Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания
| Автор(ы): | Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х.
20.02.2014
|
| Год изд.: | 1975 |
| Описание: | Монография посвящена изложению метода построения асимптотических решений нормальных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при некоторых производных. Описываемый метод позволяет получать асимптотические представления для траекторий таких систем на любом отрезке времени, вычислять периодические решения и находить различные характеризующие решение величины (в частности, период периодического решения). Рассматриваемые вопросы представляют интерес при исследовании ряда механических, физических и технических задач, например, в теории релаксационных колебаний. Книга рассчитана на научных работников (математиков, механиков, физиков), на инженеров-исследователей и студентов, интересующихся дифференциальными уравнениями, теорией асимптотических методов и применением этих методов для решения прикладных задач. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Зависимость решений от малых параметров. Примеры релаксационных колебаний [7] § 1. Случай гладкой зависимости. Теорема Пуанкаре [7] § 2. Зависимость решений от параметра на бесконечном промежутке времени [9] § 3. Уравнения с малым параметром при производных. Примеры [11] § 4. Системы второго порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания [15] § 5. Системы произвольного порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания [23] § 6. Решения вырожденной системы уравнений [30] § 7. Асимптотическое разложение решений по параметру [35] § 8. Обзор основных результатов [40] Глава II. Системы второго порядка. Асимптотическое вычисление решений [45] § 1. Основные предположения и определения [45] § 2. Нулевое приближение [51] § 3. Асимптотические приближения траектории на участке медленного движения [55] § 4. Доказательство асимптотических представлений участка медленного движения [59] § 5. Локальные координаты в окрестности точки срыва [63] § 6. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва [67] § 7. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в начале участка срыва [70] § 8. Специальные переменные для участка срыва [75] § 9. Одно уравнение типа Риккати [76] § 10. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва [81] § 11. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в непосредственной близости отточки срыва [85] § 12. Асимптотические ряды для коэффициентов разложения вблизи точки срыва [92] § 13. Регуляризация несобственных интегралов [98] § 14. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва [107] § 15. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в конце участка срыва [111] § 16. Доказательство асимптотических представлений участка срыва [116] § 17. Асимптотические приближения траектории на участке быстрого движения [121] § 18. Доказательство асимптотических представлений участка быстрого движения [126] § 19. Специальные переменные для участка падения [129] § 20. Асимптотические приближения траектории на участке падения [134] § 21. Доказательство асимптотических представлений участка падения [142] § 22. Асимптотические приближения траектории на начальных участках быстрого движения и падения [150] Глава III. Системы второго порядка. Периодические решения, близкие к разрывным [156] § 1. Существование и единственность периодического решения, близкого к разрывному [156] § 2. Асимптотические приближения траектории периодического решения [160] § 3. Вычисление времени медленного движения [161] § 4. Вычисление времени срыва [163] § 5. Вычисление времени быстрого движения [177] § 6. Вычисление времени падения [178] § 7. Асимптотическая формула для периода релаксационного колебания [186] § 8. Уравнение Ван-дер-Поля. Формула Дородницына [191] Глава IV. Системы произвольного порядка. Асимптотическое вычисление решений [194] § 1. Основные предположения [194] § 2. Нулевое приближение [196] § 3. Локальные координаты в окрестности точки срыва [200] § 4. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва [204] § 5. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва [212] § 6. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва [218] § 7. Вектор смещения [222] Глава V. Системы произвольного порядка. Периодические решения, близкие к разрывным [224] § 1. Некоторые вспомогательные отображения [224] § 2. Существование периодического решения, близкого к разрывному. Асимптотическое вычисление траектории [229] § 3. Асимптотическая формула для периода релаксационного колебания [235] Литература [244] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 4841989 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
64
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |