Принципы современной математической физики

Автор(ы):Рихтмайер Р.
01.03.2016
Год изд.:1982
Описание: В книге известного американского ученого, знакомого советскому читателю по переводу его трудов, излагается математический аппарат современной теоретической физики (некоторые разделы функционального анализа, теория вероятностей, эволюционные задачи и т. д.) и показываются его применения к квантовой механике и гидродинамике. В отличие от многотомника М.Рида и Б.Саймона книга рассчитана на первоначальное изучение предмета. Для физиков и математиков-прикладников.
Оглавление:
Принципы современной математической физики — обложка книги. Обложка книги.
От редактора перевода [5]
Предисловие [6]
Глава 18. Элементарная теория групп [7]
  Аксиомы группы. Примеры [7]
  Элементарные следствия из аксиом. Дальнейшие определения [10]
  Изоморфизм [11]
  Группы перестановок [13]
  Гомоморфизмы. Нормальные подгруппы [15]
  Смежные классы [17]
  Факторгруппы [18]
  Теорема о гомоморфизмах [19]
  Структура циклических групп [19]
  Трансляция. Внутренние автоморфизмы [20]
  Подгруппы группы * [21]
  Образующие элементы и определяющие соотношения. Свободные группы [23]
  Кратно периодические функции и кристаллы [25]
  Пространственные и точечные группы [26]
  Прямое и полупрямое произведения групп. Симморфные пространственные группы [30]
Глава 19. Непрерывные группы [35]
  Ортогональная группа и группа вращений [35]
  Группа вращений SO(3). Теорема Эйлера [37]
  Унитарные группы [39]
  Группы Лоренца [39]
  Многообразие группы [45]
  Внутренние координаты в многообразии группы вращений [46]
  Гомоморфизм группы SU (2) на группу SO (3) [48]
  Гомоморфизм группы SL (2, С) на собственную группу Лоренца X р [50]
  Простота группы вращений и группы Лоренца [50]
Глава 20. Представления групп 1. Вращения и сферические гармоники 52
  Конечномерные представления группы [53]
  Законы преобразования векторов и тензоров [53]
  Другие представления групп в физике [57]
  Бесконечномерные представления [58]
  Простой случай: группа SO (2) [58]
  Представления групп матриц [60]
  Однородные пространства [61]
  Регулярные представления [63]
  Представления группы вращений SO (3) [63]
  Тессеральные гармоники. Функции Лежандра [67]
  Присоединенный функции Лежандра [69]
  Матрицы неприводимых представлений группы SO (3). Углы Эйлера [71]
  Теорема сложения для тессеральных гармоник [73]
  Полнота системы тессеральных гармоник [74]
Глава 21. Представления групп П. Общие сведения. Движения. Функции Бесселя [77]
  Эквивалентность. Унитарные представления [77]
  Приведение представлений [78]
  Лемма Шура и ее следствия [80]
  Компактные и некомпактные группы [81]
  Инвариантное интегрирование. Мера Хаара [83]
  Полная система представлений компактной группы [87]
  Однородные пространства как конфигурационные пространства в физике [88]
  Группа Мг и родственные группы [89]
  Представления группы Мг [90]
  Некоторые неприводимые представления [90]
  Функции Бесселя [92]
  Матрицы представлений [92]
  Характеры [94]
Глава 22. Представления групп и квантовая механика [97]
  Представления в квантовой механике [97]
  Вращения осей [98]
  Лучевые представления [99]
  Конечномерный случай [100]
  Локальные представления [100]
  Происхождение двузначных представлений [101]
  Представления групп SU (2) и SL (2, С) [103]
  Неприводимые представления группы SU (2) [106]
  Характеры представлений группы SU (2) [107]
  Функции [108]
  Конечномерные представления группы SL (2, С) [109]
  Неприводимые инвариантные подпространства пространства Х** для группы SL (2, С) [111]
  Спиноры [112]
Глава 23. Элементарная теория многообразий [115]
  Примеры многообразий. Метод отождествления [115]
  Координатные системы или карты. Согласованность. Гладкость [118]
  Индуцированная топология [120]
  Определение многообразия. Аксиома отделимости Хаусдорфа [121]
  Кривые и функции на многообразии [123]
  Связность. Компоненты многообразия [124]
  Глобальная топология. Гомотопные пути. Фундаментальная группа [125]
  Механические связи. Декартовы произведения [132]
Глава 24. Накрывающие многообразия [135]
  Определение и примеры [135]
  Принципы поднятия [138]
  Универсальное накрывающее многообразие [140]
  Замечания о построении математических моделей [142]
  Построение универсального накрытия [145]
  Многообразия, накрываемые заданным многообразием [148]
Глава 25. Группы Ли [152]
  Определение и формулирование целей [153]
  Разложение функций [156]
  Алгебра Ли группы Ли [157]
  Абстрактные алгебры Ли [159]
  Алгебры Ли линейных групп [159]
  Экспоненциальное отображение. Логарифмические координаты [161]
  Лемма о внутренних автоморфизмах. Отображение Ad* [163]
  Леммы о формальных производных [166]
  Лемма о дифференцировании экспонент [168]
  Формула Кэмпбелла—Бейкера — Хаусдорфа (КБХ) [169]
  Трансляции карт. Согласованность. G как аналитическое многообразие [171]
  Гомоморфизмы алгебры Ли [174]
  Гомоморфизмы группы Ли [177]
  Теорема о гомоморфизмах для групп Ли [182]
  Прямая и полупрямая суммы алгебр Ли [187]
  Классификация простых комплексных алгебр Ли [189]
  Модели простых комплексных алгебр Ли [196]
  О применении групп Ли и алгебр Ли в физике [199]
  Приложение к главе 25. Две нелинейные группы Ли [200]
Глава 26. Метрика и геодезические иа многообразии [204]
  Скалярные и векторные поля на многообразии [205]
  Тензорные поля [210]
  Метрика в евклидовом пространстве [213]
  Римановы и псевдоримановы многообразия [214]
  Поднятие и опускание индексов [216]
  Геодезические на римановом многообразии [217]
  Геодезические на псевдоримановом многообразии [221]
  Геодезические. Задача с начальными данными. Условие Липшица [222]
  Интегральное уравнение. Итерации Пикара [224]
  Геодезические. Двухточечная краевая задача [226]
  Продолжение геодезических [227]
  Аффинно связные многообразия [227]
  Римановы и псевдоримановы накрывающие многообразия [229]
Глава 27. Римановы, псевдоримановы и аффинно связные многообразия [231]
  Топология и метрика [232]
  Геодезические (римановы) координаты [233]
  Нормальные координаты в римановых и псевдоримановых многообразиях [235]
  Геометрические понятия. Принцип эквивалентности [237]
  Ковариантное дифференцирование [240]
  Абсолютное дифференцирование вдоль кривой [243]
  Параллельный перенос [244]
  Ориентируемость [245]
  Тензор Римана в общем виде. Лапласиан и даламбертиан [246]
  Тензор Римана в римановом или псевдоримановом многообразии [249]
  Тензор Римана и внутренняя кривизна многообразия [252]
  Плоские многообразия и обращение тензора Римана в нуль. [253]
  Анализ Эйзенхарта систем Штеккеля [256]
Глава 28. Расширение многообразий Эйнштейна [259]
  Специальная теория относительности [259]
  Уравнения Эйнштейна гравитационного поля [260]
  Карты Шварцшильда [263]
  Расширения Финкельштейна карт Шварцшильда [269]
  Расширение Крускала [271]
  Максимальные расширения. Геодезическая полнота [272]
  Другие расширения многообразий Шварцшильда [273]
  Многообразия Керра [275]
  Задача Коши [278]
  Заключительные замечания [282]
Глава 29. Бифуркации в задачах гидродинамической устойчивости [283]
  Классические задачи теории гидродинамической устойчивости [283]
  Примеры бифуркаций в гидродинамике [284]
  Уравнения Навье — Стокса [286]
  Формулировка задачи в гильбертовом пространстве [287]
  Задача с начальными данными. Полупоток в Н [287]
  Собственные колебания [288]
  Приведение к конечномерной динамической системе [290]
  Бифуркация к новому стационарному состоянию [294]
  Бифуркация к периодической траектории [296]
  Бифуркация от периодической траектории к инвариантному тору [297]
  Субгармоническая бифуркация [302]
  Приложение к главе 29. Некоторые детали построения инвариантного тора [303]
Глава 30. Инвариантные многообразия в задаче Тейлора [304]
  Обзор результатов по задаче Тейлора, полученных к 1968 г. [304]
  Построение инвариантных многообразий [307]
  Цилиндрические координаты [311]
  Гильбертово пространство [312]
  Разделение переменных в цилиндрических координатах [313]
  Последние результаты по задаче Тейлора [314]
  Приложение к главе 30. Матрицы, входящие в основное уравнение в форме Иглза [317]
Глава 31. Ранняя стадия турбулентности [318]
  Модель Ландау — Хопфа [318]
  Пример Хопфа [321]
  Модель Рюэля — Такенса [322]
  *-предельное множество движения [323]
  Аттракторы [325]
  Энергетический спектр для движений в R* [327]
  Почти периодические и апериодические движения [328]
  Устойчивость по Ляпунову [330]
  Система Лоренца. Бифуркации [330]
  Аттрактор Лоренца. Общее описание [332]
  Аттрактор Лоренца. Апериодические движения [335]
  Статистические свойства отображений [339]
  Аттрактор Лоренца. Детали структуры. [340]
  Символы Вильямса [344]
  Предыстории [346]
  Аттрактор Лоренца. Детали структуры. [347]
  Существование звеньев в F [349]
  Бифуркация к странному аттрактору [350]
  Модель Фейгенбаума [351]
  Приложение к главе 31 (разделы А — 3). Типичные свойства систем [352]
    31.А. Пространства систем [352]
    31.Б. Отсутствие меры Лебега в бесконечномерном гильбертовом пространстве [353]
    31.В. Типичные свойства систем [353]
    31.Г. Сильная типичность. Физическая интерпретация [354]
    31.Д. Теорема Пейксото [354]
    31.Е. Другие примеры типичных и нетипичных свойств [354]
    31.Ж. Отсутствие соответствия между типичностью и существованием меры Лебега [355]
    31.З. Вероятность и физика [356]
Список литературы [360]
Именной указатель [365]
Предметный указатель [375]
Формат: djvu
Размер:3485315 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 741 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)