Курс математического анализа, часть 1, изд. 2

Автор(ы):Фролов Н. А.
09.12.2022
Год изд.:1964
Издание:2
Описание: «... Изложение интегрального исчисления начинается с понятия определенного интеграла. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла вводятся в связи с задачей вычисления определенных интегралов. Можно отметить, наконец, что элементы численного анализа в новом издании книги дополнены приближенным решением уравнений методом хорд и касательных и приближенным вычислением определенного интеграла способом парабол...»
Оглавление:
Курс математического анализа, часть 1 — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [2]
РАЗДЕЛ I. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
  Глава I. Множество действительных чисел
    § 1. Множества [3]
    § 2. Действительные числа [5]
    § 3. Числовая ось [6]
    § 4. Простейшие множества чисел [8]
  Глава II. Числовые последовательности
    § 1. Последовательность и ее предел [11]
    § 2. Монотонные последовательности [15]
    § 3. Число е [16]
    § 4. Последовательность стягивающихся отрезков [18]
    § 5. Предельные точки последовательностей [21]
    § 6. Второе определение предела последовательности [24]
    § 7. Критерий Коши [25]
    § 8. Арифметические операции над сходящимися последовательностями [28]
  Глава III. Функции
    § 1. Понятие функции [36]
    § 2. Способы задания функции [38]
    § 3. Предел функции в бесконечности [40]
    § 4. Предел функции в точке [43]
    § 5. Непрерывность функции [49]
    § 6. Замечательный предел [53]
    § 7. Предел и непрерывность функции по Гейне [54]
    § 8. Второй замечательный предел [57]
    § 9. Бесконечно малые функции [60]
    § 10. Свойства бесконечно малых [63]
    §11. Операции над пределами [67]
    § 12. Операции над непрерывными функциями [71]
    § 13. Бесконечно большие функции [73]
    § 14. Сравнение бесконечно малых [77]
    § 15. Эквивалентные бесконечно малые [79]
    § 16. Односторонние пределы функции в точке [84]
    § 17. Точки разрыва функций [86]
    § 18. Свойства непрерывных функций [91]
    § 19. Равномерная непрерывность [97]
    § 20. Монотонные функции [101]
    § 21. Обратная функция [104]
  Глава IV. Элементарные функции
    § 1. Степень с действительным показателем [106]
    § 2. Показательная функция [112]
    § 3. Логарифмическая функция [115]
    § 4. Степенная функция [117]
    § 5. Тригонометрические функции [118]
    § 6. Обратные тригонометрические функции [121]
РАЗДЕЛ II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
  Глава I. Производные и дифференциалы
    § 1. Задачи, приводящие к понятию производной [125]
    § 2. Производная функции [128]
    § 3 Понятие дифференциала [132]
    § 4. Геометрический смысл дифференциала [136]
    § 5. Правила дифференцирования [136]
    § 6. Производные элементарных функций [146]
    § 7. Дифференциалы элементарных функций [153]
    § 8. Применения дифференциалов в приближенных вычислениях [154]
    § 9. Дифференцирование неявных функций [159]
    § 10. Дифференцирование при помощи логарифмирования [162]
    §11. Производные высших порядков [164]
    § 12. Дифференциалы высших порядков [167]
    § 13 Дифференцирование функций, заданных в параметрической форме [169]
  Глава II. Основные теоремы дифференциального исчисления
    § 1. Теоремы о среднем [172]
    § 2. Формула Тейлора [178]
    § 3. Приближенные значения элементарных функций [182]
    § 4. Правило Лопиталя [186]
  Глава III. Исследование функций
    § 1. Условия монотонности функции [196]
    § 2. Экстремумы функций [199]
    § 3. Необходимое условие экстремума [201]
    § 4. Достаточные условия максимума и минимума [202]
    § 5. Направление вогнутости и точки перегиба кривой [211]
    § 6. Асимптоты кривых [216]
    § 7. Построение графиков функций [222]
    § 8. Решение уравнений методом хорд и касательных [229]
РАЗДЕЛ III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
  Глава I. Определенный интеграл
    § 1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла [234]
    § 2. Понятие определенного интеграла [238]
    § 3. Существование определенного интеграла [240]
    § 4. Свойства определенного интеграла [245]
    § 5. Теорема о среднем значении [250]
    § 6. Производная интеграла по верхнему пределу [252]
    § 7. Понятие первообразной функции [255]
    § 8. Формула Ньютона — Лейбница [257]
  Глава II. Неопределенные интегралы
    § 1. Понятие неопределенного интеграла [259]
    § 2. Основные правила и формулы интегрирования [260]
    § 3. Примеры непосредственного интегрирования [264]
    § 4. Интегрирование подстановкой [267]
    § 5. Интегрирование по частям [269]
    § 6. Интегрирование рациональных функций [271]
    § 7. Метод Остроградского [282]
    § 8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений [286]
    § 9. Подстановки Эйлера [289]
    § 10. Другие способы интегрирования [294]
    § 11. Интегрирование биномиального дифференциала [299]
    § 12. Интегралы от некоторых тригонометрических выражений [304]
  Глава III. Способы вычисления определенных интегралов
    § 1. Связь между определенными и неопределенными интегралами [309]
    § 2. Вычисление определенных интегралов подстановкой [310]
    § 3. Интегрирование по частям [313]
    § 4. Приближенное вычисление определенных интегралов [315]
  Глава IV. Приложения определенного интеграла
    § 1. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах [323]
    § 2. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах [326]
    § 3. Вычисление объемов [330]
    § 4. Спрямление кривых [339]
    § 5. Дифференциал длины дуги кривой [345]
    § 6. Кривизна плоской кривой [347]
    § 7. Площадь поверхности вращения [353]
    § 8. Центр тяжести дуги [359]
  Глава V. Несобственные интегралы
    § 1. Интегралы с бесконечными пределами [363]
    § 2. Абсолютно сходящиеся интегралы [368]
    § 3. Интегралы от неограниченных функций [370]
Ответы и указания [375]
Формат: djvu + ocr
Размер:6557588 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 120 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)