Методы сплайн-функций

Автор(ы):Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л.
25.04.2024
Год изд.:1980
Описание: В книге излагаются методы построения, исследования и применения сплайн-функций в численном анализе. Наиболее подробно рассматриваются приближение функций, численное дифференцирование и интегрирование, решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложение сравнительно простое и доступное широкому кругу читателей, знакомых с основами численного анализа. Книга может служить учебным пособием для студентов университетов и втузов. Значительная часть результатов публикуется впервые, причем большое внимание уделяется построению алгоритмов, эффективно реализуемых на ЭВМ. С этой точки зрения книга интересна для научных работников в инженеров, применяющих методы сплайнов на практике.
Оглавление:
Методы сплайн-функций — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие редактора [6]
Предисловие авторов [7]
Введение [9]
Глава I. Пространство сплайн-функций [15]
  §1. Определение сплайнов. Пространство сплайнов [15]
  §2. Базисные сплайны с конечными носителями [18]
  §3. Нормализованные базисные сплайны и представление ими многочленов [23]
  §4. Фундаментальные сплайны. Интерполяционная формула Лагранжа для сплайнов [26]
  §5. Вычисление сплайнов и их производных [29]
  §6. Сплайн-функции двух переменных па прямоугольной сетке [36]
Глава II. Локальные сплайны [41]
  §1. Сплайны первой степени [41]
  §2. Оценка остаточного члена интерполяционного сплайна первой степени [42]
  §3. Сходимость интерполяционного процесса. Интерполяция с заданной точностью [49]
  §4. Сплайны первой степени двух переменных на прямоугольной сетке [54]
  §5. Эрмитовы кубические сплайны [58]
  §6. Оценки погрешности интерполяций эрмитовыми кубическими сплайнами [60]
  §7. Интерполяция с заданной точностью эрмитовыми кубическими сплайнами [70]
  §8. Другой способ интерполяции эрмитовыми кубическими сплайнами [72]
  §9. Эрмитовы кубические сплайны двух переменных на прямоугольной сетке [75]
  §10. Эрмитовы сплайны произвольной нечетной степени [81]
  §11. Получение оценок погрешности интерполяции эрмитовыми сплайнами с помощью ЭВМ [82]
  §12. Сплайны двух переменных па нерегулярной сетке [87]
Глава III. Кубические сплайны класса С2 [96]
  §1. Задача интерполяции. Существование и единственность решения [96]
  §2. Оценки погрешности интерполяции. Сходимость в классе С [101]
  §3. Оценки погрешности интерполяции (продолжение) [109]
  §4. Локальные свойства кубических сплайнов [123]
  §5. О выборе граничных условий и узлов интерполяции. Интерполяция с заданной точностью [127]
  §6. Кубические сплайны двух переменных. Существование и единственность. Алгоритм [131]
  §7. Оценки погрешности интерполяции кубическими сплайнами двух переменных [136]
  §8. Кубические B-сплайны [139]
  §9. О применении B-сплайнов для решения задачи интерполяции [141]
  §10. О применении B-сплайнов для решения задачи интерполяции. Случай двух переменных [145]
Глава IV. Экстремальные свойства сплайнов [147]
  §1. Экстремальное свойство интерполяционных кубических сплайнов [147]
  §2. Сглаживание экспериментальных данных [149]
  §3. Экстремальное свойство интерполяционных кубических сплайнов двух переменных [157]
  §4. Сглаживание экспериментальных данных. Случай двух переменных [160]
Глава V. Кубические сплайны с дополнительными узлами [165]
  §1. Локальная интерполяция [165]
  §2. Оценки погрешности локальной интерполяции [166]
  §3. Нелокальная интерполяция. Существование и единственность решения [170]
  §4. Оценки погрешности нелокальной интерполяции [172]
  §5. Кубические сплайны двух переменных с дополнительными узлами [184]
Глава VI. Обобщенные кубические сплайны [187]
  §1. Рациональные сплайны [187]
  §2. Кубические нелокальные сплайны класса C1 [193]
  §3. Дискретные кубические сплайны [198]
  §4. Кубические сплайны с разрывными производными [204]
Глава VII. Приближение кривых и поверхностей [207]
  §1. Параметрические сплайны [207]
  §2. Интерполяция кривых локальными сплайнами [209]
  §3. Интерполяция кривых параметрическими кубическими и рациональными сплайнами [215]
  §4. Сглаживание кривых [220]
  §5. Приближение поверхностей [221]
Глава VIII. Численное дифференцирование и интегрирование [225]
  §1. Численное дифференцирование [225]
  §2. Асимптотические, формулы для кубических сплайнов класса С2 [229]
  §3. Численное дифференцирование на равномерной сетке [232]
  §4. Численное интегрирование [233]
  §5. Оценки погрешности формул численного интегрирования. Интегрирование с заданной точностью [236]
  §6. Интегрирование сильно осциллирующих функций [238]
Глава IX. Локальная аппроксимация сплайнами [243]
  §1. Простейшая формула локальной аппроксимации. Сглаживающие формулы [243]
  §2. Аппроксимация кубическими сплайнами; простейшая формула [245]
  §3. Аппроксимация кубическими сплайнами; формула, точная на кубических многочленах [250]
  §4. Общие формулы локальной аппроксимации [253]
  §5. Остаточный член аппроксимации 259)
  §6. О сплайнах, периодических на сетке [263]
  §7. Моносплайны [267]
  §8. О задаче квазинаилучшего равномерного приближения сплайнами. Асимптотически наилучшие приближения [276]
  §9. Асимптотически наилучшие равномерные приближения сплайнами первой степени [280]
  §10. Квазиинтерполяция и квазинаилучшие равномерные приближения кубическими сплайнами [281]
Глава X. Метод сплайн-коллокации [284]
  §1. Понятие о методе сплайн-коллокации [284]
  §2. Сведение схем метода сплайн-коллокации к разностным схемам [286]
  §3. Использование B-сплайнов в методе сплайн-коллокации [289]
  §4. Метод сплайн-коллокации для уравнений с разрывными коэффициентами [294]
  §5. Схемы повышенной точности на равномерной сетке [296]
  §6. Схема повышенной точности на неравномерной сетке [299]
  §7. Обсуждение результатов. Численные эксперименты [304]
Глава XI. Метод конечных элементов [309]
  §1. Понятие о методе конечных элементов [309]
  §2. Примеры реализации метода на сплайнах [315]
  §3. Способы построения пространств аппроксимирующих функций [324]
  §4. Сходимость метода конечных элементов [328]
Добавления [333]
  §1. Матрицы с диагональным преобладанием [333]
  §2. Метод прогонки для решения систем уравнений с трехдиагональными матрицами [336]
  §3. Алгоритмы решения систем уравнений с пятидиагольными матрицами [342]
Литература [346]
Предметный указатель [351]
Формат: djvu + ocr
Размер:43606529 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 315 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)