Теория функций действительного переменного. Избранные главы

Автор(ы):Брудно А. Л.
18.01.2022
Год изд.:1971
Описание: Книга отличается экономностью изложения и естественностью определений, которые достигаются отделкой доказательств и специальным построением теории. Изложение ведется на конкретном материале и прививает навыки самостоятельного обращения с изучаемыми объектами. Главы «Теория множеств» и «Действительные числа» могут предшествовать серьезному курсу математического анализа. Дальнейшие главы книги излагают материал, обычно входящий в курс теории функций или «дополнительных глав анализа». Книга предназначена для студентов и аспирантов математических отделений (университетов, пединститутов и вузов с математическими специальностями).
Оглавление:
Теория функций действительного переменного. Избранные главы — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Глава 1. Теория множеств [7]
  § 1. Множества [7]
  § 2. Взаимно однозначное соответствие [10]
  § 3. Операции над множествами [12]
  § 4. Счетные множества [14]
  § 5. Мощность [20]
  § 6. Арифметика мощностей [23]
  § 7. Приложение арифметики мощностей [30]
  § 8. Разбиение на классы [34]
  § 9. О парадоксах теории множеств [35]
Глава 2. Действительные числа [37]
  § 1. Натуральные числа [37]
  § 2. Цель построения и ожидаемые свойства действительных чисел [37]
  § 3. Определение действительных чисел [39]
  § 4. Верхняя граница и верхняя грань [41]
  § 5. Отрицательные числа [44]
  § 6. Арифметические действия [44]
  Добавление к главе 2. Арифметические действия [45]
Глава 3. Мера Лебега [55]
  § 1. Внешняя мера [55]
  § 2. Измеримость (определение Каратеодори) [57]
  § 3. Аппроксимации по внешней мере [61]
  § 4. Измеримость (определение Лебега) [61]
  § 5. Аппроксимации по мере [62]
  § 6. Покрытие Витали [64]
  § 7. Плотность [67]
Глава 4. Измеримые функции [71]
  § 1. Определение и основные свойства измеримых функций [71]
  § 2. Аппроксимативная непрерывность [80]
  § 3. Производные числа [82]
Глава 5. Трансфиниты [94]
  § 1. Упорядоченные множества [94]
  § 2. Вполне упорядоченные множества [95]
  § 3. Длина [97]
  § 4. Построение множества следующей мощности [100]
  § 5. Трансфинитная индукция [103]
  § 6. Постулат выбора и теорема о полном упорядочении [108]
  § 7. Приложения постулата выбора [110]
  § 8. Натуральный ряд [115]
Формат: djvu + ocr
Размер:13719715 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 105 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)