Нелинейная теория упругости

Автор(ы):Лурье А. И.
17.02.2016
Год изд.:1980
Описание: Книга содержит последовательное изложение принципов и приемов рассмотрения задач нелинейной теории упругости — интенсивно развивающегося в последние десятилетия направления механики твердого деформируемого тела. Основные определения и методы разъясняются в прямых тензорных обозначениях, чем достигается доступность изложения. Необходимые сведения из тензорного анализа изложены в Приложениях. Рассмотрены законы состояния сжимаемого и несжимаемого нелинейно упругого тела, постановки и методы решения задач о его равновесии и устойчивости равновесия, уделено место уравнениям термоупругости. Книга предназначена специалистам по теории упругости в научно-исследовательских институтах и высших учебных заведениях. Чтение ее не требует математической подготовки, выходящей за рамки программ исследовательских факультетов вузов.
Оглавление:
Нелинейная теория упругости — обложка книги.
От издательства [8]
Предисловие [9]
Глава 1. Деформация сплошной среды [11]
  § 1. Материальные координаты. Координаты места [11]
  § 2. Векторные базисы [13]
  § 3. Градиенты места [14]
  § 4. Меры деформации Коши—Грина и Альманзи [16]
  § 5. Тензоры, обратные мерам Коши—Грина и Альманзи [20]
  § 6. Ортогональные тензоры, сопровождающие деформацию. Левый и правый тензоры искажений. Мера деформации Генки [21]
  § 7. Тензоры деформации [23]
  § 8. Объемное расширение. Ориентированная площадка [26]
  § 9. Дифференцирование мер Коши—Грина и Фингера [28]
  § 10. Варьирование деформированного состояния [30]
  § 11. Варьирование сопровождающего деформацию ортогонального тензора [33]
  § 12. Вторая вариация скалярной функции тензорного аргумента [35]
  § 13. Кинематические соотношения [37]
  § 14. Материальная производная интеграла. Закон сохранения массы [39]
  § 15. Жесткие движения. Индифферентные тензоры [42]
  § 16. Объективная производная тензора [45]
  § 17. Переменная отсчетная конфигурация. Тензоры Ривлина—Эриксена [47]
  § 18. Определение вектора места по заданию меры деформации [49]
  § 19. Тензоры аффинной деформации [52]
Глава 2. Напряжения в сплошной среде [57]
  § 1. Массовые и поверхностные силы [57]
  § 2. Тензор напряжений Коши [61]
  § 3. Уравнения движения сплошной среды [67]
  § 4. Тензор функций напряжений [70]
  § 5. О полярных средах [71]
  § 6. Другие определения тензоров напряжений [73]
  § 7. Элементарная работа [76]
Глава 3. Уравнения состояния [80]
  § 1. Простое тело [80]
  § 2. Принцип материальной индифферентности [83]
  § 3. Упругий материал [86]
  § 4. Группа равноправности материала [89]
  § 5. Ортогональное преобразование. Изотропный материал [93]
  § 6. Твердое тело [95]
  § 7. Изотропный твердый материал [99]
  § 8. Упругая жидкость [101]
Глава 4. Уравнения и постановки задач нелинейной теории упругости [103]
  § 1. Удельная потенциальная энергия деформации [103]
  § 2. Уравнения состояния ортотропного и трансверсально-изотропного материалов [106]
  § 3. Уравнения состояния упругого изотропного материала [107]
  § 4. Преобразование подобия отсчетной конфигурации [111]
  § 5. Варьирование напряженного состояния [112]
  § 6. Уравнения равновесия в варьированном напряженном состоянии [114]
  § 7. Тензор упругостей изотропной среды [116]
  § 8. Представление тензора упругостей в базисе собственных направлений тензора напряжений [118]
  § 9. Тензор упругостей [120]
  § 10. Уравнения движения и равновесия изотропного упругого тела [123]
  § 11. Эллиптичность уравнений равновесия [126]
  § 12. Акустический тензор упругой среды [129]
  § 13. О постановке краевых задач равновесия [131]
  § 14. Приемы рассмотрения задач о равновесии нелинейно упругого тела [133]
  § 15. Универсальное решение уравнений нелинейной теории упругости. Теорема Эриксена [136]
  § 16. Принцип стационарности потенциальной энергии системы [138]
  § 17. Принцип стационарности дополнительной работы [141]
  § 18. Смешанные принципы стационарности Рейсснера и Ху—Вашицу [145]
  § 19. Принцип Гамильтона — Остроградского [147]
Глава 5. Уравнения состояния нелинейно упругого материала [150]
  § 1. О выборе уравнения состояния изотропного упругого тела [150]
  § 2. Тело Сетха. Тело Синьорини [151]
  § 3. Материал Мурнагана [154]
  § 4. Преобразование коэффициентов уравнений состояния Синьорини и Мурнагана [162]
  § 5. Полулинейный материал Джона [163]
  § 6. Материал Блейтца и Ко [168]
  § 7. Энергия изменения объема и изменения формы [172]
  § 8. Тригонометрическое представление уравнения состояния [174]
  § 9. Критерий монотонности напряженного состояния Колемана—Нолла [77]
  § 10. Критерий роста мощности [181]
  § 11. Эмпирический критерии [186]
  § 12. Выпуклость удельной потенциальной энергии деформации [188]
  § 13. Дополнительные неравенства нелинейной теории [190]
Глава 6. Задачи нелинейной теории сжимаемой упругой среды [194]
  § 1. Аффинное преобразование отсчетной конфигурации [194]
  § 2. Одноосное растяжение стержня [195]
  § 3. Одноосное растяжение в материале Синьорини, Блейтца и Ко,полулинейном материале [196]
  § 4. Простой сдвиг [199]
  § 5. Чистый сдвиг [202]
  § 6. Полулинейный материал. Задачи Ляме для цилиндра и сферы [206]
  § 7. Круглая мембрана [210]
  § 8. Плоская задача для полулинейного материала [215]
  § 9. Изгибание полосы в цилиндрическую панель. Деформирование полого цилиндра [222]
  § 10. Эффекты второго порядка. Исходные уравнения [227]
  § 11. Эффекты второго порядка. Построение решения [230]
  § 12. Изменение объема тела, подвергнутого дисторсии [235]
  § 13. Эффекты второго порядка в задаче о кручении и растяжении стержня [237]
  § 14. Эффекты второго порядка в плоской задаче для полулинейного материала [244]
  § 15. О «физически-нелинейной» теории упругости [249]
Глава 7. Несжимаемый упругий материал [253]
  § 1. Упругий материал с наложенными связями [253]
  § 2. Несжимаемый упругий материал [257]
  § 3. Эффекты второго порядка в несжимаемом упругом теле [231]
  § 4. Удельная потенциальная энергия деформации несжимаемого упругого тела [254]
  § 5. Плоская деформация несжимаемого материала [266]
  § 6. Эффекты второго порядка в задаче о плоской деформации несжимаемого материала [277]
  § 7. Аффинное преобразование отсчетной конфигурации в несжимаемом упругом теле [281]
  § 8. Универсальные деформации несжимаемого материала [283]
  § 9. Перечень универсальных решений [285]
  § 10. Кручение, растяжение, изменение диаметра круглого цилиндра [293]
  § 11. Задача Ляме для полого цилиндра [295]
  § 12. Цилиндр, вывернутый наизнанку [297]
  § 13. Задача Ляме для полого шара [299]
  § 14. Изгибание листа в цилиндрическую панель [300]
  § 15. Универсальные решения при наличии массовых сил [302]
  § 16. Универсальные решения уравнений движения [305]
  § 17. Дифференциальные уравнения Лагранжа для параметров в универсальных решениях [308]
  § 18. Радиальные колебания цилиндрической трубки [309]
  § 19. Радиальные колебания полой сферы [311]
  § 20. «Антиплоская» деформация в несжимаемом материале [313]
  § 21. Построение универсальных решений Эриксена [317]
Глава 8. Малая деформация первоначально нагруженного тела [327]
  § 1. Равновесие в варьированном напряженном состоянии [327]
  § 2. Потенциальная энергия, определяющее уравнение в конфигурации [331]
  § 3. Принципы стационарности в *Х-конфигурации [335]
  § 4. Малая деформация гидростатического напряженного состояния [337]
  § 5. Наложение малой деформации на однородное напряженное состояние [341]
  § 6. Наложение деформации кручения на одноосное напряженное состояние [343]
  § 7. Плоские волны в однородно напряженной упругой среде [345]
  § 8. Плоские волны в гидростатически напряженной упругой среде [347]
  § 9. Главные волны [348]
  § 10. Нейтральное равновесие и устойчивость [350]
  § 11. Нейтральное равновесие полулинейного материала [352]
  § 12. Приложение к задаче устойчивости сжатого стержня [355]
  § 13. Безопасное нагружение. Оценки Холдена [358]
  § 14. Неравенство Корна [362]
  § 15. Неравенства Холдена и Битти [364]
  § 16. Сжатый стержень (эйлерова колонна). Материал Мурнагана [368]
  § 17. Безопасное нагружение. Полулинейный материал [371]
  § 18. Несжимаемое упругое тело [374]
  § 19. Безопасное нагружение несжимаемого упругого тела [377]
  § 20. Устойчивость неискаженного состояния несжимаемого материала [378]
  § 21. Несжимаемый материал. Сжатый стержень [380]
  § 22. Выпуклость по градиенту. Условие Адамара [380]
  § 23. Условие Адамара и устойчивость [386]
  § 24. Сильная эллиптичность и устойчивость [388]
  § 25. Пример. Диск, деформируемый в жесткой обойме [390]
  § 26. Плоские волны в однородно напряженной, несжимаемой упругой среде [393]
  § 27. Критерий Адамара в однородно напряженной, несжимаемой упругой среде [399]
Глава 9. Термодинамические соотношения. Уравнения термоупругости [406]
  § 1. Уравнение баланса энергии. Первый принцип термодинамики [406]
  § 2. Второй принцип термодинамики [408]
  § 3. Свободная энергия. Диссипативное неравенство [409]
  § 4. Термодинамические потенциалы. Определяющие величины [411]
  § 5. Представления через удельную внутреннюю энергию [414]
  § 6. Уравнение теплопроводности [415]
  § 7. Изотермический и адиабатический процессы [417]
  § 8. Уравнения термоупругости [419]
Приложения. Тензорная алгебра и тензорный анализ [422]
Приложение I. Тензорная алгебра [422]
  § 1. Векторные базисы [422]
  § 2. Символ Леви-Чивита [424]
  § 3. Представления вектора в основном и взаимном базисах [425]
  § 4. Тензор второго ранга [426]
  § 5. Определитель тензора [428]
  § 6. Произведение тензоров. Обратный тензор [429]
  § 7. Преобразование компонент тензора. Инварианты тензора [430]
  § 8. Ортогональный тензор [432]
  § 9. Главные оси, главные значения тензора второго ранга [434]
  § 10. Симметричный тензор [438]
  § 11. Кососимметричный тензор. Ортогональный тензор [439]
  § 12. Полярное представление тензора [440]
  § 13. Представление тензора суммой шарового тензора и девиатора [441]
  § 14. О тензорах высших рангов [442]
  § 15. Изотропные тензоры [444]
Приложение II. Тензорные функции [447]
  § 1. Линейная функция тензорного аргумента [447]
  § 2. Скалярная функция тензорного аргумента. Производная скаляра по тензору [448]
  § 3. Формулы дифференцирования скаляра [449]
  § 4. Производная тензора по тензорному аргументу [451]
  § 5. Изотропная скалярная функция тензора [453]
  § 6. Скалярная функция векторов [457]
  § 7. Тензорные функции тензорного аргумента [458]
  § 8. Обращение формулы связи между тензорами [462]
  § 9. Тригонометрическое преобразование В. В. Новожилова [464]
Приложение III. Сведения из тензорного анализа [466]
  § 1. Вектор-радиус. Единичный (метрический) тензор [466]
  § 2. Набла-оператор Гамильтона [467]
  § 3. Примеры применения набла-оператора [469]
  § 4. Производные базисных векторов. Символы Кристоффеля [470]
  § 5. Ковариантное дифференцирование [472]
  § 6. Вычисление дифференциальных операций над тензорами [474]
  § 7. Ортогональные криволинейные координаты [477]
  § 8. Преобразование Гаусса—Остроградского. Преобразование Стокса [481]
  § 9. Определение вектора по заданию линейного тензора деформации [485]
  § 10. Тензор Римана — Кристоффеля. Тензор Риччи [486]
  § 11. Сведения из теории поверхностей [490]
Литература и библиографические указания [496]
Предметный указатель [509]
Формат: djvu
Размер:4596078 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 386 Рейтинг
Открыть: