Методы математической физики
| Автор(ы): | Очан Ю. С.
04.03.2016
|
| Год изд.: | 1965 |
| Описание: | Математическая теория поля изучает скалярные и векторные поля. Говорят, что в области V задано поле, если каждой точке этой области соответствует определенное значение некоторой величины — числовой или векторной. Если в каждой точке рассматриваемой области задана величина, принимающая числовые значения, то поле называется скалярным, если же в каждой точке области задан вектор, то поле называется векторным. Рассмотрим специальные виды полей. Скалярное поле называется плоскопараллельным, если в пространстве можно выбрать декартову систему координат так, чтобы величина, задаваемая этим полем, не зависела от одной из координат. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
§ 1. Скалярные и векторные поля [3] § 2. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по дуге [7] § 3. Градиент скалярного поля [12] § 4. Интеграл по поверхности [17] § 5. Формула Гаусса-Остроградского [22] § 6. Векторное поле. Векторные линии. Векторные трубки [25] § 7. Поток векторного поля через поверхность [29] § 8. Дивергенция векторного поля [33] § 9. Соленоидальиые поля [40] § 10. Циркуляция векторного поля по контуру [41] § 11. Формула Грина-Остроградского и теорема Стокса [45] § 12. Плотность циркуляции векторного поля. Ротор [52] § 13. Правила действий над дивергенцией и ротором [60] § 14. Безвихревое поле [61] § 15. Потенциальное поле [66] § 16. Криволинейные координаты [74] § 17. Скалярные и векторные поля в криволинейных координатах. Вычисление градиента с помощью криволинейных координат [62] § 18. Интегральные и дифференциальные операции над векторным полем в криволинейных координатах [85] § 19. Дифференциальные операции второго порядка [100] Часть II. Краевые задачи. Ортогональные системы функций § 1. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Собственные решения [105] § 2. Самосопряженное уравнение второго порядка [108] § 3. Собственные числа и собственные функции [114] § 4. Уравнение Бесселя [123] § 5. Краевая задача, приводящая к функциям Бесселя. Ортогональность функций Бесселя [129] § 6. Уравнение Лежандра нулевого порядка. Полиномы Лежандра [134] § 7. Уравнение Лежандра n-го порядка [143] § 8. Краевые задачи, приводящие к тригонометрическим функциям [146] § 9. Ряды по ортогональным системам функций [149] § 10. Тригонометрические ряды Фурье [159] § 11. Ряды Фурье-Бесселя [168] § 12. Ряды Фурье-Лежандра [170] § 13. О замкнутости системы тригонометрических функций и системы полиномов Лежандра [174] Часть III. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Глава 1. Вывод некоторых уравнений математической физики § 1. Уравнение колебания струны [185] § 2. Уравнение колебания мембраны [193] § 3. Вывод уравнения теплопроводности [203] § 4. Вывод основного уравнения гидродинамики [214] Глава 2. Решение уравнений методом Фурье (метод разделения переменных) § 1. Решение уравнения свободных колебании струны методом Фурье [219] § 2. Интегралы, зависящие от параметра, и их приложения [228] § 3. Доказательство единственности решения задачи о колебании струны [237] § 4. Общие замечания о методе Фурье [241] § 5. Решение уравнения колебания струны при наличии внешних сил (вынужденные колебания) [246] § 6. Решение задачи о колебании конечной струны в случае неоднородных граничных условий [253] § 7. Решение уравнения теплопроводности для конечного стержня [257] § 8. Двойные ряды Фурье [260] § 9. Решение уравнения колебания прямоугольной мембраны [264] § 10. Решение уравнения колебания круглой мембраны [271] § 11. Решение задачи об остывании бесконечного круглого цилиндра [284] § 12. Стационарное распределение температуры внутри бесконечного цилиндра. Плоская задача Дирихле (для круга). Задача о стационарном отклонении мембраны [289] § 13. Понятие о математическом моделировании для решения физических задач [301] § 14. Решение уравнения гидродинамики для плоскопараллельного движения жидкости внутри цилиндра. Плоская задача Неймана [303] § 15. Решение уравнения теплопроводности для шара методом Фурье (стационарный случай). Пространственная задача Дирихле для шара [308] Глава 3. Интеграл Фурье и его приложения § 1. Интеграл Фурье [317] § 2. Распространение тепла в бесконечном стержне [323] Глава 4. Общие свойства гармонических функций. Функция Грина § 1. Общие свойства гармонических функций. Формулы Грина. Метод сеток [333] § 2. Функция Грина. Решение задачи Дирихле для шара [346] Глава 5. Классификация линейных дифференциальных уравнений. Метод характеристик § 1. Преобразование линейных уравнений второго порядка с помощью замены переменных [355] § 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду [363] § 3. Решение уравнения колебания бесконечной струны методом характеристик (метод Даламбера) [371] § 4. Исследование закона колебания бесконечной струны [375] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3934295 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
61
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |