Методы сплайн-функций
| Автор(ы): | Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л.
25.04.2024
|
| Год изд.: | 1980 |
| Описание: | В книге излагаются методы построения, исследования и применения сплайн-функций в численном анализе. Наиболее подробно рассматриваются приближение функций, численное дифференцирование и интегрирование, решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложение сравнительно простое и доступное широкому кругу читателей, знакомых с основами численного анализа. Книга может служить учебным пособием для студентов университетов и втузов. Значительная часть результатов публикуется впервые, причем большое внимание уделяется построению алгоритмов, эффективно реализуемых на ЭВМ. С этой точки зрения книга интересна для научных работников в инженеров, применяющих методы сплайнов на практике. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие авторов [7] Введение [9] Глава I. Пространство сплайн-функций [15] §1. Определение сплайнов. Пространство сплайнов [15] §2. Базисные сплайны с конечными носителями [18] §3. Нормализованные базисные сплайны и представление ими многочленов [23] §4. Фундаментальные сплайны. Интерполяционная формула Лагранжа для сплайнов [26] §5. Вычисление сплайнов и их производных [29] §6. Сплайн-функции двух переменных па прямоугольной сетке [36] Глава II. Локальные сплайны [41] §1. Сплайны первой степени [41] §2. Оценка остаточного члена интерполяционного сплайна первой степени [42] §3. Сходимость интерполяционного процесса. Интерполяция с заданной точностью [49] §4. Сплайны первой степени двух переменных на прямоугольной сетке [54] §5. Эрмитовы кубические сплайны [58] §6. Оценки погрешности интерполяций эрмитовыми кубическими сплайнами [60] §7. Интерполяция с заданной точностью эрмитовыми кубическими сплайнами [70] §8. Другой способ интерполяции эрмитовыми кубическими сплайнами [72] §9. Эрмитовы кубические сплайны двух переменных на прямоугольной сетке [75] §10. Эрмитовы сплайны произвольной нечетной степени [81] §11. Получение оценок погрешности интерполяции эрмитовыми сплайнами с помощью ЭВМ [82] §12. Сплайны двух переменных па нерегулярной сетке [87] Глава III. Кубические сплайны класса С2 [96] §1. Задача интерполяции. Существование и единственность решения [96] §2. Оценки погрешности интерполяции. Сходимость в классе С [101] §3. Оценки погрешности интерполяции (продолжение) [109] §4. Локальные свойства кубических сплайнов [123] §5. О выборе граничных условий и узлов интерполяции. Интерполяция с заданной точностью [127] §6. Кубические сплайны двух переменных. Существование и единственность. Алгоритм [131] §7. Оценки погрешности интерполяции кубическими сплайнами двух переменных [136] §8. Кубические B-сплайны [139] §9. О применении B-сплайнов для решения задачи интерполяции [141] §10. О применении B-сплайнов для решения задачи интерполяции. Случай двух переменных [145] Глава IV. Экстремальные свойства сплайнов [147] §1. Экстремальное свойство интерполяционных кубических сплайнов [147] §2. Сглаживание экспериментальных данных [149] §3. Экстремальное свойство интерполяционных кубических сплайнов двух переменных [157] §4. Сглаживание экспериментальных данных. Случай двух переменных [160] Глава V. Кубические сплайны с дополнительными узлами [165] §1. Локальная интерполяция [165] §2. Оценки погрешности локальной интерполяции [166] §3. Нелокальная интерполяция. Существование и единственность решения [170] §4. Оценки погрешности нелокальной интерполяции [172] §5. Кубические сплайны двух переменных с дополнительными узлами [184] Глава VI. Обобщенные кубические сплайны [187] §1. Рациональные сплайны [187] §2. Кубические нелокальные сплайны класса C1 [193] §3. Дискретные кубические сплайны [198] §4. Кубические сплайны с разрывными производными [204] Глава VII. Приближение кривых и поверхностей [207] §1. Параметрические сплайны [207] §2. Интерполяция кривых локальными сплайнами [209] §3. Интерполяция кривых параметрическими кубическими и рациональными сплайнами [215] §4. Сглаживание кривых [220] §5. Приближение поверхностей [221] Глава VIII. Численное дифференцирование и интегрирование [225] §1. Численное дифференцирование [225] §2. Асимптотические, формулы для кубических сплайнов класса С2 [229] §3. Численное дифференцирование на равномерной сетке [232] §4. Численное интегрирование [233] §5. Оценки погрешности формул численного интегрирования. Интегрирование с заданной точностью [236] §6. Интегрирование сильно осциллирующих функций [238] Глава IX. Локальная аппроксимация сплайнами [243] §1. Простейшая формула локальной аппроксимации. Сглаживающие формулы [243] §2. Аппроксимация кубическими сплайнами; простейшая формула [245] §3. Аппроксимация кубическими сплайнами; формула, точная на кубических многочленах [250] §4. Общие формулы локальной аппроксимации [253] §5. Остаточный член аппроксимации 259) §6. О сплайнах, периодических на сетке [263] §7. Моносплайны [267] §8. О задаче квазинаилучшего равномерного приближения сплайнами. Асимптотически наилучшие приближения [276] §9. Асимптотически наилучшие равномерные приближения сплайнами первой степени [280] §10. Квазиинтерполяция и квазинаилучшие равномерные приближения кубическими сплайнами [281] Глава X. Метод сплайн-коллокации [284] §1. Понятие о методе сплайн-коллокации [284] §2. Сведение схем метода сплайн-коллокации к разностным схемам [286] §3. Использование B-сплайнов в методе сплайн-коллокации [289] §4. Метод сплайн-коллокации для уравнений с разрывными коэффициентами [294] §5. Схемы повышенной точности на равномерной сетке [296] §6. Схема повышенной точности на неравномерной сетке [299] §7. Обсуждение результатов. Численные эксперименты [304] Глава XI. Метод конечных элементов [309] §1. Понятие о методе конечных элементов [309] §2. Примеры реализации метода на сплайнах [315] §3. Способы построения пространств аппроксимирующих функций [324] §4. Сходимость метода конечных элементов [328] Добавления [333] §1. Матрицы с диагональным преобладанием [333] §2. Метод прогонки для решения систем уравнений с трехдиагональными матрицами [336] §3. Алгоритмы решения систем уравнений с пятидиагольными матрицами [342] Литература [346] Предметный указатель [351] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 43606529 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
168
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |