Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения

Автор(ы):Гельфанд И. М., Минлос Р. А., Шапиро З. Я.
29.10.2015
Год изд.:1958
Описание: Книга посвящена описанию и детальному изучению представлений группы вращений трехмерного пространства и группы Лоренца. Эти группы играют фундаментальную роль в теоретической физике. Рассчитывая на читателей-физиков, авторы собрали в своей книге весь основной материал теории представлений, который применяется в квантовой механике. Книга рассчитана также на читателей-математиков, изучающих представления групп Ли. Для них она может служить введением в общую теорию представлений.
Оглавление:
Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения — обложка книги.
Предисловие [7]
ЧАСТЬ I. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ВРАЩЕНИЙ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА.
  Глава 1. Группа вращений и ее представления [9]
    § 1. Группа вращений трехмерного пространства [9]
      1. Определение группы вращений [9]
      2. Введение параметров в группу вращений [10]
      3. Инвариантное интегрирование [12]
      4. Связь группы вращений с группой унитарных матриц второго порядка [14]
      5. Определение представлений группы вращений [19]
    § 2. Бесконечно малые повороты и отыскание неприводимых представлений группы вращений [22]
      1. Определение матриц Ак, отвечающих бесконечно малым поворотам [22]
      2. Соотношения между матрицами Ак [24]
      3. Вид неприводимого представления [28]
      4. Разложение представления на неприводимые [33]
      5. Примеры представлений [37]
    Добавление к § 2. Доказательство дифференцируемости матрицы Tg [41]
    § 3. Сферические функции и представления группы вращений [42]
      1. Определение сферических функций [42]
      2. Дифференциальные операторы, отвечающие бесконечно малым поворотам [44]
      3. Дифференциальное уравнение сферических функций [47]
      4. Явное выражение сферических функций [49]
      5. Разложение функций на сфере по сферическим функциям [53]
    § 4. Произведение представлений [54]
      1. Определение произведения представлений [54]
      2. Преобразования, отвечающие в произведении представлений бесконечно малым поворотам [58]
      3. Произведение двух неприводимых представлений [58]
      4. Разложение произведения неприводимых представлений, когда одно из них имеет вес 1 или 1/2 [61]
    § 5. Тензоры и тензорные представления [65]
      1. Основные алгебраические операции над тензорами и инвариантные подпространства [66]
      2. Определение весов неприводимых представлений, на которые разлагается тензорное представление [72]
      3. Разложение тензорного представления на представления, кратные неприводимым. Тензоры третьего ранга [74]
    § 6. Спиноры и спинорные представления [80]
      1. Определение спинора и спинорного представления [80]
      2. Симметрические спиноры. Существование неприводимых представлении для любого (целого и полуцелого) веса l [81]
      3. Основные операции над спинорами [83]
      4. На какие неприводимые представления разлагается спинорное представление [85]
  Глава 2. Дальнейшие исследования представлений группы вращении [87]
    § 7. Матричные элементы неприводимого представления (обобщенные сферические функции) [87]
      1. Операторы Ug [87]
      2. Дифференциальные операторы, отвечающие бесконечно малым поворотам [88]
      3. Зависимость матричных элементов от углов Эйлера *1 и *2 [91]
      4. Обобщенные сферические функции [92]
      5. Формула сложения для матричных элементов [98]
      6. Разложение функций на группе вращений по обобщенным сферическим функциям [101]
    Добавление к § 7. Рекуррентные соотношения между обобщенными сферическими функциями [103]
    § 8. Разложение векторных и тензорных полей [108]
      1. Разложение векторных функций [109]
      2. Разложение произвольных величин [115]
      3. Пример. Поле тензоров второго ранга [118]
      4. Решение уравнений Максвелла [119]
    § 9. Уравнения, инвариантные относительно вращений [125]
      1. Определение инвариантных уравнений [126]
      2. Преобразование условий инвариантности [127]
      3. Определение матриц L1, L2, L3 [129]
      4. Решение инвариантных уравнений [135]
      5. Решение уравнений Дирака [141]
      6. Матрицы L1, L2, L3 для случая к*0 (другой вывод) [143]
      7. Инвариантные уравнения с к=0 [149]
    § 10. Разложение произведения двух представлений. Коэффициенты Клебша—Гордона [152]
      1. Вычисление коэффициентов Клебша—Гордона [152]
      2. Коэффициенты Клебша—Гордона для случая, когда одно из представлений имеет вес 1 или 1/2 [159]
      3. Симметрия коэффициентов Клебша—Гордона [160]
      4. Переход от канонического базиса в R1хR1, к базису {e***} 5. Коэффициенты Рака [162]
ЧАСТЬ II. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ЛОРЕНЦА.
  Глава 1. Группа Лоренца и ее представления [165]
    § 1. Группа Лоренца [165]
      1. Определение группы Лоренца [165]
      2. Ортогональные системы координат [168]
      3. Поверхности в четырехмерном пространстве, транзитивные относительно группы Лоренца. Компоненты связности группы Лоренца [168]
      4. Связь группы Лоренца с группой комплексных матриц второго порядка с определителем, равным единице [172]
      5. Связь между собственной группой Лоренца и группой комплексных матриц второго порядка с определителем, равным единице (другое изложение) [178]
      6. Группа Лоренца как группа движений в пространстве Лобачевского [180]
      7. Определение представлений группы Лоренца и основные понятия теории представлений [181]
      8. Связь между представлениями собственной группы Лоренца и представлениями группы комплексных матриц второго порядка. Двузначные представления собственной группы Лоренца [184]
      9. Двузначные представления общей группы Лоренца [186]
      10. Основные различия между представлениями группы вращений трехмерного пространства и группы Лоренца [188]
    § 2. Инфинитезимальные операторы и представления собственной группы Лоренца [189]
      1. Основные однопараметрические подгруппы в группе Лоренца [189]
      2. Представление элементов собственной группы Лоренца в виде произведения основных однопараметрических подгрупп [191]
      3. Определение инфинитезимальных операторов [192]
      4. Вид инфинитезимальных операторов для неприводимых представлений собственной группы Лоренца [193]
      5. Однозначные и двузначные представления собственной группы Лоренца [200]
      6. Сопряженные представления [200]
      7. Конечномерные представления собственной группы Лоренца [202]
      8. Унитарные неприводимые представления собственной группы Лоренца [204]
      9. Инвариантная эрмитова билинейная форма [206]
    § 3. Представления полной и общей групп Лоренца [212]
      1. Предварительные замечания [212]
      2. Неприводимые компоненты представления собственной группы Лоренца, порожденного неприводимым представлением полной группы [214]
      3. Оператор пространственного отражения [217]
      4. Неприводимые однозначные представления общей группы Лоренца [221]
      5 Двузначные представления общей группы Лоренца [222]
      6. Билинейная эрмитова невырожденная форма, инвариантная относительно представления полной группы Лоренца [226]
    § 4. Спиноры и спинорные представления собственной группы Лоренца [228]
      1. Спиноры ранга 1 [228]
      2. Опускание индексов у спиноров первого ранга [236]
      3. Спиноры высших рангов [237]
      4. Симметрические спиноры. Реализация всех неприводимых конечномерных представлений собственной группы [239]
      5. Опускание индекса у спиноров высших рангов [246]
      6. Другое описание спинорного представления [248]
      7. Унитарные представления собственной группы Лоренца [251]
      8. Замечание о тензорах [252]
      9. Различие между спинорными и тензорными представлениями группы Лоренца [257]
    § 5. Конечномерные представления полной и общей групп Лоренца. Биспиноры [257]
      1. Биспинор первого ранга [258]
      2. Общий случай. Биспиноры ранга (к, n) [261]
      3. Неприводимые представления общей группы [264]
      4. Тензорные представления полной и общей групп Лоренца [265]
    § 6. Произведение двух неприводимых конечномерных представлений собственной группы Лоренца [266]
      1. Разложение кронекеровского произведения двух неприводимых представлений собственной группы Лоренца на неприводимые [266]
      2. Коэффициенты Клебша—Гордона [270]
  Глава 2. Релятивистски-инвариантные уравнения [274]
    § 7. [274]
      1. Определение релятивистски-инвариантных уравнений [274]
      2. Условия релятивистской инвариантности уравнений для случая, когда к*0 [276]
      3. Определение матриц L0, L1, L2, L3 [279]
      4. Релятивистски-инвариантные уравнения с к=0 [282]
      5. Уравнения, инвариантные относительно полной группы Лоренца [284]
      6. Замечание об операторах Tg. Случай общей группы Лоренца [286]
    § 8. Уравнения, получаемые из инвариантной функции Лагранжа [288]
      1. Инвариантная функция Лагранжа [288]
      2. Уравнения, получаемые из инвариантной функции Лагранжа [291]
      3. Уравнения, получаемые из инвариантной функции Лагранжа (окончание) [295]
      4. Величины, образуемые из волновой функции * и инвариантной формы [296]
      5. Замечание о величинах, составленных квадратично из волновой функции * [299]
    § 9. Примеры релятивистски-инвариантных уравнений [303]
      1. Уравнение Дирака [303]
      2. Уравнение Даффина для скалярных частиц [308]
      3. Уравнение Даффина для векторных частиц [310]
      4. Уравнение для двухкомпонентного нейтрино [312]
      5. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в пустоте [316]
      6. Уравнение Паули—Фирца [318]
      7. Примеры бесконечномерных инвариантных уравнений [322]
    § 10. Определение значений массы покоя и спина частицы [324]
      1. Плоские волны. Вектор энергии—импульса [324]
      2. Система покоя. Масса покоя [329]
      3. Спин покоящейся частицы [331]
      4. Спин частицы в произвольной системе координат [332]
      5. Частицы с нулевой массой покоя [335]
      6. Поляризация частиц с нулевой массой покоя [335]
      7. Масса покоя и спин частиц, описываемых уравнениями из предыдущего параграфа [337]
      8. Бесконечномерные уравнения [341]
    § 11. Заряд и энергия релятивистских частиц [342]
      1. Определение заряда и энергии [343]
      2. Конечномерные уравнения с положительным зарядом и матрицей L0, приводящейся к диагональному виду [344]
      3. Конечномерные уравнения с положительной энергией и матрицей L0, приводящейся к диагональному виду [346]
      4. Уравнения с положительным зарядом и матрицей L0, не приводящейся к диагональному виду [348]
      5. Теорема Паули [351]
      6. Бесконечномерные уравнения с положительным зарядом или энергией [353]
Дополнения [355]
Библиография [369]
Формат: djvu
Размер:3914595 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 267 Рейтинг
Открыть: