Оптимальное управление
Автор(ы): | Атанс М., Фалб П. Л.
02.11.2024
|
Год изд.: | 1968 |
Описание: | Книга американских ученых М. Атанса и П. Фалба представляет собой систематическое изложение теории оптимального управления детерминированных систем. Изложению теории оптимального управления предшествует обширное введение, где приводятся основные сведения из теории множеств, линейной алгебры и теории дифференциальных уравнений линейных систем с постоянными параметрами. Далее рассматривается теория оптимального управления на основе классических вариационных методов и принципа максимума Понтрягина. Ряд глав посвящен изложению методов расчета и проектирования систем оптимальных по отношению к различным критериям оптимальности (максимуму быстродействия, расходу топлива, комбинированному и квадратичному критериям). Как правило, результаты синтеза доведены до рабочего алгоритма или блок-схемы аналогового управляющего устройства. Книга снабжена многочисленными примерами. Работа предназначена для научных работников, инженеров, преподавателей и аспирантов, занимающихся вопросами автоматического управления, а также может быть использована студентами старших курсов высших учебных заведений. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [9]Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ. 1.1. Введение [11] 1.2. Задача синтеза системы [11] 1.3. Цель управления [13] 1.4. Исторический обзор [14] 1.5. Назначение книги [17] 1.6. Общие замечания по структуре книги [18] 1.7. Описание содержания глав книги [20] 1.8. Требования к минимуму знаний», необходимых для чтения книги, и предложения относительно ее изучения [23] Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. 2.1. Введение [25] 2.2. Множества [25] 2.3. Операции над множествами [26] 2.4. Функции [29] 2.5. Векторные пространства [30] 2.6. Линейные комбинации и базис [33] Линейная алгебра. 2.7. Линейные преобразования и матрицы [35] 2.8. Операции над линейными преобразованиями и матрицами [36] 2.9. Линейные преобразования V в V [40] 2.10. Собственные векторы и собственные значения [42] Эвклидовы пространства. 2.11. Внутренние произведения [46] 2.12. Неравенство Шварца [48] 2.13. Определение ортогональности и нормы [49] 2.14. Некоторые свойства скалярного произведения на Rn [50] 2.15. Некоторые свойства симметричных матриц [53] Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. 3.1. Введение [58] Расстояние и связанные с ним понятия. 3.2. Определение [58] 3.3. Сферы и пределы [60] 3.4. Открытые и замкнутые множества [62] 3.5. Полнота и сжатие [65] Свойства множеств в Rn. 3.6. Компактность [67] 3.7. Гиперплоскости и конусы [68] 3.8. Выпуклость [71] Векторные функции. 3.9. Вводные замечания [75] 3.10. Непрерывность [77] 3.11. Кусочная непрерывность [80] 3.12. Производные [82] 3.13. «Гладкие» множества из Rn [90] 3.14. Интегралы [92] 3.15. Векторные пространства [97] 3.16. Функционалы [105] Дифференциальные уравнения. 3.17. Предварительные замечания [107] 3.18. Теорема существования и единственности [112] 3.19. Линейные дифференциальные уравнения. Основные положения [118] 3.20. Фундаментальная матрица [121] Системы с постоянными параметрами. 3.21. Экспонента от At [127] 3.22. Сведение к канонической форме [130] 3.23. Вычисление фундаментальной матрицы с помощью преобразования Лапласа [133] 3.24. Системы n-го порядка [137] 3.25. Сопряженная система [141] 3.26. Устойчивость линейных систем с постоянными параметрами [142] Глава 4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. 4.1. Введение [145] 4.2. Цепочка RL [145] 4.3. Система со многими переменными [150] Динамические системы. 4.4. Вводные замечания [151] 4.5. Определение [155] 4.6. Динамические системы, рассматриваемые в данной книге [159] 4.7. Линейные динамические системы [162] 4.8. Связь между входом и выходом системы. Передаточная функция [164] 4.9. Отыскание представления в пространстве состояний (или в форме динамической системы) объекта, передаточная функция которого содержит только полюса [165] 4.10. Отыскание представления в пространстве состояний (или в форме динамической системы) объекта, передаточная функция которого содержит полюса и нули [171] Задача управления. 4.11. Вводные замечания [178] 4.12. Определения [179] 4.13. Специальные случаи [181] 4.14. Множество достижимых состояний [183] 4.15. Управляемость и наблюдаемость. Определения [186] 4.16. Управляемость линейных систем с постоянными параметрами [187] 4.17. Наблюдаемость линейных систем с постоянными параметрами [192] Физическое представление понятия нормальности. 4.18. Регулирование выхода [196] 4.19. Эффект сокращения полюса с нулем [198] 4.20. Практический пример [199] 4.21. Нормальные линейные системы с постоянными параметрами [201] Глава 5. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ. ПРИНЦИП МИНИМУМА И УРАВНЕНИЕ ЯКОБИ - ГАМИЛЬТОНА. 5.1. Введение [204] 5.2. Обычный минимум [205] 5.3. Обычный минимум с ограничениями. Простая задача [210] 5.4. Обычный минимум с ограничениями. Необходимые условия и множители Лагранжа [214] 5.5. Некоторые замечания [217] 5.6. Пример [222] Вариационный подход к задаче управления. 5.7. Необходимые условия для задачи с незакрепленными концами [233] 5.8. Достаточные условия для задачи с незакрепленным концом [246] 5.9. Задача с закрепленным концом [252] 5.10. Обсуждение вариационного метода [254] Принцип минимума Понтрягина. 5.11. Введение [260] 5.12. Формулировка задачи управления [260] 5.13. Принцип минимума Понтрягина [263] 5.14. Замена переменных [266] 5.15. Доказательство принципа минимума. Предварительные замечания [280] 5.16. Эвристическое доказательство принципа минимума [282] 5.17. Некоторые замечания по принципу минимума [313] Достаточные условия оптимальности. 5.18. Вводные замечания [316] 5.19. Уравнение для функционала [317] 5.20. Достаточное условие оптимальности [319] 5.21. Некоторые замечания относительно достаточных условий [324] Глава 6. СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ. 6.1. Введение [327] Задачи об оптимальном быстродействии. 6.2. Формулировка и геометрическая интерпретация [328] 6.3. Применение принципа минимума [334] 6.4. Замечания [351] 6.5. Линейные системы с постоянными параметрами [352] 6.6 Структура оптимального регулятора и проблема обратной связи [364] 6.7. Геометрические свойства управления, оптимального по быстродействию [367] 6.8. Существование оптимального управления [374] 6.9. Уравнение Гамильтона - Якоби [377] 6.10. Комментарии и замечания [382] Задачи на оптимум расхода топлива. 6.11. Введение [383] 6.12. Обсуждение задачи и ограничений [384] 6.13. Формулировка задачи и получение необходимых условий [385] 6.14. Линейные системы с постоянными параметрами [394] 6.15. Дополнительные формулировки и функционалы [404] 6.16. Комментарии [409] Задачи на минимум энергии. 6.17. Введение [410] 6.18. Линейная задача с заданными конечным состоянием и временем перехода [412] 6.19. Пример [417] 6.20. Ограничения управления по величине [426] Вырожденные задачи. 6.21. Гамильтониан - линейная функция управления [430] 6.22. Гамильтониан - линейная функция управления и его абсолютного значения [442] 6.23. Некоторые замечания относительно существования и единственности оптимальных и экстремальных управлений [444] 6.24. Связь между задачами с фиксированными и нефиксированными граничными условиями [446] 6.25. Заключительные замечания [450] Глава 7. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ. 7.1. Введение [451] Оптимальные по быстродействию системы 7.2. Управление объектом, который представляет собой два интегратора [453] 7.3. Управление объектами с двумя постоянными времени [469] 7.4. Управление объектом, описываемым передаточной функцией третьего порядка с двумя интегрирующими и одним апериодическим звеньями [477] 7.5. Управление объектом, имеющим передаточную функцию с действительными полюсами [489] 7.6. Некоторые замечания [501] 7.7. Управление гармоническим осциллятором [503] 7.8. Управление устойчивым гармоническим осциллятором с демпфированием [520] 7.9. Управление гармоническим осциллятором при помощи двух входных переменных [525] 7.10. Управление нелинейными системами первого порядка [537] 7.11. Управление для одного класса нелинейных систем второго порядка [541] 7.12. Управление объектом, имеющим в передаточной функции два интегрирующих звена и один нуль [547] 7.13. Управление объектом, имеющим передаточную функцию с двумя интегрирующими звеньями и двумя нулями [560] 7.14. Общие результаты относительно оптимального по быстродействию управления объектами, имеющими в передаточных функциях дифференцирующие звенья [567] 7.15. Заключительные замечания [578] Глава 8. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО РАСХОДУ ТОПЛИВА. 8.1. Введение [580] 8.2. Линейные системы первого порядка. Интегратор [582] 8.3. Линейные системы первого порядка. Апериодическое звено [588] Оптимальное по расходу топлива управление объектом с двойным интегрированием. 8.4. Постановка задачи [591] 8.5. Задача с незаданным временем перехода [592] 8.6. Время перехода фиксировано или ограничено сверху [600] 8.7. Время перехода ограничено произведением минимального времени на постоянный коэффициент [608] 8.8. Минимизация линейной комбинации времени и расхода топлива [616] 8.9. Минимизация линейной комбинации времени и расхода топлива для объекта, представляющего собой интегратор и апериодическое звено [622] 8.10. Минимизация линейной комбинации времени и расхода топлива для нелинейной системы второго порядка [633] 8.11. Замечания и обобщения [649] Глава 9. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ПО КВАДРАТИЧНОМУ КРИТЕРИЮ. 9.1. Введение [654] 9.2. Постановка задачи [656] 9.3. Задача о регуляторе состояния [659] 9.4. Обсуждение результатов и примеры [668] 9.5. Задача о регуляторе состояния для инвариантной во времени системы при ‹...› [672] 9.6. Анализ системы первого порядка [677] 9.7. Задача о регуляторе выхода [682] 9.8. Задача о регуляторе выхода для системы с одним входом и одним выходом [687] 9.9. Задача слежения [692] 9.10. Приближенные соотношения для систем, инвариантных во времени [699] 9.11. Задачи слежения, сводимые к задачам о регуляторе выхода [702] 9.12. Анализ следящей системы первого порядка [704] 9.13. Некоторые замечания [708] Глава 10. ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ УПРАВЛЕНИЯ ГИПЕРСФЕРОЙ. 10.1. Введение [710] 10.2. Обсуждение, ограничения ‹...› [711] 10.3. Постановка задачи об управлении оптимальном по быстродействию [712] 10.4. Аналитическое определение оптимального по быстродействию управления для одного класса нелинейных систем [715] 10.5. Обсуждение результатов [718] 10.6. Оптимальное управление системами с инвариантной нормой [721] 10.7. Оптимальное по быстродействию управление скоростью вращения тела с одной осью симметрии [733] 10.8. Рекомендации по дальнейшему чтению литературы [744] Литература [745] Алфавитно-предметный указатель [758] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 113215707 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 201 |
Открыть: | Ссылка (RU) |