Теория групп и ее применение к физическим проблемам

Автор(ы):Хамермеш М.
25.02.2016
Год изд.:2002
Описание: Книга, как видно из ее названия, посвящена физическим приложениям теории групп. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором, американским физиком Мортоном Хамермешем, для сотрудников одного из крупных научных центров США - Аргоннской национальной лаборатории. Автор последовательно и ясно изложил основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел - теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами, даются интересные задачи и упражнения. Книга рассчитана прежде всего на студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях теоретической физики; она будет полезной также для научных работников - физиков и химиков, желающих овладеть теорией групп. Наконец, книга привлечет внимание и математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп.
Оглавление:
Теория групп и ее применение к физическим проблемам — обложка книги.
Предисловие к русскому изданию [5]
Предисловие автора [7]
Введение [9]
Глава I. Элементы теории групп [13]
  § 1. Соответствия и преобразования [13]
  § 2. Группы. Определения и примеры [19]
  § 3. Подгруппы. Теорема Кэли [28]
  § 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа [35]
  § 5. Классы сопряженных элементов [38]
  § 6. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомоморфизм [44]
  § 7. Прямые произведения [47]
Глава 2. Группы симметрии [49]
  § 1. Элементы симметрии. Полюсные фигуры [49]
  § 2. Эквивалентные оси и плоскости. Двусторонние оси [56]
  § 3. Группы, элементами которых служат чистые повороты:группы поворотов вокруг оси, группы диэдров [60]
  § 4. Закон рациональных индексов [65]
  § 5. Группы, элементами которых служат чистые повороты. Правильные многогранники [68]
  § 6. Группы симметрии, содержащие зеркальные повороты.Присоединение отражений к группе * [72]
  § 7. Присоединение отражений к группам * [77]
  § 8. Полные группы симметрии правильных многогранников [81]
  § 9. Обзор точечных групп. Другие системы обозначений [83]
  § Ю. Группы магнитной симметрии (цветные группы) [86]
Глава 3. Представления групп [91]
  § 1. Линейные векторные пространства [91]
  § 2. Линейная зависимость; размерность [93]
  § 3. Базисные векторы (оси координат); координаты [95]
  § 4. Отображения; линейные операторы; матричные представления; эквивалентность [98]
  § 5. Представления групп [101]
  § 6. Эквивалентные представления; характеры [102]
  § 7. Построение представлений. Сложение представлений [104]
  § 8. Инвариантность функций и операторов. Классификация собственных функций [110]
  § 9. Унитарные пространства; скалярное произведение; унитарные матрицы; эрмитовы матрицы [113]
  § 10. Операторы; сопряженный, самосопряженный, унитарный [116]
  § 11. Унитарные представления [117]
  § 12. Гильбертово пространство [118]
  § 13. Разложение представлений; приводимость; неприводимые представления [119]
  § 14. Леммы Шура [124]
  § 15. Соотношения ортогональности [127]
  § 16. Критерии неприводимости. Разложение представлений [130]
  § 17. Общие теоремы; групповая алгебра [133]
  § 18. Разложение функций по базисным функциям неприводи¬мых представлений [138]
  § 19. Представления прямых произведений [141]
Глава 4. Неприводимые представления точечных групп симметрии [142]
  § 1. Абелевы группы [142]
  § 2. Неабелевы группы [147]
  § 3. Таблицы характеров для кристаллографических точечных групп [154]
Глава 5. Различные операции с представлениями групп [157]
  § 1. Произведение представлений (кронекеровское произведение) [157]
  § 2. Симметризованные и антисимметризованные произведения [161]
  § 3. Сопряженное представление. Комплексно сопряженное представление [163]
  § 4. Условия существования инвариантов [165]
  § 5. Вещественные представления [167]
  § 6. Разложение кронекеровского произведения. Ряд Клебша — Гордана [176]
  § 7. Коэффициенты Клебша—Гордана [178]
  § 8. Просто приводимые группы [180]
  § 9. *-символы [186]
Глава 6. Физические приложения [191]
  § I. Классификация уровней энергии [191]
  § 2. Теория возмущений [193]
  § 3. Правила отбора [197]
  § 4. Связанные системы [212]
Глава 7. Симметрическая группа [217]
  § 1. Вывод характеров группы из характеров ее подгруппы [217]
  § 2. Формула Фробениуса для характеров симметрическойгруппы [225]
  § 3. Графические методы. Решеточные перестановки. Схемы Юнга. Таблицы Юнга [236]
  § 4. Графический метод нахождения характеров [240]
  § 5. Рекуррентные формулы для характеров. Правила ветвления [249]
  § 6. Вычисление характеров по формуле Фробениуса [253]
  § 7. Матрицы неприводимых представлений группы *. Символы Яманучи [257]
  § 8. Метод Хунда [274]
  § 9. Групповая алгебра [283]
  § 10. Операторы Юнга [288]
  § 11. Построение произведения волновых функций с заданной симметрией. Условия циклической симметрии Фока [293]
  § 12. Внешние произведения представлений симметрической группы [297]
  § 13. Внутренние произведения. Ряд Клебша—Гордана для симметрической группы [303]
  § 14. Коэффициенты Клебша—Гордана для симметрической группы. Свойства симметрии. Рекуррентные формулы [308]
Глава 8. Непрерывные группы [327]
  § 1. Краткий обзор результатов, полученных для конечных групп [327]
  § 2. Бесконечные дискретные группы [329]
  § 3. Непрерывные группы. Группы Ли [332]
  § 4. Примеры групп Ли [337]
  § 5. Изоморфизм. Подгруппы. Смешанные непрерывные группы [341]
  § 6. Однопараметрические группы. Инфинитезимальные преобразования [344]
  § 7. Структурные константы [350]
  § 8. Алгебры Ли [352]
  § 9. Структура алгебр Ли [356]
  § 10. Структура компактных полупростых групп Ли и их алгебр [362]
  § 11. Линейные представления групп Ли [365]
  § 12. Инвариантное интегрирование [867]
  § 13. Неприводимые представления групп Ли и алгебр Ли. Оператор Казимира [371]
  § 14. Многозначные представления. Универсальная накрывающая группа [373]
Глава 9. Аксиальная и сферическая симметрия [377]
  § 1. Группа вращений в двумерном пространстве [377]
  § 2. Трехмерная группа вращений [381]
  § 3. Непрерывные однозначные представления трехмерной группы вращений [390]
  § 4. Расщепление атомных уровней в полях внутри кристаллов (однозначные представления) [395]
  § 5. Построение собственных функций для кристаллов с различной симметрией [402]
  § 6. Двузначные представления группы вращений. Двумерная унитарная унимодулярная группа [410]
  § 7. Расщепление атомных уровней в полях внутри кристаллов. Двузначные представления кристаллографических точечных групп [420]
  § 8. Связанные системы. Сложение моментов количества движения. Коэффициенты Клебша—Гордана [433]
Глава 10. Линейные группы в n-мерном пространстве; неприводимые тензоры [443]
  § 1. Тензоры, преобразующиеся по группе * [443]
  § 2. Конструирование неприводимых тензоров, преобразующихся по группе * [445]
  § 3. Размерность неприводимых представлений группы [451]
  § 4. Неприводимые представления подгрупп группы [456]
  § 5. Ортогональная группа в n-измерениях. Свертка. Тензоры с нулевым следом [461]
  § 6. Неприводимые представления группы [464]
  § 7. Разложение неприводимых представлений группы * на представления группы ** [470]
  § 8. Симплектическая группа. Свертка. Тензоры с нулевым следом [475]
  § 9. Неприводимые представления группы. Разложение неприводимых представлений группы на представления ее симплектической подгруппы [481]
Глава 11. Применение теории групп к задачам атомной и ядерной физики [485]
  § 1. Классификация состояний систем тождественных частиц по группе [485]
  § 2. Разложение момента количества движения. Разложение представлений группы * на представления группы ** [486]
  § 3. Принцип Паули. Атомные спектры в схеме связи Рассела — Саундерса [495]
  § 4. Старшинство в атомных спектрах [498]
  § 5. Атомные спектры в схеме *-связи [505]
  § 6. Структура ядра. Изотопический спин [509]
  § 7. Ядерные спектры в схеме L — S-связи. Супермультиплеты [512]
  § 8. Модель оболочек в схеме L — S-связи. Старшинство [520]
  § 9. Модель оболочек в схеме *-связи. Старшинство в схеме *-связи [525]
Глава 12. Проективные представления. Малые группы [537]
  § 1. Проективные представления конечных групп [537]
  § 2. Примеры проективных представлений конечных групп [543]
  § 3. Проективные представления групп Ли [549]
  § 4. Проективные представления псевдоортогональных групп [559]
  § 5. Проективные представления галилеевой группы [566]
  § 6. Неприводимые представления группы параллельных переносов [569]
  § 7. Малые группы [571]
Литература [579]
Формат: djvu
Размер:4042529 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 276 Рейтинг
Открыть: