Специальный курс высшей математики. Дифференциальные уравнения, краевые задачи, интегральные уравнения

Автор(ы):Пономарев К. К.
10.05.2025
Год изд.:1974
Описание: Учебник написан в соответствии с программой по высшей математике для техников-программистов по специальности №1735, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР. В книгу включен теоретический материал, который необходим программисту в его практической деятельности. Рассматриваются дифференциальные уравнения, краевые задачи и интегральные уравнения. Материал излагается доступно, приводятся подробные выводы. Включено большое количество примеров, сопровождающихся подробными решениями. В конце каждой главы имеются примеры и задачи для самостоятельного решения.
Оглавление:
Специальный курс высшей математики. Дифференциальные уравнения, краевые задачи, интегральные уравнения — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Часть I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
  Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка [6]
    §1. Основные положения [6]
    §2. Дифференциальные уравнения, первого порядка. Геометрическая интерпретация [8]
    §3. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. Составление дифференциального уравнения [14]
    §4. Интегрирование дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производной [18]
    §5. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделенными переменными [30]
    §6. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными [32]
    §7. Интегирование однородных дифференциальных уравнений [39]
    §8. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений [43]
    §9. Уравнение Бернулли [53]
    §10. Интегрирование дифференциальных уравнений в полных дифференциалах [58]
    §11. Уравнения Лагранжа и Клеро [62]
    §12. Метод Адамса - Крылова приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка [68]
  Глава II. Дифференциальные уравнения высших порядков [90]
    §1. Основные определения [90]
    §2. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения [90]
    §3. Общее и частное решения [93]
    §4. Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков путем понижения порядка [94]
    §5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений [113]
    §6. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами [116]
    §7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами [128]
    §8. Метод вариации произвольных постоянных [142]
    §9. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с переменными коэффициентами. Приведение их к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами [146]
    §10. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка с переменными коэффициентами методом вариации постоянных [152]
    §11. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений высшего порядка с помощью степенных рядов [157]
    §12. Метод Адамса приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка [161]
  Глава III. Системы дифференциальных уравнений [164]
    §1. Системы дифференциальных уравнений в нормальной форме [164]
    §2. Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений [168]
    §3. Канонические системы дифференциальных уравнений высших порядков [169]
    §4. Приведение дифференциальных уравнений высшего порядка к системе дифференциальных уравнений. Обратная задача [170]
    §5. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений [177]
    §6. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [194]
    §7. Матричный метод интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [215]
Часть II. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Глава  IV. Краевые задачи и их приложения [244]
    §1. Постановка краевых задач [244]
    §2. Линейная краевая задача [248]
    §3. Физические примеры краевых задач [256]
    §4. Задача о собственных значениях [273]
    §5. Уравнения теплопроводности и диффузии [277]
    §6. Уравнение диффузии нейтронов [289]
Глава  V. Вычислительные методы решения краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений [292]
    §1. Сведение краевой задачи к задаче Коши. Случай уравнения второго порядка [292]
    §2. Замена производных конечно-разностными соотношениями и сведение краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений [метод конечных разностей) [298]
    §3. Метод факторизации линейного дифференциального уравнения второго порядка [304]
    §4. Метод факторизации дифференциального уравнения диффузии нейтронов [307]
    §5. Метод факторизации конечно-разностных уравнений диффузионного типа [312]
    §6. Понятие о методе матричной факторизации. Матричная факторизация системы линейных алгебраических уравнений [316]
    §7. Матричная факторизация краевой задачи линейного дифференциального уравнения второго порядка [324]
Часть III. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Глава  VI. Основые теории интегральных уравнений [328]
    §1. Основные определения и классификация интегральных уравнений. Связь с задачей Коши для линейного дифференциального уравнения [328]
    §2. Физический пример [334]
    §3. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Фредгольма [336]
    §4. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Вольтерра [342]
    §5. Метод вырожденных ядер для интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Сведение к системе линейных алгебраических уравнений [344]
    §6. Разложение вырожденного ядра в ряд Фурье [353]
    §7. Собственные значения и собственные функции интегрального уравнения [354]
    §8. Альтернатива Фредгольма [364]
    §9. Применение квадратурных формул для решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра [365]
Предметный указатель [366]
Формат: djvu + ocr
Размер:40686321 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 179 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)