Современные проблемы эргодической теории

Автор(ы):Синай Я. Г.
26.02.2016
Год изд.:1995
Описание: Эта книга может рассматриваться как продолжение моей книги «Введение в эргодическую теорию», изданной в Ереванском университете в 1973 г. Она состоит из пяти частей. В части I вводятся основные понятия эргодической теории и элементы спектральной теории динамических систем, включая теорию динамических систем с чисто точечным спектром. Большинство излагаемых здесь вопросов можно найти во многих других источниках. Некоторым исключением служит включение в спектральную теорию отображения, возникающего в теории Фейгенбаума, и обсуждение связи теории интегрируемых гамильтоновых систем с теорией динамических систем с чисто точечным спектром.
Оглавление:
Современные проблемы эргодической теории — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Часть I. Общая эргодическая теория [7]
  Лекция 1. Измеримые преобразования, инвариантные меры, эргодические теоремы [7]
  Лекция 2. Пространства Лебега и измеримые разбиения. Эргодичность и разложение на эргодические компоненты, перемешивание. Спектр динамической системы. Перекладывания отрезков [19]
  Лекция 3. Изоморфизм динамических систем. Образующие разбиения [31]
  Лекция 4. Динамические системы с чисто точечным спектром [39]
  Лекция 5. Общие свойства собственных функций и собственных значений эргодических автоморфизмов. Изоморфизм динамических систем с чисто точечным спектром [45]
Часть II. Энтропийная теория динамических систем [53]
  Лекция 6. Первоначальные определения и простейшие свойства энтропии. Примеры вычисления энтропии [53]
  Лекция 7. Теорема Бреймана, разбиение Пинскера,*-системы, точные эндоморфизмы [66]
  Лекция 8. Энтропия динамических систем с многомерным временем. Системы клеточных автоматов как динамические системы [73]
Часть III. Одномерная динамика [82]
  Лекция 9. Непрерывные дроби и дроби Фарея [82]
  Лекция 10. Гомеоморфизмы и диффеоморфизмы окружности [89]
  Лекция 11. Порядок Шарковского и универсальность Фейгенбаума [103]
  Лекция 12. Растягивающие отображения окружности [115]
Часть IV. Элементы двумерной динамики [127]
  Лекция 13. Стандартное отображение, или отображение Чирикова, отображение с перекручиванием, периодические траектории, теория Обри—Мезера [127]
  Лекция 14. Периодические гиперболические точки, их устойчивые и неустойчивые многообразия, гомоклинические и гетероклинические траектории [136]
  Лекция 15. Гомоклинические и гетероклинические точки и стохастические слои [154]
Часть V. Элементы теории гиперболических динамических систем [162]
  Лекция 16. Геодезические потоки и их обобщения, разрывные динамические системы, устойчивые и неустойчивые многообразия [162]
  Лекция 17. Существование локальных многообразий. Гиббсовские меры [177]
  Лекция 18. Марковские разбиения, H-теорема, элементы термодинамического формализма [186]
Предметный указатель [199]
Формат: djvu
Размер:2013041 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 375 Рейтинг
Открыть: