Методы математической физики

Автор(ы):Очан Ю. С.
04.03.2016
Год изд.:1965
Описание: Математическая теория поля изучает скалярные и векторные поля. Говорят, что в области V задано поле, если каждой точке этой области соответствует определенное значение некоторой величины — числовой или векторной. Если в каждой точке рассматриваемой области задана величина, принимающая числовые значения, то поле называется скалярным, если же в каждой точке области задан вектор, то поле называется векторным. Рассмотрим специальные виды полей. Скалярное поле называется плоскопараллельным, если в пространстве можно выбрать декартову систему координат так, чтобы величина, задаваемая этим полем, не зависела от одной из координат.
Оглавление:
Методы математической физики — обложка книги. Обложка книги.
Часть I. Векторный анализ (Математическая теория поля)
    § 1. Скалярные и векторные поля [3]
    § 2. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по дуге [7]
    § 3. Градиент скалярного поля [12]
    § 4. Интеграл по поверхности [17]
    § 5. Формула Гаусса-Остроградского [22]
    § 6. Векторное поле. Векторные линии. Векторные трубки [25]
    § 7. Поток векторного поля через поверхность [29]
    § 8. Дивергенция векторного поля [33]
    § 9. Соленоидальиые поля [40]
    § 10. Циркуляция векторного поля по контуру [41]
    § 11. Формула Грина-Остроградского и теорема Стокса [45]
    § 12. Плотность циркуляции векторного поля. Ротор [52]
    § 13. Правила действий над дивергенцией и ротором [60]
    § 14. Безвихревое поле [61]
    § 15. Потенциальное поле [66]
    § 16. Криволинейные координаты [74]
    § 17. Скалярные и векторные поля в криволинейных координатах. Вычисление градиента с помощью криволинейных координат [62]
    § 18. Интегральные и дифференциальные операции над векторным полем в криволинейных координатах [85]
    § 19. Дифференциальные операции второго порядка [100]
Часть II. Краевые задачи. Ортогональные системы функций
    § 1. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Собственные решения [105]
    § 2. Самосопряженное уравнение второго порядка [108]
    § 3. Собственные числа и собственные функции [114]
    § 4. Уравнение Бесселя [123]
    § 5. Краевая задача, приводящая к функциям Бесселя. Ортогональность функций Бесселя [129]
    § 6. Уравнение Лежандра нулевого порядка. Полиномы Лежандра [134]
    § 7. Уравнение Лежандра n-го порядка [143]
    § 8. Краевые задачи, приводящие к тригонометрическим функциям [146]
    § 9. Ряды по ортогональным системам функций [149]
    § 10. Тригонометрические ряды Фурье [159]
    § 11. Ряды Фурье-Бесселя [168]
    § 12. Ряды Фурье-Лежандра [170]
    § 13. О замкнутости системы тригонометрических функций и системы полиномов Лежандра [174]
Часть III. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
  Глава 1. Вывод некоторых уравнений математической физики
    § 1. Уравнение колебания струны [185]
    § 2. Уравнение колебания мембраны [193]
    § 3. Вывод уравнения теплопроводности [203]
    § 4. Вывод основного уравнения гидродинамики [214]
  Глава 2. Решение уравнений методом Фурье (метод разделения переменных)
    § 1. Решение уравнения свободных колебании струны методом Фурье [219]
    § 2. Интегралы, зависящие от параметра, и их приложения [228]
    § 3. Доказательство единственности решения задачи о колебании струны [237]
    § 4. Общие замечания о методе Фурье [241]
    § 5. Решение уравнения колебания струны при наличии внешних сил (вынужденные колебания) [246]
    § 6. Решение задачи о колебании конечной струны в случае неоднородных граничных условий [253]
    § 7. Решение уравнения теплопроводности для конечного стержня [257]
    § 8. Двойные ряды Фурье [260]
    § 9. Решение уравнения колебания прямоугольной мембраны [264]
    § 10. Решение уравнения колебания круглой мембраны [271]
    § 11. Решение задачи об остывании бесконечного круглого цилиндра [284]
    § 12. Стационарное распределение температуры внутри бесконечного цилиндра. Плоская задача Дирихле (для круга). Задача о стационарном отклонении мембраны [289]
    § 13. Понятие о математическом моделировании для решения физических задач [301]
    § 14. Решение уравнения гидродинамики для плоскопараллельного движения жидкости внутри цилиндра. Плоская задача Неймана [303]
    § 15. Решение уравнения теплопроводности для шара методом Фурье (стационарный случай). Пространственная задача Дирихле для шара [308]
  Глава 3. Интеграл Фурье и его приложения
    § 1. Интеграл Фурье [317]
    § 2. Распространение тепла в бесконечном стержне [323]
  Глава 4. Общие свойства гармонических функций. Функция Грина
    § 1. Общие свойства гармонических функций. Формулы Грина. Метод сеток [333]
    § 2. Функция Грина. Решение задачи Дирихле для шара [346]
  Глава 5. Классификация линейных дифференциальных уравнений. Метод характеристик
    § 1. Преобразование линейных уравнений второго порядка с помощью замены переменных [355]
    § 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду [363]
    § 3. Решение уравнения колебания бесконечной струны методом характеристик (метод Даламбера) [371]
    § 4. Исследование закона колебания бесконечной струны [375]
Формат: djvu
Размер:3934295 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 485 Рейтинг
Открыть: