Математические методы классической механики, изд. 3
| Автор(ы): | Арнольд В. И.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1988 |
| Издание: | 3 |
| Описание: | Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразии. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Из предисловия к первому изданию [9] ЧАСТЬ I НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА Глава 1. Экспериментальные факты [11] § 1. Принципы относительности и детерминированности [11] § 2. Галилеева группа и уравнения Ньютона [12] § 3. Примеры механических систем [18] Глава 2. Исследование уравнений движения [21] § 4. Системы с одной степенью свободы [21] § 5. Системы с двумя степенями свободы [26] § 6. Потенциальное силовое поле [30] § 7. Кинетический момент [32] § 8. Исследование движения в центральном поле [34] § 9. Движение точки в трехмерном пространстве [42] § 10. Движение системы n точек [44] § 11. Соображения подобия [50] ЧАСТЬ II ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА Глава 3. Вариационный принцип [52] § 12. Вариационное исчисление [53] § 13. Уравнения Лагранжа [56] § 14. Преобразование Лежандра [59] § 15. Уравнения Гамильтона [61] § 16. Теорема Лиувилля [64] Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях [70] § 17. Голономные связи [70] § 18. Дифференцируемые многообразия [72] § 19. Лагранжева динамическая система [77] § 20. Теорема Нётер [81] § 21. Принцип Даламбера [84] Глава 5. Колебания [90] § 22. Линеаризация [90] § 23. Малые колебания [94] § 24. О поведении собственных частот [99] § 25. Параметрический резонанс [102] Глава 6. Твердое тело [111] § 26. Движение в подвижной системе координат [111] § 27. Силы инерции. Сила Кориолиса [115] § 28. Твердое тело [119] § 29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуансо [127] § 30. Волчок Лагранжа [131] § 31. Спящий волчок и быстрый волчок [136] ЧАСТЬ III ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА Глава 7. Дифференциальные формы [142] § 32. Внешние формы [143] § 33. Внешнее умножение [148] § 34. Дифференциальные формы [152] § 35. Интегрирование дифференциальных форм [158] § 36. Внешнее дифференцирование [164] Глава 8. Симплектические многообразия [175] § 37. Симплектическая структура на многообразии [175] § 38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты [177] § 39. Алгебра Ли векторных полей [181] § 40. Алгебра Ли функций Гамильтона [187] § 41. Симплектическая геометрия [191] § 42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы [197] § 43. Симплектический атлас [201] Глава 9. Канонический формализм [205] § 44. Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана [205] § 45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре — Картана [211] § 46. Принцип Гюйгенса [218] § 47. Метод Якоби — Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона [226] § 48. Производящие функции [234] Глава 10. Введение в теорию возмущений [238] § 49. Интегрируемые системы [238] § 50. Переменные действие — угол [245] § 51. Усреднение [250] § 52. Усреднение возмущений [256] ДОБАВЛЕНИЯ Добавление 1. Риманова кривизна [266] Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости [283] Добавление 3. Симплектическая структура на алгебраических многообразиях [308] Добавление 4. Контактные структуры [314] Добавление 5. Динамические системы с симметрией [337] Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов [347] Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий [351] Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова [365] Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и приложения [384] Добавление 10. Кратности собственных частот и эллипсоиды, зависящие от параметров [393] Добавление 11. Коротковолновые асимптотики [406] Добавление 12. Лагранжевы особенности [415] Добавление 13. Пуассоновы структуры [422] Добавление 14. Об эллиптических координатах [435] Добавление 15. Особенности систем лучей [445] Добавление 16. Уравнение Кортевега—де Фриза [465] Предметный указатель [469] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 5416893 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
58
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |