Курс математического анализа, часть 2, изд. 2

Автор(ы):Фролов Н. А.
09.12.2022
Год изд.:1963
Издание:2
Описание: «... Члены бесконечной геометрической прогрессии образуют некоторую последовательность. Поэтому является естественным прием суммирования членов прогрессии сделать общим приемом суммирования членов произвольной последовательности чисел, вводя понятие суммы и в этом общем случае совершенно так же, как и в случае геометрической прогрессии. Такое обобщение приводит нас к понятию числового ряда и к другим, связанным с ним, понятиям...»
Оглавление:
Курс математического анализа, часть 2 — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [2]
РАЗДЕЛ 1. РЯДЫ
  Глава I. Числовые ряды
    § 1. Основные понятия [3]
    § 2. Необходимое и достаточное условие сходимости [6]
    § 3. Абсолютная и условная сходимость [8]
    § 4. Интегральный признак сходимости ряда [15]
    § 5. Перестановка членов ряда [20]
  Глава II. Функциональные ряды
    § 1. Область сходимости и равномерная сходимость функционального ряда [27]
    § 2. Непрерывность суммы функционального ряда [30]
    § 3. Интегрирование функциональных рядов [32]
    § 4. Дифференцирование функциональных рядов [34]
  Глава III. Степенные ряды
    § 1. Интервал сходимости [36]
    § 2. Равномерная сходимость степенного ряда [39]
    § 3. Дифференцирование степенных рядов [40]
    § 4. Ряд Тейлора [43]
    § 5. Вычисление логарифмов [52]
    § 6. Разложение бинома [55]
    § 7. Разложение в ряд arcsin х [60]
    § 8. Вычисление интегралов при помощи рядов [61]
РАЗДЕЛ II. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
  Глава I. Дифференцирование функций нескольких переменных
    § 1. Основные понятия [64]
    § 2. Частные производные [71]
    § 3. Полный дифференциал [74]
    § 4. Производные сложных функций [79]
    § 5. Дифференциалы сложных функций [83]
    § 6. Касательная плоскость [86]
    § 7. Частные производные высших порядков [91]
    § 8. Дифференциалы высших порядков [96]
    § 9. Формула Тейлора [100]
    § 10. Неявные функции [103]
    § 11. Максимумы и минимумы функций нескольких переменных [111]
    § 12. Условные экстремумы [119]
  Глава II. Кратные интегралы
    § 1. Задачи, приводящие к двойным интегралам [123]
    § 2. Понятие квадрируемой фигуры [125]
    § 3. Определение двойного интеграла [134]
    § 4. Свойства двойного интеграла [136]
    § 5. Существование двойного интеграла [139]
    § 6. Вычисление двойного интеграла [147]
    § 7. Замена переменных в двойном интеграле [157]
    § 8. Двойной интеграл в полярных координатах [161]
    § 9. Тройной интеграл [165]
    § 10. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах [171]
  Глава III. Применения двойных и тройных интегралов
    § 1. Вычисление объемов тел и площадей плоских фигур [176]
    § 2. Площадь поверхности [181]
    § 3. Момент инерции и центр тяжести плоских фигур [185]
    § 4. Момент инерции и центр тяжести поверхностей [189]
    § 5. Момент инерции и центр тяжести тел [195]
  Глава IV. Криволинейные интегралы
    § 1. Задача о работе силового поля [198]
    § 2. Понятие криволинейного интеграла [200]
    § 3. Существование и свойства криволинейных интегралов [201]
    § 4. Формула Грина [208]
    § 5. Площадь плоской фигуры [212]
    § 6. Условие независимости криволинейного интеграла от формы пути интегрирования [213]
    § 7. Условия полного дифференциала [217]
    § 8. Криволинейное интегрирование как операция, обратная дифференцированию [222]
    § 9. Потенциальное поле [223]
РАЗДЕЛ III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  Основные понятия [225]
  Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешимые в квадратурах
    § 1. Уравнения в полных дифференциалах [231]
    § 2. Уравнения с разделяющимися переменными [234]
    § 3. Однородные уравнения [238]
    § 4. Уравнения, приводящиеся к однородным [243]
    § 5. Линейные уравнения [247]
    § 6. Уравнение Бернулли [249]
  Глава II. Теоремы существования и единственности
    § 1. Поле направлений [252]
    § 2. Метод Эйлера [253]
    § 3. Доказательство теоремы существования и единственности методом последовательных приближений [255]
  Глава III. Уравнения, не разрешенные относительно производной
    § 1. Уравнения, разрешенные относительно одной из переменных [264]
    § 2. Уравнение Клеро [274]
    § 3. Особые решения [277]
    § 4. Задачи о траекториях [285]
  Глава IV. Уравнения высших порядков
    § 1. Теорема существования и единственности [289]
    § 2. Некоторые виды уравнений, допускающих понижение порядка [291]
  Глава V. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
    § 1. Определения. Свойства линейного дифференциального оператора [302]
    § 2. Свойства однородных линейных уравнений [305]
    § 3. Общее решение. Фундаментальная система. Определитель Вронского [306]
    § 4. Понятие линейной независимости функций [309]
    § 5. Условие линейной независимости решений однородного линейного уравнения [311]
    § 6. Формула Остроградского [314]
    § 7. Неоднородное линейное уравнение [317]
    § 8. Метод вариации произвольных постоянных [319]
  Глава VI. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
    § 1. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами [323]
    § 2. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами [333]
    § 3. Резонанс [343]
Формат: djvu + ocr
Размер:5827879 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 117 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)