Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах

Автор(ы):Кляцкин В.И.
12.02.2016
Год изд.:1980
Описание: На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнении (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения) и ее применения в задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах. Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов), что в свою очередь позволяет полностью решить задачи о стохастическом параметрическом резонансе и волнах в одномерных слоисто-неоднородных средах. Рассматривается также применение функционального подхода к задаче о распространении волн в трехмерных случайно-неоднородных средах.
Оглавление:
Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах — обложка книги.
Предисловие [5]
Глава 1. Статистические характеристики случайных величин и процессов [9]
  § 1. Случайные величины и их характеристики [9]
  § 2. Вариационные (функциональные) производные [16]
  § 3. Случайные процессы, поля и их характеристики [19]
  § 4. Марковские процессы [30]
Глава 2. Расщепление корреляций в динамических системах [44]
  § 1. Примеры динамических систем [44]
  § 2. Среднее значение произведения двух функционалов [48]
  § 3. Гауссовский и пуассоновский случайные процессы [52]
  § 4. Процессы телеграфного типа [57]
  § 5. Марковские процессы [63]
  § 6. Дельта-коррелированные случайные процессы [68]
Глава 3. Приближение дельта-коррелированного случайного процесса [76]
  § 1. Уравнение Эйнштейна — Фоккера (УЭФ) для системы дифференциальных уравнений [76]
  § 2. Плотность вероятностей перехода [80]
  § 3. Об условиях применимости уравнения Эйнштейна — Фоккера [82]
  § 4. О методах решения УОФ [82]
  § 5. Обобщение на случаи негауссовских флуктуации параметров [93]
  § 6. Метод последовательных приближений [105]
Глава 4. Случайные процессы с конечным радиусом корреляции [113]
  § 1. О некоторых классах стохастических уравнений, допускающих замкнутое статистическое описание [113]
  § 2. Марковские процессы общего вида [119]
  § 3. Процессы телеграфного типа [121]
  § 4. Методы квантовой теории поля в динамике стохастических систем (стохастические интегральные уравнения)[138]
Глава 5. Уравнения в частных производных и краевые задачи [158]
  § 1. Стохастическое уравнение Лиувилля для уравнений в частных производных [158]
  § 2. Статистическое усреднение [163]
  § 3. Теория инвариантного погружения и стохастические краевые задачи [106]
Глава 6. Стохастический параметрический резонанс [176]
  § 1. Приближение дельта-коррелированного случайного процесса [176]
  § 2. Процессы с конечным радиусом корреляции [187]
Глава 7. Распространение волн в одномерной случайно-неоднородной среде [193]
  § 1. Постановка задачи [193]
  § 2. Статистические характеристики коэффициентов отражения и прохождения волны [199]
  § 3. Флуктуации интенсивности волны внутри слоя среды (стохастический волновой параметрический резонанс)[203]
  § 4. О влиянии краевых условий на флуктуации интенсивности волны [211]
  § 5. О влиянии моделей среды на статистические характеристики задачи [215]
       Дельта-коррелированные процессы [217]
       Телеграфный процесс [218]
       Обобщенный телеграфный процесс [224]
  § 6. Двухпроводная линия и уравнения переноса [227]
  § 7. О влиянии затухания волны на флуктуации интенсивности [231]
Глава 8. Распространение волн в случайно-неоднородных средах (метод стохастического уравнения) [247]
  § 1. Исходные стохастические уравнения и некоторые их следствия [247]
  § 2. Приближение диффузионного случайного процесса [258]
  § 3. Метод последовательных приближений и условия применимости диффузионного приближения [276]
  § 4. Амплитудно-фазовые флуктуации волны [279]
Глава 9. Распространение волн в случайно-неоднородных средах (функциональный метод) [284]
  § 1. Континуальная запись решения задачи [284]
  § 2. Статистическое описание волнового поля [288]
  § 3. Флуктуации интенсивности плоской волны [293]
     Случайный фазовый экран [295]
     Случайно-неоднородная среда [301]
Глава 10. Распространение волн в случайно-неоднородных средах (приближение геометрической оптики) [309]
  § 1. Диффузия лучей в случайно-неоднородных средах [309]
  § 2. Амплитудно-фазовые флуктуации [318]
  § 3. Геометрическое приближение в статистической теории волн [323]
Заключение [329]
Литература [332]
Формат: djvu
Размер:4430907 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 177 Рейтинг
Открыть: