Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах

Автор(ы):Хакен Г.
25.02.2016
Год изд.:1985
Описание: Книга известного западногерманского физика-теоретика, профессора Штутгартского университета Германа Хакена знакомит с идеями, понятиями и методами синергетики, общим подходом к изучению универсальных свойств явлений самоорганизации в динамических, химических, биологических и других системах. Основное внимание уделяется иерархиям неустойчивостей, приводящих к возникновению структур различной сложности, и выбору адекватного математического аппарата для их описания. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических и других естественнонаучных специальностей, занимающихся общими проблемами самоорганизации.
Оглавление:
Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах — обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие к русскому изданию [14]
Предисловие [15]
Глава 1. Введение [19]
  Что такое синергетика? [19]
  Физика [19]
  Техника [29]
  Химия: макроскопические структуры [31]
  Биология [33]
  Общая теория вычислительных систем [36]
  Экономика [38]
  Экология [38]
  Социология [38]
  Что общего между приведенными выше примерами? [39]
  Какие уравнения нам нужны? [40]
  Как выглядят решения? [46]
  Качественные изменения: общий подход [57]
  Качественные изменения: типичные явления [62]
  Влияние флуктуации (шумов). Неравновесные фазовые переходы [73]
  Эволюция пространственных структур [75]
  Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре [77]
  Дискретные отображения с шумом [85]
  Пути к самоорганизации [86]
  Как мы намереваемся действовать дальше? [88]
Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения [91]
  Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной переменной [91]
  Группы и инвариантность [99]
  Системы с вынуждающей силой [103]
  Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравнениях [106]
  Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений [112]
  Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [115]
  Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами [121]
  Теоретико-групповая интерпретация [125]
  Теория возмущений [128]
Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с квазипериодическими коэффициентами [136]
  Постановка задачи и теорема [136]
  Леммы [139]
  Доказательство утверждения «а» теоремы: построение треугольной матрицы (на примере матрицы 2х2)[144]
  Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы? а также периодичности и принадлежности классу [146]
  Построение треугольной матрицы и доказательство квазипериодичности ее элементов, а также их периодичности и принадлежности классу [148]
  Приближенные методы. Сглаживание [l52]
  Треугольная матрица и приведение ее к блочно-диагональному виду [156]
  Общий случай: некоторые обобщенные характеристические показатели совпадают [163]
  Решение уравнения методом последовательных приближений [168]
Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения [177]
  Пример [178]
  Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито—Фоккера—Планка [180]
  Исчисление Стратоновича [184]
  Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера—Планка [187]
Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов [189]
  Связанные линейные осцилляторы [190]
  Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохраняется)[193]
  Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений [200]
Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда квазипериодическое движение сохраняется [207]
  Постановка задачи [207]
  Теорема Мозера (теорема 6.2.1) [215]
  Метод последовательных приближении [216]
Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения [224]
  Пример [224]
  Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравнения [232]
  Формальные соотношения [236]
  Итерационный метод [240]
  Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости [243]
  Принцип подчинения для дискретных отображений с шумом [245]
  Формальные соотношения [247]
  Итерационный метод для дискретного случая [253]
  Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений [255]
Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические изменения [262]
  Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования [262]
  Простое вещественное собственное значение становится положительным [265]
  Кратное вещественное собственное значение становится положительным [269]
  Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось. Бифуркация Хопфа [271]
  Бифуркация Хопфа (продолжение) [274]
  Взаимная синхронизация двух осцилляторов [280]
  Бифуркация из предельного цикла [283]
  Бифуркация из предельного цикла: частные случаи [288]
  Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) [295]
  Бифуркация из тора: частные случаи [299]
  Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности [306]
Глава 9. Пространственные структуры [310]
  Основные дифференциальные уравнения [310]
  Общий метод решения [313]
  Анализ бифуркаций для конечных геометрий [316]
  Обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау [318]
  Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга—Ландау. Образование структур в конвекции Бенара [322]
Глава 10. Влияние шума [327]
  Общий подход [327]
  Простой пример [327]
  Численное решение уравнения Фоккера—Планка для комплексного параметра порядка [331]
  Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера— Планка [339]
  Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критических точек: краткие выводы [348]
Глава 11. Дискретные отображения с шумом [349]
  Уравнение Чепмена—Колмогорова [349]
  Влияние границ. Одномерный пример [350]
  Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу. Прямые и обратные уравнения [351]
  Связь с интегральным уравнением Фредгольма [352]
  Решение в виде интеграла по траекториям [353]
  Среднее время первого выхода на границу [355]
  Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени решение уравнения Чепмена—Колмогорова [356]
Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике [358]
Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук [360]
Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) [364]
  Сходимость рядов Фурье [364]
  Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства теоремы [366]
  Сходимость ряда [368]
  Доказательство теоремы [378]
Литература [382]
Дополнительная литература [400]
Литература, добавленная при корректуре [409]
Предметный указатель [412]
Формат: djvu
Размер:4275051 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 370 Рейтинг
Открыть: