Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания (Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х.)

Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания

Автор(ы):Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х.
20.02.2014
Год изд.:1975
Описание: Монография посвящена изложению метода построения асимптотических решений нормальных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при некоторых производных. Описываемый метод позволяет получать асимптотические представления для траекторий таких систем на любом отрезке времени, вычислять периодические решения и находить различные характеризующие решение величины (в частности, период периодического решения). Рассматриваемые вопросы представляют интерес при исследовании ряда механических, физических и технических задач, например, в теории релаксационных колебаний. Книга рассчитана на научных работников (математиков, механиков, физиков), на инженеров-исследователей и студентов, интересующихся дифференциальными уравнениями, теорией асимптотических методов и применением этих методов для решения прикладных задач.
Оглавление:
Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [6]
Глава I. Зависимость решений от малых параметров. Примеры релаксационных колебаний [7]
  § 1. Случай гладкой зависимости. Теорема Пуанкаре [7]
  § 2. Зависимость решений от параметра на бесконечном промежутке времени [9]
  § 3. Уравнения с малым параметром при производных. Примеры [11]
  § 4. Системы второго порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания [15]
  § 5. Системы произвольного порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания [23]
  § 6. Решения вырожденной системы уравнений [30]
  § 7. Асимптотическое разложение решений по параметру [35]
  § 8. Обзор основных результатов [40]
Глава II. Системы второго порядка. Асимптотическое вычисление решений [45]
  § 1. Основные предположения и определения [45]
  § 2. Нулевое приближение [51]
  § 3. Асимптотические приближения траектории на участке медленного движения [55]
  § 4. Доказательство асимптотических представлений участка медленного движения [59]
  § 5. Локальные координаты в окрестности точки срыва [63]
  § 6. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва [67]
  § 7. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в начале участка срыва [70]
  § 8. Специальные переменные для участка срыва [75]
  § 9. Одно уравнение типа Риккати [76]
  § 10. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва [81]
  § 11. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в непосредственной близости отточки срыва [85]
  § 12. Асимптотические ряды для коэффициентов разложения вблизи точки срыва [92]
  § 13. Регуляризация несобственных интегралов [98]
  § 14. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва [107]
  § 15. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в конце участка срыва [111]
  § 16. Доказательство асимптотических представлений участка срыва [116]
  § 17. Асимптотические приближения траектории на участке быстрого движения [121]
  § 18. Доказательство асимптотических представлений участка быстрого движения [126]
  § 19. Специальные переменные для участка падения [129]
  § 20. Асимптотические приближения траектории на участке падения [134]
  § 21. Доказательство асимптотических представлений участка падения [142]
  § 22. Асимптотические приближения траектории на начальных участках быстрого движения и падения [150]
Глава III. Системы второго порядка. Периодические решения, близкие к разрывным [156]
  § 1. Существование и единственность периодического решения, близкого к разрывному [156]
  § 2. Асимптотические приближения траектории периодического решения [160]
  § 3. Вычисление времени медленного движения [161]
  § 4. Вычисление времени срыва [163]
  § 5. Вычисление времени быстрого движения [177]
  § 6. Вычисление времени падения [178]
  § 7. Асимптотическая формула для периода релаксационного колебания [186]
  § 8. Уравнение Ван-дер-Поля. Формула Дородницына [191]
Глава IV. Системы произвольного порядка. Асимптотическое вычисление решений [194]
  § 1. Основные предположения [194]
  § 2. Нулевое приближение [196]
  § 3. Локальные координаты в окрестности точки срыва [200]
  § 4. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва [204]
  § 5. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва [212]
  § 6. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва [218]
  § 7. Вектор смещения [222]
Глава V. Системы произвольного порядка. Периодические решения, близкие к разрывным [224]
  § 1. Некоторые вспомогательные отображения [224]
  § 2. Существование периодического решения, близкого к разрывному. Асимптотическое вычисление траектории [229]
  § 3. Асимптотическая формула для периода релаксационного колебания [235]
Литература [244]
Формат: djvu
Размер:4841989 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 583 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)