Обыкновенные дифференциальные уравнения

Автор(ы):Арнольд В. И.
06.10.2007
Год изд.:2000
Издание:4
Описание: Одно из новейших изданий! Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В книге встречается определение множества редких понятий (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения). Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов и вузов, будет интересна и специалистом в области механики и ее приложений.
Оглавление:
Обыкновенные дифференциальные уравнения — обложка книги.
Предисловие к третьему изданию [5]
Предисловие к первому изданию [9]
Некоторые постоянно употребляемые обозначения [11]
ГЛАВА 1. Основные понятия [12]
  § 1. Фазовые пространства [12]
  § 2. Векторные поля на прямой [36]
  § 3. Линейные уравнения [51]
  § 4. Фазовые потоки [62]
  § 5. Действие диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений [72]
  § 6. Симметрии [83]
ГЛАВА 2. Основные теоремы [96]
  § 7. Теоремы о выпрямлении [96]
  §8. Применения к уравнениям выше первого порядка [113]
  § 9. Фазовые кривые автономной системы [127]
  § 10. Производная по направлению векторного поля и первые интегралы [132]
  § 11. Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с частными производными [140]
  § 12. Консервативная система с одной степенью свободы [151]
ГЛАВА 3. Линейные системы [166]
  § 13. Линейные задачи [166]
  § 14. Показательная функция [169]
  § 15. Свойства экспоненты [177]
  § 16. Определитель экспоненты [184]
  § 17. Практическое вычисление матрицы экспоненты — случай вещественных и различных собственных чисел [189]
  § 18. Комплексификация и овеществление [192]
  § 19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством [197]
  § 20. Комплексификация вещественного линейного уравнения [202]
  § 21. Классификация особых точек линейных систем [213]
  § 22. Топологическая классификация особых точек [218]
  § 23. Устойчивость положений равновесия [229]
  § 24. Случай чисто мнимых собственных чисел [235]
  § 25. Случай кратных собственных чисел [241]
  § 26. О квазимногочленах [252]
  § 27. Линейные неавтономные уравнения [266]
  § 28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами [281]
  § 29. Вариация постоянных [290]
ГЛАВА 4. Доказательства основных теорем [293]
  § 30. Сжатые отображения [293]
  § 31. Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий [295]
  § 32. Теорема о дифференцируемости [306]
ГЛАВА 5. Дифференциальные уравнения на многообразиях [317]
  § 33. Дифференцируемые многообразия [317]
  § 34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии [328]
  § 35. Фазовый поток, заданный векторным полем [335]
  § 36. Индексы особых точек векторного поля [339]
Программа экзамена [355]
Образцы экзаменационных задач [356]
Предметный указатель [363]
Формат: djvu
Размер:2620466 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 176 Рейтинг
Открыть: