Точные решения уравнений Эйнштейна

Автор(ы): Крамер Д., Штефанн Х., Мак-Каллум М., Херльт Э.
11.02.2016
Год изд.:1982
Описание: Изложены важнейшие методы получения точных решений и основные способы классификации решений: групповые методы и классификации пространств по подвижностям, формализм Ньюмена—Пенроуза и алгебраические классификации по типам Петрова, тензорам энергии-имлульса, и Риччи, метрическое соответствие Керра — Шилда и др. Дан практически полный перечень всех известных в настоящее время точных решений уравнений Эйнштейна: вакуумных, электро-вакуумных, с тензорами энергии-импульса, пыли и идеальной жидкости. Изложена проблематика дальнейших исследований. Для физиков-теоретиков, аспирантов, работающих над проблемами общей теории относительности, связи теории гравитации с физикой микромира и смежными вопросами.
Оглавление:
Точные решения уравнений Эйнштейна — обложка книги.
Предисловие редактора [3]
Предисловие авторов [4]
Обозначения [5]
  Глава 1. ВВЕДЕНИЕ [8]
    Что такое точные решения и зачем их исследовать? [8]
    Об истории предмета [10]
    Содержание и структура книги [11]
    Использование книги как каталога [14]
Часть I ОБЩИЕ МЕТОДЫ
  Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ БЕЗ МЕТРИКИ [16]
    Введение [16]
    Дифференцируемые многообразия [16]
    Касательные векторы [18]
    L-формы [19]
    Внешнее произведение [19]
    Тензоры [20]
    Внешняя производная [22]
    Производная Ли [25]
    Ковариантная производная [26]
    Тензор кривизны [28]
  Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РИМАНОВОИ ГЕОМЕТРИИ [29]
    Введение [29]
    Метрический тензор и изотропные тетрады [29]
    Вычисление кривизны по метрике [31]
    Бивекторы [33]
    Разбиение тензора кривизны [34]
    Спиноры [37]
    Конформные преобразования [40]
  Глава 4. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕТРОВА [41]
    Задача на собственные значения [41]
    Типы по Петрову [42]
    Главные изотропные направления [45]
    Определение типа по Петрову [48]
  Глава 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕНЗОРА РИЧЧИ И ТЕНЗОРА ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА [49]
    Алгебраические типы тензора Риччи [49]
    Тензор энергии-импульса [52]
    Энергетические условия [54]
    Условия Райнича [55]
    Идеальные жидкости [56]
  Глава 6. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ [57]
    Векторные поля и их инвариантная классификация [57]
    Векторные поля и тензор кривизны [60]
    Временно-подобные единичные векторные поля [60]
    Изотропные векторные поля [62]
  Глава 7. ФОРМАЛИЗМ НЬЮМЕНА-ПЕНРОУЗА [62]
    Спиновые коэффициенты и уравнения поля [62]
    Коммутаторы и тождества Бианки [65]
    Модифицированное исчисление [67]
    Изотропные геодезические конгруэнции [68]
    Теорема Гольдберга — Сакса и ее обобщения [69]
  Глава 8. НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. ГРУППЫ ДВИЖЕНИЙ [71]
    Введение. Группы Ли и алгебры Ли [71]
    Перечень различных групповых структур [73]
    Группы преобразований [75]
    Группы движений [76]
    Пространства постоянной кривизны [78]
    Орбиты групп изометрии [80]
      Просто-транзитивные группы [81]
      Кратно-транзитивные группы [82]
Часть II
РЕШЕНИЯ С ГРУППАМИ ДВИЖЕНИЙ
  Глава 9. КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕНИЙ С ИЗОМЕТРИЯМИ [86]
    Случаи, подлежащие обсуждению [86]
    Изотропия и тензор кривизны [87]
  Глава 10. ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНА [91]
    Возможные метрики [91]
    Однородные вакуумное пространство-время и пространство-время с изотропным электромагнитным полем [93]
    Однородные неизотропные электромагнитные поля [95]
    Однородные решения с идеальной жидкостью [96]
    Другие однородные решения [99]
    Резюме [100]
  Глава 11. ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНА, ОДНОРОДНЫЕ НА ГИПЕРПОВЕРХНОСТИ [101]
    Возможные метрики [101]
    Формулировка уравнений поля [105]
    Решения в вакууме, решения с *-членом и решения с электромагнитным полем [109]
      Решения с кратно-транзитивными группами [109]
      Пространства Эйнштейна [110]
      Решения уравнений Эйнштейна — Максвелла [114]
    Решения уравнений Эйнштейна с идеальной жидкостью, однородные на Т3 [116]
    Резюме по всем метрикам [119]
  Глава 12. ПРОСТРАНСТВЕННО-ОДНОРОДНЫЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ИДЕАЛЬНОМ ЖИДКОСТЬЮ [119]
    Введение [119]
    Космологические модели Робертсона — Уокера [120]
    Космологические модели [122]
    Решения [125]
  Глава 13. ГРУППЫ С НЕИЗОТРОПНЫМИ ОРБИТАМИ [129]
    Метрика. Векторы Киллинга н тензор Риччи [129]
    Некоторые следствия существования группы изотропии [131]
    Сферическая и плоская симметрии [131]
    Вакуумные поля, поля Эйнштейна — Максвелла и чисто радиационные поля [133]
      Временно-подобные орбиты [133]
      Пространственно-подобные орбиты [134]
      Обобщенная теорема Биркгоффа [135]
      Сферически- и плоско-симметричные поля [136]
    Решения для пыли [137]
    Плоско-симметричные решения для идеальной жидкости [139]
  Глава 14. СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ [140]
    Статические решения [140]
      Уравнения поля и первые интегралы [140]
      Решения [142]
    Нестатические решения [143]
      Основные уравнения [143]
      Решения без сдвига и растяжения [144]
      Бессдвиговые решения с растяжением [145]
      Решения со сдвигом, отличным от нуля [150]
  Глава 15. ГРУППЫ НЕИЗОТРОПНЫМИ ОРБИТАМИ [152]
    Групповые структуры, и групповые орбиты [152]
    Сталкивающиеся плоские волны [155]
    Замкнутые вселенные, построенные из гравитационных волн [156]
    Группа с неизотропными орбитами [156]
  Глава 16. СТАЦИОНАРНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ [158]
    Проекционный формализм [158]
    Тензор Риччи [160]
    Конформное преобразование и уравнения поля [160]
    Уравнения Эйнштейна в вакууме и уравнения Эйнштейна — Максвелла для стационарных полей [163]
    Собственные геодезические лучи [165]
    Статические поля [167]
      Определения [167]
      Вакуумные решения [168]
      Электростатические и магнитостатические поля Эйнштейна — Максвелла [109]
      Решения для идеальной жидкости [171]
      Конформно-стационарный класс полей Эйнштейна — Максвелла [172]
  Глава 17. СТАЦИОНАРНЫЕ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЕ ПОЛЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ [173]
    Векторы Киллинга [173]
    Ортогональные поверхности [174]
    Метрика и проекционный формализм [176]
    Уравнения поля для стационарных аксиально-симметричных полей Эйнштейна — Максвелла [177]
    Разные формы уравнений поля для стационарных аксиально-симметричных вакуумных полей [179]
  Глава 18. СТАЦИОНАРНЫЕ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЕ ВАКУУМНЫЕ РЕШЕНИЯ [182]
    Статические аксиально-симметричные вакуумные решения (класс Вейля) [182]
    Поля равноускоренных частиц [184]
    Класс решений с потенциалом (класс Папапетру) [185]
    Класс решений [187]
    Решение Керра и класс Томимацу — Сато [187]
    Остальные решения [189]
  Глава 19. НЕВАКУУМНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЕ РЕШЕНИЯ [191]
    Поля Эйнштейна — Максвелла [191]
    Электростатические решения [191]
Формат: djvu
Размер:6321533 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 260 Рейтинг
Открыть: