Практикум по дифференциальным уравнениям

Автор(ы):Альсевич Л. А., Черенкова Л. П.
10.01.2026
Год изд.:1990
Описание: Даны краткие теоретические сведения и решения типовых задач. Задачи повышенной трудности снабжены указаниями, задачи прикладного характера - необходимыми сведениями из соответствующих областей естествознания. Приведены задания для контрольных и лабораторных работ. Для студентов факультетов прикладной математики и механико-математических факультетов вузов. Может быть использовано студентами всех естественнонаучных специальностей.
Оглавление:
Практикум по дифференциальным уравнениям — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Основные обозначения [5]
ВВЕДЕНИЕ
  I. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений [7]
    1. Дифференциальное уравнение. Порядок уравнения. Решения уравнения [7]
    2. Простейшие дифференциальные уравнения. Общее и частное решения. Начальная и граничная задачи. Функция Грина [13]
  II. Простейшие уравнения [15]
    3. Уравнения с кусочно-непрерывной неоднородностью [15]
    4. Геометрические приложения простейших дифференциальных уравнений. Простейшие математические модели естественных процессов [17]
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
  III. Однородные уравнения [22]
    5. Линейные уравнения со стационарным оператором [22]
    6. Базис пространства решений [30]
  IV. Неоднородные уравнения [33]
    7. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных [33]
    8. Функция Коши линейного оператора. Разрешение уравнения по правилу Коши [36]
    9. Уравнение с квазиполиномом. Правило Эйлера [39]
    10. Математические модели прикладных задач [43]
  V. Фазовая плоскость однородного линейного уравнения второго порядка со стационарным оператором [57]
    11. Схема расположения фазовых графиков [57]
    12. Определение типа точки покоя [65]
  VI. Устойчивость по Ляпунову линейных уравнений со стационарным оператором [66]
    13. Устойчивость в смысле Ляпунова [66]
    14. Асимптотическая устойчивость [68]
    Контрольная работа 1 [71]
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
  VII. Методы интегрирования стационарных линейных векторных
    15. Специальные линейные векторные уравнения [72]
    16. Сведение линейной системы к совокупности независимых уравнений [76]
    17. Метод Д'Аламбера решения линейных векторных уравнений [83]
    18. Экспонентное представление решений. Метод Коши [85]
    19. Метод Эйлера интегрирования однородных линейных векторных уравнений [104]
    20. Метод Лагранжа интегрирования неоднородных линейных векторных уравнений [107]
  VIII. Исследование стационарных линейных векторных уравнений [111]
    21. Устойчивость решений линейных векторных уравнений в смысле Ляпунова. Асимптотическая устойчивость [111]
    22. Фазовая плоскость однородного стационарного линейного векторного уравнения [115]
    23. Разные задачи [120]
    Контрольная работа 2 [123]
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
  IX. Уравнения первого порядка в нормальной дифференциальной форме [125]
    24. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель [125]
    25. Уравнения с разделяющимися переменными [132]
    26. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли [135]
    27. Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным [141]
    28. Случаи интегрируемости уравнения Риккати [144]
    29. Особые решения уравнений в нормальной дифференциальной
    30. Составление математических моделей прикладных задач [154]
    Контрольная работа 3 [162]
  X. Уравнения в общей форме [163]
    31. Приведение уравнений в общей форме к уравнениям в нормальной дифференциальной форме [163]
    32. Метод введения параметра [167]
    33. Уравнения Лагранжа и Клеро [171]
    34. Ортогональные и изогональные траектории [175]
    35. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка [178]
    Контрольная работа 4 [185]
ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
    Линейные векторные уравнения с переменными коэффициентами.
   XI. Линейные уравнения с непрерывными коэффициентами [187]
    36. Понижение порядка уравнения с известным частным решением [187]
    37. Приведение линейного уравнения к стационарному [192]
    38. Уравнение Эйлера [195]
    Контрольная работа 5 [200]
  XII. Линейные уравнения с голоморфными коэффициентами [201]
    39. Голоморфные решения [201]
    40. Обобщенные степенные ряды. Уравнение Бесселя [204]
    41. Колеблемость решений уравнения второго порядка с непрерывными коэффициентами [210]
  XIII. Дифференциальные системы с переменными коэффициентами [212]
    42. Дифференциальные системы в нормальной дифференциальной форме [212]
    43. Дифференциальные системы в симметрической форме [220]
    44. Функции Ляпунова и устойчивость [224]
  XIV. Некоторые методы приближенного решения векторных уравнений [231]
    45. Метод Пикара [231]
    46. Метод ломаных Эйлера [237]
    47. Построение приближенного решения в виде ряда [241]
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
  XV. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка [245]
    48. Однородные линейные уравнения. Задача Коши [245]
    49. Квазилинейные уравнения с частными производными. Задача Коши [248]
XVI. Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка [253]
    50. Уравнение Пфаффа [253]
    51. Метод Лагранжа [256]
    Контрольная работа 6 [257]
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ.
  Работа 2 [262]
  Работа 3 [265]
  Работа 4 [267]
  Ответы [270]
Приложения [303]
Литература [309]
Формат: djvu + ocr
Размер:30351319 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 88 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)