Условные Марковские процессы и их применение к теории оптимального управления

Автор(ы):Стратонович Р.
25.02.2016
Год изд.:1965
Описание: Книга является первой монографией, посвященной теории условных марковских процессов. Данная теория относится к новому разделу математической статистики и находит многочисленные применения в теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории обнаружения процессов при неполном их наблюдении, статистической теории оптимального управления и .др. В книге систематически излагается ряд оригинальных результатов автора как по общей теории, так и (в меньшей степени) по решению отдельных задач. Книга написана как математическая монография с привлечением понятий и аппарата современной теории вероятностей и рассчитана в первую очередь на специалистов в этой области.
Оглавление:
Условные Марковские процессы и их применение к теории оптимального управления — обложка книги.
Предисловие [3]
Часть I НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
Глава 1. Сходимость немарковского процесса к марковскому [9]
  § 1.1. Постановка вопроса [9]
  § 1.2. Основная теорема [14]
  § 1.3. Примеры [25]
Глава 2. Новая форма записи стохастических интегралов и уравнений [28]
  § 2.1. Симметризованный стохастический интеграл и его связь с интегралом Ито [29]
  § 2.2. Стохастические уравнения [37]
  § 2.3. Инвариантная запись уравнений Колмогорова [41]
  § 2.4. Стохастические линейные операторы [43]
Глава 3. Марковская система мер и инфинитезимальные операторы [46]
  § 3.1. Операторы, соответствующие марковской системе мер [47]
  § 3.2. Одна теорема о замене системы мер [58]
  § 3.3. Переход к специальному случаю [61]
  § 3.4. Диффузионные операторы и статистика приращений [69]
Глава 4. Абсолютная непрерывность диффузионных марковских мер и производные в функциональном пространстве [77]
  § 4.1. Некоторые леммы для мер с вырожденной матрицей дисперсий [78]
  § 4.2. Обозначения D-алгебр в функциональном пространстве [81]
  § 4.3. Производная Радона—Никодима для диффузионного процесса [86]
  § 4.4. Производная в функциональном пространстве при частичном усреднении диффузионного процесса [90]
Часть II ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ ПРОЦЕССОВ МАРКОВА
Глава 5. Некоторые общие результаты для процессов в произвольном фазовом пространстве [96]
  § 5.1. Постановка вопроса и первые теоремы [96]
  § 5.2. Некоторые теоремы для процессов с информационной непрерывностью [99]
  § 5.3. Введение основной апостериорной меры [104]
  § 5.4. Другой способ введения основной апостериорной меры [107]
  § 5.5. Апостериорные меры, соответствующие начальному распределению [110]
  § 5.6. Некоторые общие свойства апостериорных мер [115]
Глава 6. Скачкообразные изменения наблюдаемого диффузионного процесса [121]
  § 6.1. Марковский процесс с m состояниями [121]
  § 6.2. Несколько диффузионных процессов и марковские переходы между ними [127]
  § 6.3. Апостериорные инфинитезимальные операторы [130]
  § 6.4. Вторичный апостериорный оператор [136]
  § 6.5. Пример. Процесс с двумя состояниями [137]
Глава 7. Неполное наблюдение многомерного диффузионного процесса [141]
  § 7.1. Постановка вопроса и основные результаты [141]
  § 7.2. Некоторые обобщения [148]
  § 7.3. Два примера [150]
Часть III ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ К ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Глава 8. Некоторые общие результаты теории оптимального управления [155]
  § 8.1. Общая постановка задачи. Функция рисков в измеримом пространстве [158]
  § 8.2. Случай ступенчатого индекса. Оптимальные условные риски [164]
  § 8.3. Оптимальные решения [170]
  § 8.4. Полугруппа преобразований, соответствующая решению. Регулярность [175]
  § 8.5. Достаточные координаты [179]
  § 8.6. Преобразования функций от достаточных координат. Уравнение альтернатив [182]
  § 8.7. Случай марковского основного процесса [188]
  § 8.8. Обобщение на теорию игр [194]
Глава 9. Оптимальная нелинейная фильтрация [198]
  § 9.1. Постановка задачи [201]
  § 9.2. Уравнения и блок-схема оптимальной нелинейной фильтрации [204]
  § 9.3. Пример апостериорного процесса с бесконечным числом состояний [207]
  § 9.4. Другие примеры процессов с бесконечным числом состояний [211]
  § 9.5. Переход к линейной фильтрации [214]
  § 9.6. Сравнение эффективности линейной и нелинейной фильтрации для одного примера [218]
Глава 10. Задачи на оптимальное прекращение процесса [224]
  § 10.1. Постановка задачи. Функция штрафов [225]
  § 10.2. Достаточные координаты и условные риски [227]
  § 10.3. Переход к непрерывному индексу. Дифференциальное уравнение для рисков [229]
  § 10.4. Одномерный случай [234]
  § 10.5. Оптимальные решающие функции [238]
  § 10.6. Пример. Остановка марковского процесса с двумя состояниями [240]
Глава 11. Выбор оптимального наблюдения и оптимального управления процессом [246]
  § 11.1. Задачи на оптимальное наблюдение [247]
  § 11.2 Задачи на оптимальное управление марковским процессом с двумя состояниями [257]
  § 11.3. Другая задача на оптимальное управление. Слежение за блуждающей точкой [263]
  § 11.4. Увеличение числа достаточных координат [269]
Приложение 1. Условные меры и математические ожидания ненормированных мер [280]
Приложение 2. Условная минимизация [282]
Дополнение. Решение некоторых задач математической статистики и последовательного анализа [290]
Литература [313]
Формат: djvu
Размер:3149377 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 223 Рейтинг
Открыть: