Несколько вероятностных задач физики и математики

Автор(ы):М. Кац
08.02.2016
Год изд.:1967
Описание: Книга посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое. Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдет в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантически завершенных математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он стремится развить у читателя интуицию и подчеркивает, что сила интуитивных рассуждений подчас бывает удивительной. Если добавить еще, что книга написана в стиле непринужденной беседы, и что этот разговорный, `интимный` стиль полностью сохранен и при переводе, то станет ясным, что мы имеем дело с не совсем обычным явлением в математической литературе. Книгу Каца можно порекомендовать всем, кто, обладая достаточной подготовкой в области математики и физики, захочет прочитать поучительный обзор целого ряда математических и физических задач, решаемых методами теории вероятностей.
Оглавление:
Несколько вероятностных задач физики и математики — обложка книги.
Предисловие переводчиков [5]
Из предисловия переводчиков к польскому изданию [6]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
  Классические парадоксы [8]
    Я-теорема [9]
    Парадокс обратимости [10]
    Теорема Лиу- вилля [12]
    Теорема Пуанкаре о возвратах [13]
  Простая модель с такими же трудностями [18]
    Я-теорема [21]
    Парадокс обратимости [21]
    Парадокс возврата [21]
    Вероятностный анализ [23]
    Объяснение парадоксов [31]
  Другая модель, но более легкая [33]
    Уравнение Лиувилля [39]
    М-уравнение [41]
    Два основных метода подхода [43]
  Уравнение Больцмана для газов [56]
    Статистический подход [62]
    М-уравнение [67]
  Более простая модель газа [69]
    М-уравнение [70]
    Суженные распределения [72]
    Уравнение Больцмана [74]
    Хаос, хаотичные распределения [75]
    Я-теорема [78]
    Распределение Максвелла [82]
    Класс хаотичных распределений [85]
    Линейное уравнение Больцмана [93]
    Линеаризованное уравнение Больцмана [95]
    Метод Гильберта [99]
    Связь с подходом, опирающимся на М-уравнение [101]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ДРУГИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
  Стохастическая модель, связанная с телеграфным уравнением. Дискретное случайное блуждание [103]
    Предельный случай [108]
    Метод Монте-Карло [109]
  Непрерывная модель [110]
    Процесс Пуассона [110]
    Решение телеграфного уравнения [113]
    Соответствующие уравнения при большем числе измерений [114]
  Асимптотическое поведение собственных значений оператора Лапласа [120]
    Связь с уравнением диффузии [122]
    Принцип неощущаемости границы для коротких промежутков времени [123]
    Использование теоремы тауберова типа [125]
  Броуновское движение [128]
    Уравнение Чепмена—Колмогорова [128]
    Решения уравнения Чепмена—Колмогорова [130]
    Мера Винера [132]
    Один функционал, его распределение и связанное с ним дифференциальное уравнение [136]
    Стохастическая интерпретация [138]
    Фундаментальное решение [139]
    Собственные значения уравнения Шредингера [144]
    Метод Монте-Карло [150]
  Теория потенциала [152]
    Среднее время, которое броуновская частица проводит в области Q [154]
    Различие между трехмерным пространством и плоскостью [156]
    Распределение времени пребывания в Q [160]
    Связанное с задачей интегральное уравнение [162]
    Вероятностное выражение для объемного потенциала [166]
    Емкость [171]
    Случай двух измерений [173]
    Другие меры, опирающиеся на уравнение Чепмена—Колмогорова [174]
Формат: djvu
Размер:1572375 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 170 Рейтинг
Открыть: