Математический анализ. Часть 1

Автор(ы):Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Калайда А. Ф.
08.11.2024
Год изд.:1983
Описание: Изложение материала нетрадиционное: сначала рассматривается теория множеств, вводится аксиоматическая теория важнейших математических структур (тело, поле, векторные и метрические пространства) и их метрические характеристики, а затем исследуется теория пределов для конечномерных объектов (скаляров, конечномерных векторов и матриц), теория числовых рядов (в том числе и кратных) и бесконечных произведений, свойства функций и отображений. Для тех же объектов дается систематическое изложение дифференциального и интегрального исчисления. Теоретический материал иллюстрируется многими примерами и задачами. Для студентов математических специальностей университетов. Учебником могут пользоваться студенты технических вузов.
Оглавление:
Математический анализ. Часть 1 — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
1. Элементы теории множеств. Математические структуры. Действительные числа.
  §1. Элементы теории множеств [7]
  §2. Функция. Отображение [11]
  §3. Бинарные отношения [13]
  §4. Бинарные операции [14]
  §5. Изоморфизм [17]
  §6. Математические структуры [17]
  §7. Действительные числа [18]
  §8. Абсолютная величина [29]
  §9. Метод математической индукции [30]
  §10. Комплексные числа [34]
  §11. Позиционное представление действительного числа [39]
  §12. Изоморфизм полных упорядоченных полей [42]
  §13. Счетные множества. Множества мощности континуума [46]
2. Предел и непрерывность.
  §1. Векторные пространства [51]
  §2. Метрические пространства [61]
  §3. Линейные отображения [65]
  §4. Предел последовательности [72]
  §5. Множества точек в метрическом пространстве [107]
  §6. Предел функции [118]
  §7. Непрерывные функции и их свойства [142]
  §8. Функциональные пространства [169]
3. Числовые ряды.
  §1. Признаки сходимости числовых рядов [179]
  §2. Признаки сходимости рядов с произвольными членами [194]
  §3. Умножение числовых рядов [203]
  §4. Двойные и кратные ряды [205]
  §5. Бесконечные произведения [213]
  §6. Методы суммирования рядов [218]
4. Дифференциальное исчисление.
  §1. Дифференцируемые функции. Дифференциал и производная функции [227]
  §2. Производные и дифференциалы высших порядков [239]
  §3. Основные теоремы дифференциального исчисления [244]
  §4. Точки разрыва производной [249]
  §5. Обобщение следствия I из теоремы Лагранжа [252]
  §6. Раскрытие неопределенностей [правила Лопиталя) [256]
  §7. Формула Тейлора [261]
  §8. Исследование функций с помощью производных [271]
  §9. Асимптоты графика функции [287]
  §10. Построение графиков функций [290]
  §11. Некоторые важные неравенства [293]
  §12. Дифференцирование вектор-функций [295]
  §13. Дифференцируемые числовые функции векторного аргумента [303]
  §14. Дифференцируемые отображения [323]
  §15. Принцип неподвижной точки [331]
  §16. Неявные функции [332]
  §17. Локальные экстремумы функции нескольких переменных [346]
  §18. Условные и абсолютные экстремумы числовой функции векторного аргумента [352]
5. Неопределенный интеграл.
  §1. Первообразные и интегралы [358]
  §2. Основные методы интегрирования [365]
  §3. Интегрирование рациональных выражений [375]
  §4. Интегрирование иррациональных функций методом рационализации [384]
6. Определенный интеграл.
  §1. Интеграл Римана [401]
  §2. Свойства интегрируемых функций [414]
  §3. Важнейшие теоремы и формулы интегрального исчисления [417]
  §4. Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц [425]
  §5. Интегрирование на некомпактном промежутке [429]
  §6. Функции ограниченной вариации [442]
  §7. Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии и механики [447]
  §8. Интеграл Стилтьеса [475]
Список литературы [487]
Предметный указатель [488]
Формат: djvu + ocr
Размер:44946583 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 197 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)