Математические методы классической механики

Автор(ы):Арнольд В. И.
06.10.2007
Год изд.:1988
Издание:3
Описание: Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразии. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников.
Оглавление:
Математические методы классической механики — обложка книги.
Предисловие к третьему изданию [6]
Из предисловия к первому изданию [9]
ЧАСТЬ I НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА
  Глава 1. Экспериментальные факты [11]
    § 1. Принципы относительности и детерминированности [11]
    § 2. Галилеева группа и уравнения Ньютона [12]
    § 3. Примеры механических систем [18]
  Глава 2. Исследование уравнений движения [21]
    § 4. Системы с одной степенью свободы [21]
    § 5. Системы с двумя степенями свободы [26]
    § 6. Потенциальное силовое поле [30]
    § 7. Кинетический момент [32]
    § 8. Исследование движения в центральном поле [34]
    § 9. Движение точки в трехмерном пространстве [42]
    § 10. Движение системы n точек [44]
    § 11. Соображения подобия [50]
ЧАСТЬ II ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА
  Глава 3. Вариационный принцип [52]
    § 12. Вариационное исчисление [53]
    § 13. Уравнения Лагранжа [56]
    § 14. Преобразование Лежандра [59]
    § 15. Уравнения Гамильтона [61]
    § 16. Теорема Лиувилля [64]
  Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях [70]
    § 17. Голономные связи [70]
    § 18. Дифференцируемые многообразия [72]
    § 19. Лагранжева динамическая система [77]
    § 20. Теорема Нётер [81]
    § 21. Принцип Даламбера [84]
  Глава 5. Колебания [90]
    § 22. Линеаризация [90]
    § 23. Малые колебания [94]
    § 24. О поведении собственных частот [99]
    § 25. Параметрический резонанс [102]
  Глава 6. Твердое тело [111]
    § 26. Движение в подвижной системе координат [111]
    § 27. Силы инерции. Сила Кориолиса [115]
    § 28. Твердое тело [119]
    § 29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуансо [127]
    § 30. Волчок Лагранжа [131]
    § 31. Спящий волчок и быстрый волчок [136]
ЧАСТЬ III ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА
  Глава 7. Дифференциальные формы [142]
    § 32. Внешние формы [143]
    § 33. Внешнее умножение [148]
    § 34. Дифференциальные формы [152]
    § 35. Интегрирование дифференциальных форм [158]
    § 36. Внешнее дифференцирование [164]
  Глава 8. Симплектические многообразия [175]
    § 37. Симплектическая структура на многообразии [175]
    § 38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты [177]
    § 39. Алгебра Ли векторных полей [181]
    § 40. Алгебра Ли функций Гамильтона [187]
    § 41. Симплектическая геометрия [191]
    § 42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы [197]
    § 43. Симплектический атлас [201]
  Глава 9. Канонический формализм [205]
    § 44. Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана [205]
    § 45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре — Картана [211]
    § 46. Принцип Гюйгенса [218]
    § 47. Метод Якоби — Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона [226]
    § 48. Производящие функции [234]
  Глава 10. Введение в теорию возмущений [238]
    § 49. Интегрируемые системы [238]
    § 50. Переменные действие — угол [245]
    § 51. Усреднение [250]
    § 52. Усреднение возмущений [256]
ДОБАВЛЕНИЯ
  Добавление 1. Риманова кривизна [266]
  Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости [283]
  Добавление 3. Симплектическая структура на алгебраических многообразиях [308]
  Добавление 4. Контактные структуры [314]
  Добавление 5. Динамические системы с симметрией [337]
  Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов [347]
  Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий [351]
  Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова [365]
  Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и приложения [384]
  Добавление 10. Кратности собственных частот и эллипсоиды, зависящие от параметров [393]
  Добавление 11. Коротковолновые асимптотики [406]
  Добавление 12. Лагранжевы особенности [415]
  Добавление 13. Пуассоновы структуры [422]
  Добавление 14. Об эллиптических координатах [435]
  Добавление 15. Особенности систем лучей [445]
  Добавление 16. Уравнение Кортевега—де Фриза [465]
Предметный указатель [469]
Формат: djvu
Размер:5416893 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 294 Рейтинг
Открыть: