Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах
| Автор(ы): | Хакен Г.
25.02.2016
|
| Год изд.: | 1985 |
| Описание: | Книга известного западногерманского физика-теоретика, профессора Штутгартского университета Германа Хакена знакомит с идеями, понятиями и методами синергетики, общим подходом к изучению универсальных свойств явлений самоорганизации в динамических, химических, биологических и других системах. Основное внимание уделяется иерархиям неустойчивостей, приводящих к возникновению структур различной сложности, и выбору адекватного математического аппарата для их описания. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических и других естественнонаучных специальностей, занимающихся общими проблемами самоорганизации. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к русскому изданию [14] Предисловие [15] Глава 1. Введение [19] Что такое синергетика? [19] Физика [19] Техника [29] Химия: макроскопические структуры [31] Биология [33] Общая теория вычислительных систем [36] Экономика [38] Экология [38] Социология [38] Что общего между приведенными выше примерами? [39] Какие уравнения нам нужны? [40] Как выглядят решения? [46] Качественные изменения: общий подход [57] Качественные изменения: типичные явления [62] Влияние флуктуации (шумов). Неравновесные фазовые переходы [73] Эволюция пространственных структур [75] Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре [77] Дискретные отображения с шумом [85] Пути к самоорганизации [86] Как мы намереваемся действовать дальше? [88] Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения [91] Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной переменной [91] Группы и инвариантность [99] Системы с вынуждающей силой [103] Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравнениях [106] Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений [112] Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [115] Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами [121] Теоретико-групповая интерпретация [125] Теория возмущений [128] Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с квазипериодическими коэффициентами [136] Постановка задачи и теорема [136] Леммы [139] Доказательство утверждения «а» теоремы: построение треугольной матрицы (на примере матрицы 2х2)[144] Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы? а также периодичности и принадлежности классу [146] Построение треугольной матрицы и доказательство квазипериодичности ее элементов, а также их периодичности и принадлежности классу [148] Приближенные методы. Сглаживание [l52] Треугольная матрица и приведение ее к блочно-диагональному виду [156] Общий случай: некоторые обобщенные характеристические показатели совпадают [163] Решение уравнения методом последовательных приближений [168] Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения [177] Пример [178] Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито—Фоккера—Планка [180] Исчисление Стратоновича [184] Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера—Планка [187] Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов [189] Связанные линейные осцилляторы [190] Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохраняется)[193] Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений [200] Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда квазипериодическое движение сохраняется [207] Постановка задачи [207] Теорема Мозера (теорема 6.2.1) [215] Метод последовательных приближении [216] Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения [224] Пример [224] Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравнения [232] Формальные соотношения [236] Итерационный метод [240] Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости [243] Принцип подчинения для дискретных отображений с шумом [245] Формальные соотношения [247] Итерационный метод для дискретного случая [253] Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений [255] Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические изменения [262] Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования [262] Простое вещественное собственное значение становится положительным [265] Кратное вещественное собственное значение становится положительным [269] Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось. Бифуркация Хопфа [271] Бифуркация Хопфа (продолжение) [274] Взаимная синхронизация двух осцилляторов [280] Бифуркация из предельного цикла [283] Бифуркация из предельного цикла: частные случаи [288] Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) [295] Бифуркация из тора: частные случаи [299] Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности [306] Глава 9. Пространственные структуры [310] Основные дифференциальные уравнения [310] Общий метод решения [313] Анализ бифуркаций для конечных геометрий [316] Обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау [318] Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга—Ландау. Образование структур в конвекции Бенара [322] Глава 10. Влияние шума [327] Общий подход [327] Простой пример [327] Численное решение уравнения Фоккера—Планка для комплексного параметра порядка [331] Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера— Планка [339] Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критических точек: краткие выводы [348] Глава 11. Дискретные отображения с шумом [349] Уравнение Чепмена—Колмогорова [349] Влияние границ. Одномерный пример [350] Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу. Прямые и обратные уравнения [351] Связь с интегральным уравнением Фредгольма [352] Решение в виде интеграла по траекториям [353] Среднее время первого выхода на границу [355] Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени решение уравнения Чепмена—Колмогорова [356] Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике [358] Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук [360] Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) [364] Сходимость рядов Фурье [364] Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства теоремы [366] Сходимость ряда [368] Доказательство теоремы [378] Литература [382] Дополнительная литература [400] Литература, добавленная при корректуре [409] Предметный указатель [412] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 4275051 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
269
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |