Очерки по философским вопросам математики

Автор(ы):Молодший В. Н.
23.01.2023
Год изд.:1969
Описание: «… Настоящие «Очерки» посвящены диалектико-материалистическому анализу общих философских вопросов математики и ведущих конкретных методологических проблем этой науки примерно до начала XX века. Они состоят из трех частей, органически между собой связанных. В первой исследуются вопросы: 1) математика и материальная действительность; 2) логика построения и развития математики как систематизированного, научного знания. Во второй части анализируются три главных кризиса основ математики — их содержание, эволюция и философская проблематика, причем рассмотрение этих вопросов в отношении последнего кризиса доводится до начала XX века. В третьей части рассматриваются аналогичные вопросы в отношении аксиоматического метода, и притом снова хронологически в тех же рамках…»
Оглавление:
Очерки по философским вопросам математики — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [4]
Введение [6]
Часть первая. Общие философские вопросы математики.
  Глава первая. Математика и материальная действительность [8]
    1. Вопрос об отношении математики к материальной действительности как основная философская проблема математики [8]
    2. Возникновение исходных понятий математики [13]
    3. Основные стимулы развития математики [19]
    4. Влияние общественных условий на развитие математики [34]
    5. Предмет математики [51]
    6. Значение математики для развития других наук, техники и жизни людей [75]
    7. Практика как критерий истины в математике. Точность математики [84]
  Глава вторая. Построение математических теорий [90]
    1. Цель и средства обоснования математики. Математическая строгость [90]
    2. Алгоритмы [104]
    3. Процесс абстрагирования основных понятий и посылок математических теорий [108]
    4. Развитие способов обоснования математики и понятие математической строгости [114]
    5. Содержание и значение математической символики [121]
    6. Внутренние закономерности развития математики [131]
Часть вторая. Три основных кризиса основ математики.
  Глава первая. Разработка способов обоснования математики в древней Греции от Пифагора до Евклида [144]
    1. Математика пифагорейцев [144]
    2. Проблема бесконечности в древнегреческой философии и математике [148]
    3. Три знаменитые задачи древности [150]
    4. Преодоление кризиса основ древнегреческой математики [151]
  Глава вторая. Развитие способов обоснования математики в XVIII и первой половине XIX века [152]
    1. Особенности способов обоснования математики в конце XVII и в XVIII веке [152]
    2 Причины господства в XVIII веке метафизического подхода к вопросам обоснования математики [168]
    3. Разработка способов обоснования математики в последней четверти XVIII и первой половине XIX века [180]
  Глава третья. Разработка способов обоснования математики в последней четверти XIX и начале XX века [202]
    1. Исторические предпосылки развития теории множеств [202]
    2. Основные понятия общего учения о множествах Г. Кантора. Трудности построения теории множеств [214]
    3. Философские взгляды Г. Кантора. Философско-математическое обоснование теории множеств [220]
    4. Начальный этап критики концепции Г. Каптора [226]
    5. Парадоксы (антиномии) теории множеств [234]
    6. Аксиоматическое построение теории множеств по Цермело [236]
    7. Трудности, связанные с аксиомой Цермело [238]
    8. Проблема существования в математике [241]
    9. О философском аспекте трудностей теоретико-множественного обоснования математики [244]
Часть третья. Аксиоматический метод.
  Глава первая. Содержательная аксиоматизация теорий [246]
    1. Характеристика содержательной аксиоматизации теории [246]
    2. «Начала» Евклида как образец содержательной аксиоматизации теории [247]
    3. Платон, Аристотель и методология «Начал» Евклида [250]
  Глава вторая. Полуформальная аксиоматизация теорий [250]
    1. Характеристика полуформальной аксиоматизации теорий [250]
    2. Элементы и аксиомы [253]
    3. Совместность (взаимная непротиворечивость) аксиом [254]
    4. Взаимная независимость аксиом [258]
    5. Равносильность систем аксиом [258]
    6. Полнота систем аксиом [259]
    7. Значение аксиоматического метода для развития математики [260]
    8. Применения аксиоматического метода в приложениях математики [265]
  Глава третья. Роль практики в развитии аксиоматизации геометрии Евклида и арифметики натуральных чисел [268]
    1. Разработка содержательной аксиоматики арифметики количественных натуральных чисел [269]
    2. Ответ на второй вопрос С.А. Яновской [272]
    3. Основные предпосылки разработки полуформальной системы аксиом арифметики натуральных чисел [275]
  Глава четвертая. Дополнения к характеристике полуформального аксиоматического метода [278]
    1. Роль аксиомы индукции в арифметике натуральных чисел [278]
    2. О так называемых условных определениях в математике [281]
    3. Границы действенной силы полуформального аксиоматического метода [284]
    4. Гносеологическое значение-полуформалыюго аксиоматического метода [285]
Приложение 1. О непротиворечивости геометрии Лобачевского [286]
  1. Система аксиом геометрии Евклида [286]
  2. Интерпретация планиметрии Лобачевского [291]
  3. Непротиворечивость геометрии Лобачевского [295]
  4. Независимость аксиомы параллельных от I, II, III и V групп аксиом Гильберта [296]
Приложение 2. Система аксиом геометрии Евклида, разработанная Г. Вейлем [298]
Формат: djvu + ocr
Размер:20726065 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 68 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)