКИДЫВАЮЩИЕСЯ СОЛИТОНЫ Глава I. Интегрируемые уравнения с аттракторами [11] § 1. Алгебраическая конструкция дифференциальных уравнений с аттракторами [11] § 2. Динамические системы с аттракторами [16] § 3. Одномерные интегрируемые уравнения [19] Глава II. Опрокидывающиеся солитоны в двумерных интегрируемых уравнениях [26] § 1. Двумерное интегрируемое уравнениe [27] § 2. Основная лемма [31] § 3. Опрокидывающиеся солитоны и N-солитонные решения [38] § 4. Второе двумерное интегрируемое уравнение [46] § 5. О связи с уравнением Кадомцева — Петвиашвили [49] § 6. Динамика полюсов мероморфных решений [51] § 7. Трехмерное интегрируемое уравнение [55] § 8. Третье двумерное интегрируемое уравнение [56] § 9. Интегрируемая двумеризация уравнения Бюргерса и динамика особенностей [58] Глава III. Двумерное модифицированное интегрируемое уравнение [61] § 1. Двумерное модифицированное уравнение [61] § 2. Счетное множество законов сохранения [65] § 3. Представление Лакса для двумерного модифицированного уравнения (1.5) [68] § 4. Представление Лакса для двумерных уравнений (1.5) и (1.6) [70] § 5. Представление Лакса с эрмитовым оператором L [73] § 6. Опрокидывающиеся солитоны [74] § 7. Эволюция данных рассеяния [77] § 8. Интегрируемые комплексификации уравнений КдФ и МКдФ [80] § 9. Интегрируемые расширения уравнения КдФ с оператором L четвертого порядка. Модифицированная цепочка Тода [84] Глава IV. Трехмерное комплексное интегрируемое уравнение [91] § 1. Представление Лакса для трехмерного комплексного уравнения [91] § 2. Опрокидывающиеся солитоны двумерных редукций [96] § 3. Двумерное матричное уравнение, допускающее представление Лакса [98] ЧАСТЬ II АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Глава V. Интегрируемые дискретизации уравнения Кортевега — де Фриза [101] § 1. Интегрируемые динамические системы с квадратичной нелинейностью [101] § 2. Интегрируемые редукции динамических систем (1.3) [108] § 3. Интегрируемые динамические системы с произвольной степенью нелинейности [112] § 4. Интегрируемые редукции динамических систем (3.1) [118] § 5. Интегрируемые дискретизации второго уравнения КдФ [121] § 6. Общие конструкции интегрируемых дискретизаций уравнения КдФ [125] Глава VI. Интегрируемое интегро-дифференциальное уравнение [130] § 1. Интегро-дифференциальное уравнение как континуальный предел семейства динамических систем [130] § 2. Основные свойства интегро-дифференциального уравнения (1.3) [134] § 3. Иерархия высших уравнений [140] Глава VII. Интегрируемые уравнения в алгебрах гладких функций и в непрерывных ассоциативных алгебрах [146] § 1. Первые интегралы дифференциальных уравнений, связанных с автоморфизмами ассоциативных алгебр [146] § 2. Алгебраические конструкции некоторых интегрируемых уравнений [149] § 3. Дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения в алгебрах функций [160] § 4. Теорема о двух коммутирующих автоморфизмах и ее применения [167] § 5. Применения к уравнениям Эйлера в прямой сумме алгебр Ли gl (n, R) и so (n, R) [174] § 6. Третья теорема о двух коммутирующих автоморфизмах и ее применения [179] § 7. Матричные уравнения, допускающие представление Лакса с несколькими спектральными параметрами [182] Глава VIII. Интегрируемые динамические системы, связанные с простыми алгебрами Ли [187] § 1. Алгебраические обобщения цепочки Тода [187] § 2. Алгебраические аналоги системы Вольтерра [191] § 3. Интегрируемые гамильтоновы возмущения цепочки Тода и ее обобщений [199] § 4. Представление нулевой кривизны для некоторых расширений обобщенных цепочек Тода и уравнения Синус Гордона [202] § 5. Континуальные пределы цепочки Тода и ее двумеризации. Опрокидывающиеся решения [205] § 6. Опрокидывающиеся решения в континуальных пределах систем Ферми — Паста — Улама и их двумеризаций [212] ЧАСТЬ III ИНТЕГРИРУЕМЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА НА КОАЛГЕБРАХ ЛИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Глава IX. Уравнения Эйлера на конечномерных коалгебрах Ли, возникающие в физических задачах [217] § 1. Классические исследования уравнений Эйлера вращения n-мерного твердого тела [218] § 2. Уравнения Эйлера на коалгебрах Ли, связанные с динамикой твердого тела, имеющего неподвижную точку, и с движением тела в жидкости [220] § 3. Алгебраическая и гамильтонова структура уравнений вращения спутника вокруг центра масс [226] Глава X. Интегрирование динамики произвольного твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с произвольным квадратичным потенциалом [230] § 1. История вопроса [230] § 2. Интегрируемость по Лиувиллю уравнений вращения твердого тела вокруг неподвижного центра масс в поле удаленных притягивающих объектов [233] § 3. Интегрируемость по Лиувиллю уравнений поступательно-вращательного движения твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с квадратичным потенциалом [236] § 4. Интегрирование динамики в тэта-функциях Римана [241] § 5. Динамика симметричного твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с квадратичным потенциалом [250] § 6. Интегрируемые случаи уравнений вращения твердого тела в нелинейных гравитационных полях [254] § 7. Интегрируемость n-мерного аналога задачи о динамике твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с произвольным квадратичным потенциалом [256] Глава XI. Интегрируемые уравнения Эйлера на некоторых шестимерных коалгебрах Ли [260] § 1. Уравнения Эйлера для двух классов шестимерных коалгебр Ли [260] § 2. Интегралы (?) четвертой степени [263] § 3. Явное интегрирование некоторых уравнений Эйлерана коалгебре Ли 80(4) [267] § 4. Интегралы (?) второй степени [272] § 5. Физические применения уравнений Эйлера на коалгебре Ли (?) [278] § 6. Лагранжева структура уравнений Кирхгофа [284] Глава ХII. Периодические решения в модели вращения пульсара [291] § 1. Магнитогидродинамическая модель вращения пульсара [292] § 2. Динамика твердого тела с эллипсоидальной полостью, заполненной магнитной жидкостью [294] § 3. Первые интегралы динамической системы. Интегрируемые случаи [297] § 4. Периодические решения [300] Дополнение. Системы гидродинамического типа, допускающие операторные представления [305] § 1. Система гидродинамического типа, связанная с моделью Волыерра [305] § 2. Интегрируемое 2 + 1-мерное уравнение как континуальный предел систем гидродинамического типа [307] § 3. Система гидродинамического типа, связанная с цепочкой Тода [308] Список литературы [311] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 6970546 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
46
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |