Современные проблемы эргодической теории
| Автор(ы): | Синай Я. Г.
26.02.2016
|
| Год изд.: | 1995 |
| Описание: | Эта книга может рассматриваться как продолжение моей книги «Введение в эргодическую теорию», изданной в Ереванском университете в 1973 г. Она состоит из пяти частей. В части I вводятся основные понятия эргодической теории и элементы спектральной теории динамических систем, включая теорию динамических систем с чисто точечным спектром. Большинство излагаемых здесь вопросов можно найти во многих других источниках. Некоторым исключением служит включение в спектральную теорию отображения, возникающего в теории Фейгенбаума, и обсуждение связи теории интегрируемых гамильтоновых систем с теорией динамических систем с чисто точечным спектром. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Часть I. Общая эргодическая теория [7] Лекция 1. Измеримые преобразования, инвариантные меры, эргодические теоремы [7] Лекция 2. Пространства Лебега и измеримые разбиения. Эргодичность и разложение на эргодические компоненты, перемешивание. Спектр динамической системы. Перекладывания отрезков [19] Лекция 3. Изоморфизм динамических систем. Образующие разбиения [31] Лекция 4. Динамические системы с чисто точечным спектром [39] Лекция 5. Общие свойства собственных функций и собственных значений эргодических автоморфизмов. Изоморфизм динамических систем с чисто точечным спектром [45] Часть II. Энтропийная теория динамических систем [53] Лекция 6. Первоначальные определения и простейшие свойства энтропии. Примеры вычисления энтропии [53] Лекция 7. Теорема Бреймана, разбиение Пинскера,*-системы, точные эндоморфизмы [66] Лекция 8. Энтропия динамических систем с многомерным временем. Системы клеточных автоматов как динамические системы [73] Часть III. Одномерная динамика [82] Лекция 9. Непрерывные дроби и дроби Фарея [82] Лекция 10. Гомеоморфизмы и диффеоморфизмы окружности [89] Лекция 11. Порядок Шарковского и универсальность Фейгенбаума [103] Лекция 12. Растягивающие отображения окружности [115] Часть IV. Элементы двумерной динамики [127] Лекция 13. Стандартное отображение, или отображение Чирикова, отображение с перекручиванием, периодические траектории, теория Обри—Мезера [127] Лекция 14. Периодические гиперболические точки, их устойчивые и неустойчивые многообразия, гомоклинические и гетероклинические траектории [136] Лекция 15. Гомоклинические и гетероклинические точки и стохастические слои [154] Часть V. Элементы теории гиперболических динамических систем [162] Лекция 16. Геодезические потоки и их обобщения, разрывные динамические системы, устойчивые и неустойчивые многообразия [162] Лекция 17. Существование локальных многообразий. Гиббсовские меры [177] Лекция 18. Марковские разбиения, H-теорема, элементы термодинамического формализма [186] Предметный указатель [199] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2013041 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
234
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |