Современная алгебра. Задача погружения в теории Галуа
| Автор(ы): | Ишханов В. В., Лурье Б. Б., Фаддеев Д. К.
11.12.2025
|
| Год изд.: | 1990 |
| Описание: | «Задача погружения» - это раздел современной алгебры, связанный с арифметикой полей алгебраических чисел, теорией алгебр, теорией гомологии групп, обратной задачей теории Галуа. В книге излагается необходимое для погружения условие согласности, выясняются дополнительные условия погружаемости в случае абелева расширения; эти условия специализируются в случае локальных и глобальных числовых полей. Далее рассматриваются некоторые результаты, относящиеся к неабелевым расширениям. Состоит из введения, пяти глав и дополнения. В Дополнении изложены необходимые факты, выходящие за рамки предполагаемого знакомства читателя с основами современной алгебры и теории алгебраических чисел. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
§2. Модуль регулярного представления конечной группы [9] §3. S-алгебры [11] §4. Алгебры Галуа [12] §5. Стандартное задание алгебры Галуа [14] §6. Алгебра T-инвариантных элементов алгебры Галуа [17] §7. Обобщенные алгебры Галуа [21] §8. Теорема Шпейзера для алгебр Галуа [22] §9. Полупрямая задача погружения [24] §10. Сопутствующие задачи [24] §11. Расширение основного поля [26] §12. Прямое умножение задач погружения [27] §13. Подъем, спуск и факторизация задач погружения [29] §14. Поле разложения для задачи погружения [34] §15. Взгляд «сверху» на задачу погружения [38] Глава 2. Условие согласности [39] §1. Скрещенные произведения [39] §2. Модуль согласности [40] §3. Согласность для задачи с алгеброй Галуа [44] §4. Наследственность согласности для сопутствующих задач [45] §5. Умножение [46] §6. Подъем и спуск [47] §7. Системы согласности [48] §8. Строение скрещенного произведения G x K [49] §9. Редукция условия согласности [54] Глава 3. Задача погружения с абелевым ядром [58] §1. Задача Брауэра с циклическим ядром [58] §2. Задача Брауэра с абелевым ядром [60] §3. Связь условия согласности с разрешимостью сопутствующих брауэровских задач [61] §4. Задача погружения с циклическим ядром [63] §5. Первая теорема Кохендерфера [68] §6. Свободное нормальное расширение нормального поля [69] §7. Обобщенное сплетение [71] §8. Вторая теорема Кохендерфера [76] §9. Теорема Артина - Шрайера [77] §10. Теорема Витта [78] §11. Условия погружения [79] §12. Полупрямая задача погружения с абелевым ядром [85] §13. Второй подход к описанию условий погружения [86] §14. Условия погружения для локальных и глобальных полей [91] §15. Закон композиции на множестве решений задачи погружения [98] Глава 4. Задача погружения для локальных полей [113] §1. Задача погружения для локальных полей [113] §2. Собственные решения задачи погружения для локальных полей [125] Глава 5. Задача погружения с неабелевым ядром для полей алгебраических чисел [140] §1. Задача погружения с некоммутативным ядром порядка р3. I [140] §2. Задача погружения с некоммутативным ядром порядка р3. II [149] §3. Лемма Шафаревича [156] §4. Теорема Нейкирха [164] §5. Полупрямая задача погружения с нильпотентным ядром [182] §6. Обратная задача теории Галуа для разрешимых групп [207] Дополнение [214] §1. Ассоциативные алгебры [214] §2. Простые алгебры [217] §3. Двойственность Тейта [222] §4. Строение факторов убывающего р-центрального ряда свободной операторной группы [252] §5. Группа Фраттини и ее свойства [255] §6. Теорема двойственности для когомологий конечной группы [256] Список литературы [261] Предметный указатель [266] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 33490047 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
57
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |