Специальный курс высшей математики. Дифференциальные уравнения, краевые задачи, интегральные уравнения
| Автор(ы): | Пономарев К. К.
10.05.2025
|
| Год изд.: | 1974 |
| Описание: | Учебник написан в соответствии с программой по высшей математике для техников-программистов по специальности №1735, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР. В книгу включен теоретический материал, который необходим программисту в его практической деятельности. Рассматриваются дифференциальные уравнения, краевые задачи и интегральные уравнения. Материал излагается доступно, приводятся подробные выводы. Включено большое количество примеров, сопровождающихся подробными решениями. В конце каждой главы имеются примеры и задачи для самостоятельного решения. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Часть I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка [6] §1. Основные положения [6] §2. Дифференциальные уравнения, первого порядка. Геометрическая интерпретация [8] §3. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. Составление дифференциального уравнения [14] §4. Интегрирование дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производной [18] §5. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделенными переменными [30] §6. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными [32] §7. Интегирование однородных дифференциальных уравнений [39] §8. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений [43] §9. Уравнение Бернулли [53] §10. Интегрирование дифференциальных уравнений в полных дифференциалах [58] §11. Уравнения Лагранжа и Клеро [62] §12. Метод Адамса - Крылова приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка [68] Глава II. Дифференциальные уравнения высших порядков [90] §1. Основные определения [90] §2. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения [90] §3. Общее и частное решения [93] §4. Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков путем понижения порядка [94] §5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений [113] §6. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами [116] §7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами [128] §8. Метод вариации произвольных постоянных [142] §9. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с переменными коэффициентами. Приведение их к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами [146] §10. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка с переменными коэффициентами методом вариации постоянных [152] §11. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений высшего порядка с помощью степенных рядов [157] §12. Метод Адамса приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка [161] Глава III. Системы дифференциальных уравнений [164] §1. Системы дифференциальных уравнений в нормальной форме [164] §2. Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений [168] §3. Канонические системы дифференциальных уравнений высших порядков [169] §4. Приведение дифференциальных уравнений высшего порядка к системе дифференциальных уравнений. Обратная задача [170] §5. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений [177] §6. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [194] §7. Матричный метод интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [215] Часть II. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Глава IV. Краевые задачи и их приложения [244] §1. Постановка краевых задач [244] §2. Линейная краевая задача [248] §3. Физические примеры краевых задач [256] §4. Задача о собственных значениях [273] §5. Уравнения теплопроводности и диффузии [277] §6. Уравнение диффузии нейтронов [289] Глава V. Вычислительные методы решения краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений [292] §1. Сведение краевой задачи к задаче Коши. Случай уравнения второго порядка [292] §2. Замена производных конечно-разностными соотношениями и сведение краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений [метод конечных разностей) [298] §3. Метод факторизации линейного дифференциального уравнения второго порядка [304] §4. Метод факторизации дифференциального уравнения диффузии нейтронов [307] §5. Метод факторизации конечно-разностных уравнений диффузионного типа [312] §6. Понятие о методе матричной факторизации. Матричная факторизация системы линейных алгебраических уравнений [316] §7. Матричная факторизация краевой задачи линейного дифференциального уравнения второго порядка [324] Часть III. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Глава VI. Основые теории интегральных уравнений [328] §1. Основные определения и классификация интегральных уравнений. Связь с задачей Коши для линейного дифференциального уравнения [328] §2. Физический пример [334] §3. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Фредгольма [336] §4. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Вольтерра [342] §5. Метод вырожденных ядер для интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Сведение к системе линейных алгебраических уравнений [344] §6. Разложение вырожденного ядра в ряд Фурье [353] §7. Собственные значения и собственные функции интегрального уравнения [354] §8. Альтернатива Фредгольма [364] §9. Применение квадратурных формул для решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра [365] Предметный указатель [366] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 40686321 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
251
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |