Практические методы прикладного анализа

Автор(ы):Ланцош К.
25.01.2023
Год изд.:1961
Описание: Перевод книги известного американского математика Корнелия Ланцоша, одного из виднейших специалистов в области вычислительных методов и их приложений к инженерным проблемам … может быть использована и как справочное пособие: каждый из ее параграфов представляет собой, как правило, отчетливое изложение частного метода, сопровождаемое числовым примером. Книга предназначена для широкого круга читателей: студентов, математиков-вычислителей, инженеров, применяющих математические методы, работников НИИ, лабораторий и вузов.
Оглавление:
Практические методы прикладного анализа — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие редактора перевода [9]
Предисловие автора [11]
Введение [19]
  1. Чистая и прикладная математика [19]
  2. Чистый анализ, практический анализ, численный анализ [20]
Глава I. Алгебраические уравнения
  1. Историческое введение [23]
  2. Смежные области [24]
  3. Кубические уравнения [24]
  4. Численный пример [26]
  5. Метод Ньютона [27]
  6. Численный пример для метода Ньютона [29]
  7. Схема Горнера [29]
  8. Техника подвижной полосы [30]
  9. Остальные корни кубического уравнения [33]
  10. Подстановка комплексного числа в полином [33]
  11. Уравнения четвертой степени [36]
  12. Уравнения высших степеней [39]
  13. Метод моментов [40]
  14. Алгебраическое деление двух полиномов [41]
  15. Степенные суммы и наибольший по модулю корень [43]
  16. Оценка наибольшего абсолютного значения [47]
  17. Развертка единичной окружности [49]
  18. Преобразование обратными радиусами [53]
  19. Корни, близкие к мнимой оси [56]
  20. Кратные корни [58]
  21. Алгебраические уравнения с комплексными коэффициентами [59]
  22. Анализ устойчивости [60]
  Литература к главе I [64]
Глава II. Матрицы и проблемы собственных значений
  1. Исторический обзор [65]
  2. Векторы и тензоры [67]
  3. Матрицы как алгебраические объекты [68]
  4. Анализ собственных значений [73]
  5. Уравнение Гамильтона — Кели [76]
  6. Численный пример полного анализа собственных значений [81]
  7 Алгебраическое доказательство ортогональности собственных векторов [90]
  8. Геометрическая интерпретация проблемы собственных значений [96]
  9. Преобразование матрицы к главным осям [105]
  10. Косоугольная система координат [110]
  11. Преобразование к главным осям в случае, когда поверхность задана в косоугольной системе [116]
  12. Инвариантность матричных равенств относительно ортогональных пре­образований [125]
  13. Инвариантность матричных равенств относительно произвольных линей­ных преобразований [129]
  14. Коммутативные и некоммутативные матрицы [132]
  15. Обращение матриц. Гауссов метод исключения [133]
  16. Последовательная ортогонализация матрицы [137]
  17. Обращение треугольной матрицы [144]
  18. Численный пример последовательной ортогонализации матрицы [147]
  19. Триангуляризация матрицы [150]
  20. Обращение комплексной матрицы [151]
  21. Решение кодиагональных систем [153]
  22. Обращение матриц путем подразделения на блоки [155]
  23. Метод возмущений [158]
  24. Совместность линейных уравнений [163]
  25. Переопределенность и принцип наименьших квадратов [169]
  26. Естественная и искусственная косоугольность системы линейных уравнений [173]
  27. Ортогонализация произвольной линейной системы [175]
  28. Влияние помех на решение обширных линейных систем [179]
  Литература к главе II [182]
Глава III. Системы многих линейных уравнений
  1. Историческое введение [183]
  2. Операции с матричными полиномами [184]
  3. p, q-алгоритм [186]
  4. Полиномы Чебышева [190]
  5. Спектроскопический анализ собственных значений [192]
  6. Построение собственных векторов [200]
  7. Итерационное решение обширных линейных систем [201]
  8. Остаточное испытание [209]
  9. Наименьшее собственное значение эрмитовой матрицы [211]
  10. Собственное значение произвольной матрицы, отличное от наибольшего [214]
  Литература к главе III [216]
Глава IV. Гармонический анализ
  1. Исторические замечания [218]
  2. Основные теоремы [219]
  3. Квадратичные приближения [222]
  4. Ортогональность функций Фурье [225]
  5. Отделение ряда синусов от ряда косинусов [226]
  6. Дифференцирование ряда Фурье [230]
  7. Разложение дельта-функции в тригонометрический ряд [232]
  8. Распространение тригонометрического ряда на неинтегрируемые функции [234]
  9. Сглаживание колебаний Гиббса с помощью сигма-множителей [235]
  10. Общий характер сглаживания сигма-множителями [237]
  11. Метод тригонометрической интерполяции [238]
  12. Интерполяция синусами [244]
  13. Интерполяция косинусами [247]
  14. Гармонический анализ равноотстоящих данных [249]
  15. Ошибка тригонометрической интерполяции [251]
  16. Интерполирование с помощью полиномов Чебышева [254]
  17. Интеграл Фурье [257]
  18. Соотношение входа и выхода электрических цепей [264]
  19. Эмпирическое определение соотношения входа - выхода [268]
  20. Интерполирование преобразования Фурье [271]
  21. Интерполяционный анализ фильтра [273]
  22. Разыскание скрытых периодичностей [276]
  23. Выделение показательных функций [280]
  24. Преобразование Лапласа [288]
  25. Анализ цепей и преобразование Лапласа [290]
  26. Обращение преобразования Лапласа [292]
  27. Обращение с помощью полиномов Лежандра [293]
  28. Обращение с помощью полиномов Чебышева [296]
  29. Обращение с помощью рядов Фурье [297]
  30. Обращение с помощью функций Лагерра [300]
  31. Интерполяция преобразования Лапласа [305]
  Литература к главе IV [310]
Глава V. Анализ эмпирических данных
  1. Историческое введение [312]
  2. Интерполяция с помощью простых разностей [313]
  3. Интерполяция при помощи центральных разностей [315]
  4. Дифференцирование табулированной функции [319]
  5. Неудобства таблицы разностей [319]
  6. Основной принцип метода наименьших квадратов [321]
  7. Сглаживание эмпирических данных при помощи четвертых разностей [323]
  8. Дифференцирование эмпирической функции [327]
  9. Дифференцирование с помощью интегрирования [330]
  10. Вторая производная эмпирической функции [332]
  11. Сглаживание в целом с помощью разложения в ряд Фурье [336]
  12. Эмпирическое определение граничной частоты [341]
  13. Полиномы метода наименьших квадратов [347]
  14. Полиномиальные интерполяции в целом [349]
  15. Сходимость полиномиальной интерполяции равноотстоящих данных [355]
  16. Системы ортогональных функций [360]
  17. Самосопряженные дифференциальные операторы [364]
  18. Дифференциальный оператор Штурма — Лиувилля [366]
  19. Гипергеометрический ряд [368]
  20. Полиномы Якоби [369]
  21. Интерполирование ортогональными полиномами [372]
  Литература к главе V [379]
Глава VI. Методы квадратур
  1. Исторические замечания [380]
  2. Квадратура при помощи планиметров [381]
  3. Правило трапеций [381]
  4. Правило Симпсона [382]
  5. Точность формулы Симпсона [385]
  6. Точность правила трапеций [386]
  7. Правило трапеций с концевой поправкой [387]
  8. Численные примеры [390]
  9. Приближение полиномами высших степеней [393]
  10. Гауссов метол квадратуры [396]
  11. Численный пример [401]
  12. Погрешность квадратуры Гаусса [404]
  13. Коэффициенты квадратурной формулы с произвольными узлами [406]
  14. Квадратура Гаусса с округленными узлами [407]
  15. Применение двукратных корней [409]
  16. Применения квадратурного метода Гаусса в технике [411]
  17. Формула Симпсона с концевой поправкой [412]
  18. Квадратура, содержащая показательные функции [416]
  19. Квадратура с помощью дифференцирования [417]
  20. Примеры [422]
  21. Задачи собственных значений [424]
  22. Сходимость квадратуры, использующей краевые значения [430]
  Литература к главе VI [432]
Глава VII. Степенные разложения
  1. Историческое введение [433]
  2. Аналитическое разложение с помощью обратных радиусов [435]
  3. Численный пример [439]
  4. Сходимость ряда Тейлора [441]
  5. Жесткие и гибкие разложения [442]
  6. Разложение по ортогональным полиномам [445]
  7. Полиномы Чебышева [447]
  8. Смещенные полиномы Чебышева [449]
  9. Телескопический сдвиг степенного ряда путем последовательного со­кращения [451]
  10. Телескопический сдвиг степенного ряда путем пересоставления [453]
  11. Степенные разложения вне интервала сходимости Тейлора [456]
  12. Тау-метод [457]
  13. Канонические полиномы [462]
  14. Примеры приложения тау-метода [467]
  15. Оценка погрешности тау-метода [483]
  16. Квадратный корень из комплексного числа [490]
  17. Обобщение тау-метода. Метод избранных точек [493]
  Литература к главе VII [496]
Приложение. Числовые таблицы [497]
Литература [517]
Алфавитный указатель [518]
Формат: djvu + ocr
Размер:20661219 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 68 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)