Методы теории возмущений для нелинейных систем

Автор(ы):Джакалья Г. Е. О.
21.01.2016
Год изд.:1979
Описание: Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. В основном рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические, так и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные самим автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание теоретических основ методов проиллюстрировано примерами из механики. Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по небесной механике, так и для начинающих исследователей.
Оглавление:
Методы теории возмущений для нелинейных систем — обложка книги.
Предисловие редактора [5]
Предисловие [6]
Введение [7]
Глава I. Теория канонических преобразований. Обобщения [14]
  1. Введение [14]
  2. Канонические преобразования [19]
  3. Уравнение Гамильтона—Якоби. Обобщения [24]
  4. Ряды Ли и преобразования Ли [28]
  5. Преобразование Ли, зависящее от параметра [34]
  6. Эквивалентность преобразований [39]
  7. Обобщенные преобразования на основе рядов Ли [42]
  8. Замечания [47]
  Литература [50]
Глава II. Методы теории возмущений для гамильтоновых систем. Обобщения [53]
  1. Введение [53]
  2. Сходимость классического метода итераций [55]
  3. Секулярные члены. Способ Линдстедта [61]
  4. Метод Пуанкаре (метод Линдстедта) [66]
  5. Быстрые и медленные переменные [73]
  6. Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и дополнительные интегралы [78]
  7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение секулярных членов в дополнительных интегралах [93]
  8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях Ли [104]
  9. Методы теории возмущений для негамильтоновых систем, основанные на преобразованиях Ли [115]
  10. Замечания [126]
  Литература [133]
Глава III. Возмущения интегрируемых систем [138]
  1. Движение, описываемое интегрируемой системой [138]
  2. Возмущения интегрируемых систем [139]
  3. Вырожденные системы [152]
  4. Возмущение линейных колебаний [155]
  5. Линейные периодические возмущения [163]
  6. Замечания [167]
  Литература [182]
Глава IV. Возмущения отображений, сохраняющих площадь [185]
  1. Предварительные соображения [185]
  2. Области движения. Возмущения укороченной нормальной формы Биркгофа [193]
  3. Теоремы Мозера [196]
  4. Системы со многими степенями свободы [200]
  5. Вырожденные системы [220]
  6. Замечания [221]
  Литература [234]
Глава V. Резонансы [236]
  1. Введение [236]
  2. Движение в окрестности положения равновесия [238]
  3. Решение с помощью формальных рядов [243]
  4. Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем [249]
  5. Нелинейный резонанс [253]
  6. Асимптотические разложения до любого порядка [263]
  7. Общая теория и идеальная резонансная проблема [266]
  8. Несколько степеней свободы [275]
  9. Взаимодействие двух гармонических осцилляторов [282]
  10. Замечания [289]
  Литература [300]
  Заключение, Замечания, некоторые открытые вопросы и исследуемые задачи [304]
  Литература [310]
  Литература, добавленная при переводе [312]
Именной указатель [315]
Предметный указатель [317]
Формат: djvu
Размер:2737895 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 197 Рейтинг
Открыть: