Методы теории возмущений для нелинейных систем
Автор(ы): | Джакалья Г. Е. О.
21.01.2016
|
Год изд.: | 1979 |
Описание: | Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. В основном рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические, так и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные самим автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание теоретических основ методов проиллюстрировано примерами из механики. Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по небесной механике, так и для начинающих исследователей. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие редактора [5]Предисловие [6] Введение [7] Глава I. Теория канонических преобразований. Обобщения [14] 1. Введение [14] 2. Канонические преобразования [19] 3. Уравнение Гамильтона—Якоби. Обобщения [24] 4. Ряды Ли и преобразования Ли [28] 5. Преобразование Ли, зависящее от параметра [34] 6. Эквивалентность преобразований [39] 7. Обобщенные преобразования на основе рядов Ли [42] 8. Замечания [47] Литература [50] Глава II. Методы теории возмущений для гамильтоновых систем. Обобщения [53] 1. Введение [53] 2. Сходимость классического метода итераций [55] 3. Секулярные члены. Способ Линдстедта [61] 4. Метод Пуанкаре (метод Линдстедта) [66] 5. Быстрые и медленные переменные [73] 6. Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и дополнительные интегралы [78] 7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение секулярных членов в дополнительных интегралах [93] 8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях Ли [104] 9. Методы теории возмущений для негамильтоновых систем, основанные на преобразованиях Ли [115] 10. Замечания [126] Литература [133] Глава III. Возмущения интегрируемых систем [138] 1. Движение, описываемое интегрируемой системой [138] 2. Возмущения интегрируемых систем [139] 3. Вырожденные системы [152] 4. Возмущение линейных колебаний [155] 5. Линейные периодические возмущения [163] 6. Замечания [167] Литература [182] Глава IV. Возмущения отображений, сохраняющих площадь [185] 1. Предварительные соображения [185] 2. Области движения. Возмущения укороченной нормальной формы Биркгофа [193] 3. Теоремы Мозера [196] 4. Системы со многими степенями свободы [200] 5. Вырожденные системы [220] 6. Замечания [221] Литература [234] Глава V. Резонансы [236] 1. Введение [236] 2. Движение в окрестности положения равновесия [238] 3. Решение с помощью формальных рядов [243] 4. Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем [249] 5. Нелинейный резонанс [253] 6. Асимптотические разложения до любого порядка [263] 7. Общая теория и идеальная резонансная проблема [266] 8. Несколько степеней свободы [275] 9. Взаимодействие двух гармонических осцилляторов [282] 10. Замечания [289] Литература [300] Заключение, Замечания, некоторые открытые вопросы и исследуемые задачи [304] Литература [310] Литература, добавленная при переводе [312] Именной указатель [315] Предметный указатель [317] |
Формат: | djvu |
Размер: | 2737895 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 116 |
Открыть: | Ссылка (RU) |