Солитоны

Автор(ы):ред. Буллаф Р., Кодри Ф.
17.09.2015
Год изд.:1983
Описание: Коллективная монография по одному из интереснейших разделов современной математической физики — методу обратной задачи рассеяния и его приложению к интегрированию нелинейных уравнений в частных производных. Среди авторов — известные ученые из Англии, Италии, СССР, США, Японии. Для математиков и физиков разных специальностей. Новичку, читающему эту книгу, придется основательно потрудиться, чтобы вникнуть в теорию солитонов, но авторы убеждены, что его усилия будут достойно вознаграждены.
Оглавление:
Солитоны — обложка книги.
Предисловие [5]
1. Солитон и его история. Р. Буллаф, Ф. Кодри. Перевод С. В. Манакова, С. В. Чудова [11]
  1.1. Открытие Расселом "большой уединенной волны" [11]
  1.2. Определение солитона: N-солитонные решения нелинейных эволюционных уравнений [15]
  1.3. Преобразование Бэклунда и сохранение плотности [24]
  1.4. Другие физические задачи и открытие метода обратной задачи рассеяния [36]
  1.5. Представление нелинейных эволюционных уравнений с помощью пар операторов [41]
  1.6. Открытие других N-солитонных решений. Схема задачи рассеяния 2X2 АКНС-Захарова-Шабата и ее геометрия [45]
  1.7. Дальнейшее развитие метода обратной задачи рассеяния [60]
  Литература [69]
2. Аспекты солитонной физики. Дж. Лэм (мл.), Д. Маклафлин. Перевод Б. А. Дубровина [78]
  2.1. Исторические замечания [78]
  2.2. Модель нелинейной системы [81]
  2.3. Обратная задача рассеяния и интегралы движения [99]
  Приложение А. Формальный вывод уравнений Марченко [115]
  Литература [120]
3. Двойное уравнение sine-Gordon: система, имеющая физические приложения. Р. Буллаф, Ф. Кодри, Г. Гиббс. Перевод Б. А. Дубровина [122]
  3.1. Физические основания [122]
  3.2. Теория вырожденной СИП [128]
  3.3. Спиновые волны в жидком * Не [139]
  3.4. Теория возмущений для двойного СГ-уравнения [150]
  Примечание при корректуре [159]
  Литература [160]
4. Нелинейная решетка (цепочка Тоды). М. Тода. Перевод Б. А. Дубровина, П. Б. Медведева [163]
  4.1. Нелинейные решетки [163]
  4.2. Экспоненциальное взаимодействие [165]
  4.3. Матричный формализм [169]
  4.4. Непрерывный предел [172]
  4.5. Преобразования Бэклунда [172]
  4.6. Заключительные замечания [173]
  Литература [174]
5. Прямые методы в теории солитонов. Р. Хирота. Перевод П. Б. Медведева [175]
  5.1. Предварительные замечания [175]
  5.2. Свойства D-оператора [178]
  5.3. Решения билинейных дифференциальных уравнений [180]
  5.4. N-солитонные решения уравнений типа КдФ [182]
  5.5. Билинейный вид преобразований Бэклунда [184]
  Литература [192]
6. Обратное преобразование рассеяния. Л. Ньюэлл. Перевод И. М. Кричевера [193]
  6.1. Общие замечания [193]
  6.2. Обобщенная задача Захарова-Шабата на собственные значения [202]
  6.3. Эволюция данных рассеяния [206]
  6.4. Квадраты собственных функции и Фурье-разложения [210]
  6.5. Эволюционные уравнения класса I [214]
  6.6. Гамильтонова структура уравнений класса I [217]
  6.7. Системы с двумя дисперсионными соотношениями [221]
  6.8. Распространение когерентного импульса [223]
  6.9. Движущиеся собственные значения [227]
  6.10. Уравнение sine-Gordon [231]
  6.11. Уравнение Шрёдингера [234]
  6.12. Сингулярная теория возмущении [239]
  6.13. Заключение [256]
  Приложение А. Соотношения ортогональности [262]
  Приложение В. Доказательство инвариантности формы (6.146) [263]
  Приложение С. Соотношения ортогональности и сохранение дваформ, связанных с уравнением Шрёдингера [264]
  Литература [267]
7. Метод обратной задачи рассеяния. В. Е. Захаров. Перевод С. В. Манакова [270]
  7.1. Введение [270]
  7.2. Метод отыскания "L - А" пар [271]
  7.3. Элементарные многомерные обобщения [276]
  7.4. Одевание "L - А" пар [279]
  7.5. Проблема редукции и физическая интерпретация примеров [284]
  7.6. Двумерная неустойчивость солитонов [7.25] [290]
  7.7. Точные решения уравнений нелинейной оптики [7.26] [293]
  7.8. Триада L, А, В [296]
  7.9. Сохранение спектра операторных пучков [300]
  7.10. "Одевание" операторных пучков [7.31] [305]
  Литература [309]
8. Обобщенная матричная форма метода обратной задачи рассеяния. М. Вадати. Перевод И. М. Кричевера [310]
  8.1. Исторические замечания [310]
  8.2. Обратная задача рассеяния [311]
  8.3. Метод обратной задачи рассеяния и интегрируемые уравнения [315]
  8.4. Обобщение на решеточные задачи [318]
  8.5. Заключительные замечания [321]
  Литература [322]
9. Нелинейные эволюционные уравнения, интегрируемые обратным спектральным преобразованием, ассоциированным с матричным уравнением Шрёдингера. Ф. Калоджеро, А. Дегаспирес. Перевод И. М. Кричевера [323]
  9.1. Прямая и обратная задачи для матричного уравнения Шрёдингера: обозначения [323]
  9.2. Обобщенные соотношения Вронского: основные формулы [326]
  9.3. Нелинейные эволюционные уравнения, интегрируемые обратным спектральным преобразованием: солитоны [327]
  9.4. Уравнение бумерона и другие интегрируемые нелинейные уравнения связанные с ним: бумероны [334]
  9.5. Преобразования Бэклунда [342]
  9.6. Нелинейная суперпозиция [344]
  9.7. Законы сохранения [345]
  9.8. Обобщенная резольвентная формула [346]
  9.9. Нелинейные операторные тождества [347]
  Литература [347]
10. Метод решения периодической задачи для уравнения КдФ и его обобщений. С. П. Новиков. Перевод Б. А. Дубровина [348]
  10.1. Одномерные системы, допускающие представление Лакса: их стационарные решения [348]
  10.2. Конечнозонные линейные операторы [350]
  10.3. Гамильтонов формализм стационарной и нестационарной задач для уравнения КдФ [355]
  10.4. Функция Ахиезера и ее приложения [357]
  Литература [362]
11. Гамильтонова интерпретация метода обратного преобразования рассеяния. Л. Д. Фаддеев. Перевод И. М. Кричевера [363]
  11.1. Гамильтонова формулировка [363]
  11.2. Полная "Интегрируемость нелинейного уравнения Шрёдингера" [367]
  11.3. Приложения к задаче квантования [375]
  Литература [379]
12. Квантовые солитоны в статистической физике. А. Лютер. Перевод С. В. Манакова, С. В. Чудова [380]
  12.1. Предварительные замечания [380]
  12.2. Квантование и квантовые солитоны [382]
  12.3. Уравнения непрерывного поля [386]
  12.4. Спектр собственных значений [396]
  Литература [398]
Дальнейшие заметки о Джоне Скотте Расселле и ранней истории его уединенной волны. Перевод С. В. Чудова [400]
Опубликованные научные работы Расселла [403]
Формат: djvu
Размер:4504026 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 189 Рейтинг
Открыть: