Нелинейная теория упругости
Автор(ы): | Лурье А. И.
17.02.2016
|
Год изд.: | 1980 |
Описание: | Книга содержит последовательное изложение принципов и приемов рассмотрения задач нелинейной теории упругости — интенсивно развивающегося в последние десятилетия направления механики твердого деформируемого тела. Основные определения и методы разъясняются в прямых тензорных обозначениях, чем достигается доступность изложения. Необходимые сведения из тензорного анализа изложены в Приложениях. Рассмотрены законы состояния сжимаемого и несжимаемого нелинейно упругого тела, постановки и методы решения задач о его равновесии и устойчивости равновесия, уделено место уравнениям термоупругости. Книга предназначена специалистам по теории упругости в научно-исследовательских институтах и высших учебных заведениях. Чтение ее не требует математической подготовки, выходящей за рамки программ исследовательских факультетов вузов. |
Оглавление: |
Обложка книги.
От издательства [8]Предисловие [9] Глава 1. Деформация сплошной среды [11] § 1. Материальные координаты. Координаты места [11] § 2. Векторные базисы [13] § 3. Градиенты места [14] § 4. Меры деформации Коши—Грина и Альманзи [16] § 5. Тензоры, обратные мерам Коши—Грина и Альманзи [20] § 6. Ортогональные тензоры, сопровождающие деформацию. Левый и правый тензоры искажений. Мера деформации Генки [21] § 7. Тензоры деформации [23] § 8. Объемное расширение. Ориентированная площадка [26] § 9. Дифференцирование мер Коши—Грина и Фингера [28] § 10. Варьирование деформированного состояния [30] § 11. Варьирование сопровождающего деформацию ортогонального тензора [33] § 12. Вторая вариация скалярной функции тензорного аргумента [35] § 13. Кинематические соотношения [37] § 14. Материальная производная интеграла. Закон сохранения массы [39] § 15. Жесткие движения. Индифферентные тензоры [42] § 16. Объективная производная тензора [45] § 17. Переменная отсчетная конфигурация. Тензоры Ривлина—Эриксена [47] § 18. Определение вектора места по заданию меры деформации [49] § 19. Тензоры аффинной деформации [52] Глава 2. Напряжения в сплошной среде [57] § 1. Массовые и поверхностные силы [57] § 2. Тензор напряжений Коши [61] § 3. Уравнения движения сплошной среды [67] § 4. Тензор функций напряжений [70] § 5. О полярных средах [71] § 6. Другие определения тензоров напряжений [73] § 7. Элементарная работа [76] Глава 3. Уравнения состояния [80] § 1. Простое тело [80] § 2. Принцип материальной индифферентности [83] § 3. Упругий материал [86] § 4. Группа равноправности материала [89] § 5. Ортогональное преобразование. Изотропный материал [93] § 6. Твердое тело [95] § 7. Изотропный твердый материал [99] § 8. Упругая жидкость [101] Глава 4. Уравнения и постановки задач нелинейной теории упругости [103] § 1. Удельная потенциальная энергия деформации [103] § 2. Уравнения состояния ортотропного и трансверсально-изотропного материалов [106] § 3. Уравнения состояния упругого изотропного материала [107] § 4. Преобразование подобия отсчетной конфигурации [111] § 5. Варьирование напряженного состояния [112] § 6. Уравнения равновесия в варьированном напряженном состоянии [114] § 7. Тензор упругостей изотропной среды [116] § 8. Представление тензора упругостей в базисе собственных направлений тензора напряжений [118] § 9. Тензор упругостей [120] § 10. Уравнения движения и равновесия изотропного упругого тела [123] § 11. Эллиптичность уравнений равновесия [126] § 12. Акустический тензор упругой среды [129] § 13. О постановке краевых задач равновесия [131] § 14. Приемы рассмотрения задач о равновесии нелинейно упругого тела [133] § 15. Универсальное решение уравнений нелинейной теории упругости. Теорема Эриксена [136] § 16. Принцип стационарности потенциальной энергии системы [138] § 17. Принцип стационарности дополнительной работы [141] § 18. Смешанные принципы стационарности Рейсснера и Ху—Вашицу [145] § 19. Принцип Гамильтона — Остроградского [147] Глава 5. Уравнения состояния нелинейно упругого материала [150] § 1. О выборе уравнения состояния изотропного упругого тела [150] § 2. Тело Сетха. Тело Синьорини [151] § 3. Материал Мурнагана [154] § 4. Преобразование коэффициентов уравнений состояния Синьорини и Мурнагана [162] § 5. Полулинейный материал Джона [163] § 6. Материал Блейтца и Ко [168] § 7. Энергия изменения объема и изменения формы [172] § 8. Тригонометрическое представление уравнения состояния [174] § 9. Критерий монотонности напряженного состояния Колемана—Нолла [77] § 10. Критерий роста мощности [181] § 11. Эмпирический критерии [186] § 12. Выпуклость удельной потенциальной энергии деформации [188] § 13. Дополнительные неравенства нелинейной теории [190] Глава 6. Задачи нелинейной теории сжимаемой упругой среды [194] § 1. Аффинное преобразование отсчетной конфигурации [194] § 2. Одноосное растяжение стержня [195] § 3. Одноосное растяжение в материале Синьорини, Блейтца и Ко,полулинейном материале [196] § 4. Простой сдвиг [199] § 5. Чистый сдвиг [202] § 6. Полулинейный материал. Задачи Ляме для цилиндра и сферы [206] § 7. Круглая мембрана [210] § 8. Плоская задача для полулинейного материала [215] § 9. Изгибание полосы в цилиндрическую панель. Деформирование полого цилиндра [222] § 10. Эффекты второго порядка. Исходные уравнения [227] § 11. Эффекты второго порядка. Построение решения [230] § 12. Изменение объема тела, подвергнутого дисторсии [235] § 13. Эффекты второго порядка в задаче о кручении и растяжении стержня [237] § 14. Эффекты второго порядка в плоской задаче для полулинейного материала [244] § 15. О «физически-нелинейной» теории упругости [249] Глава 7. Несжимаемый упругий материал [253] § 1. Упругий материал с наложенными связями [253] § 2. Несжимаемый упругий материал [257] § 3. Эффекты второго порядка в несжимаемом упругом теле [231] § 4. Удельная потенциальная энергия деформации несжимаемого упругого тела [254] § 5. Плоская деформация несжимаемого материала [266] § 6. Эффекты второго порядка в задаче о плоской деформации несжимаемого материала [277] § 7. Аффинное преобразование отсчетной конфигурации в несжимаемом упругом теле [281] § 8. Универсальные деформации несжимаемого материала [283] § 9. Перечень универсальных решений [285] § 10. Кручение, растяжение, изменение диаметра круглого цилиндра [293] § 11. Задача Ляме для полого цилиндра [295] § 12. Цилиндр, вывернутый наизнанку [297] § 13. Задача Ляме для полого шара [299] § 14. Изгибание листа в цилиндрическую панель [300] § 15. Универсальные решения при наличии массовых сил [302] § 16. Универсальные решения уравнений движения [305] § 17. Дифференциальные уравнения Лагранжа для параметров в универсальных решениях [308] § 18. Радиальные колебания цилиндрической трубки [309] § 19. Радиальные колебания полой сферы [311] § 20. «Антиплоская» деформация в несжимаемом материале [313] § 21. Построение универсальных решений Эриксена [317] Глава 8. Малая деформация первоначально нагруженного тела [327] § 1. Равновесие в варьированном напряженном состоянии [327] § 2. Потенциальная энергия, определяющее уравнение в конфигурации [331] § 3. Принципы стационарности в *Х-конфигурации [335] § 4. Малая деформация гидростатического напряженного состояния [337] § 5. Наложение малой деформации на однородное напряженное состояние [341] § 6. Наложение деформации кручения на одноосное напряженное состояние [343] § 7. Плоские волны в однородно напряженной упругой среде [345] § 8. Плоские волны в гидростатически напряженной упругой среде [347] § 9. Главные волны [348] § 10. Нейтральное равновесие и устойчивость [350] § 11. Нейтральное равновесие полулинейного материала [352] § 12. Приложение к задаче устойчивости сжатого стержня [355] § 13. Безопасное нагружение. Оценки Холдена [358] § 14. Неравенство Корна [362] § 15. Неравенства Холдена и Битти [364] § 16. Сжатый стержень (эйлерова колонна). Материал Мурнагана [368] § 17. Безопасное нагружение. Полулинейный материал [371] § 18. Несжимаемое упругое тело [374] § 19. Безопасное нагружение несжимаемого упругого тела [377] § 20. Устойчивость неискаженного состояния несжимаемого материала [378] § 21. Несжимаемый материал. Сжатый стержень [380] § 22. Выпуклость по градиенту. Условие Адамара [380] § 23. Условие Адамара и устойчивость [386] § 24. Сильная эллиптичность и устойчивость [388] § 25. Пример. Диск, деформируемый в жесткой обойме [390] § 26. Плоские волны в однородно напряженной, несжимаемой упругой среде [393] § 27. Критерий Адамара в однородно напряженной, несжимаемой упругой среде [399] Глава 9. Термодинамические соотношения. Уравнения термоупругости [406] § 1. Уравнение баланса энергии. Первый принцип термодинамики [406] § 2. Второй принцип термодинамики [408] § 3. Свободная энергия. Диссипативное неравенство [409] § 4. Термодинамические потенциалы. Определяющие величины [411] § 5. Представления через удельную внутреннюю энергию [414] § 6. Уравнение теплопроводности [415] § 7. Изотермический и адиабатический процессы [417] § 8. Уравнения термоупругости [419] Приложения. Тензорная алгебра и тензорный анализ [422] Приложение I. Тензорная алгебра [422] § 1. Векторные базисы [422] § 2. Символ Леви-Чивита [424] § 3. Представления вектора в основном и взаимном базисах [425] § 4. Тензор второго ранга [426] § 5. Определитель тензора [428] § 6. Произведение тензоров. Обратный тензор [429] § 7. Преобразование компонент тензора. Инварианты тензора [430] § 8. Ортогональный тензор [432] § 9. Главные оси, главные значения тензора второго ранга [434] § 10. Симметричный тензор [438] § 11. Кососимметричный тензор. Ортогональный тензор [439] § 12. Полярное представление тензора [440] § 13. Представление тензора суммой шарового тензора и девиатора [441] § 14. О тензорах высших рангов [442] § 15. Изотропные тензоры [444] Приложение II. Тензорные функции [447] § 1. Линейная функция тензорного аргумента [447] § 2. Скалярная функция тензорного аргумента. Производная скаляра по тензору [448] § 3. Формулы дифференцирования скаляра [449] § 4. Производная тензора по тензорному аргументу [451] § 5. Изотропная скалярная функция тензора [453] § 6. Скалярная функция векторов [457] § 7. Тензорные функции тензорного аргумента [458] § 8. Обращение формулы связи между тензорами [462] § 9. Тригонометрическое преобразование В. В. Новожилова [464] Приложение III. Сведения из тензорного анализа [466] § 1. Вектор-радиус. Единичный (метрический) тензор [466] § 2. Набла-оператор Гамильтона [467] § 3. Примеры применения набла-оператора [469] § 4. Производные базисных векторов. Символы Кристоффеля [470] § 5. Ковариантное дифференцирование [472] § 6. Вычисление дифференциальных операций над тензорами [474] § 7. Ортогональные криволинейные координаты [477] § 8. Преобразование Гаусса—Остроградского. Преобразование Стокса [481] § 9. Определение вектора по заданию линейного тензора деформации [485] § 10. Тензор Римана — Кристоффеля. Тензор Риччи [486] § 11. Сведения из теории поверхностей [490] Литература и библиографические указания [496] Предметный указатель [509] |
Формат: | djvu |
Размер: | 4596078 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 291 |
Открыть: | Ссылка (RU) |