Классическая механика
| Автор(ы): | Голдстейн Г.
14.12.2015
|
| Год изд.: | 1957 |
| Описание: | Настоящая книга написана по материалам лекций по классической механике, прочитанных автором в Гарвардском университете. Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона-Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава 1. Обзор элементарных принципов [13] § 1.1. Механика материальной точки [13] § 1.2. Механика системы материальных точек [17] § 1.3. Связи [23] § 1.4. Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа [28] § 1.5. Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция [32] § 1.6. Примеры получения уравнений Лагранжа [36] Задачи [40] Рекомендуемая литература [41] Глава 2. Уравнения Лагранжа и вариационные принципы [43] § 2.1. Принцип Гамильтона [43] § 2.2. Некоторые приемы вычисления вариаций [44] § 2.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона [50] § 2.4. Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы [52] § 2.5. Преимущества вариационной концепции [58] § 2.6. Теоремы о сохранении; свойства симметрии [61] Задачи [69] Рекомендуемая литература [71] Глава 3. Проблема двух тел [72] § 3.1. Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела [72] § 3.2. Уравнения движения и первые интегралы [73] § 3.3. Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит [78] § 3.4. Теорема о вириале [83] § 3.5. Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы [86] § 3.6. Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. Законы Кеплера [91] § 3.7. Рассеяние частиц в поле центральной силы [96] § 3.8. Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат [100] Задачи [105] Рекомендуемая литература [107] Глава 4. Кинематика движения твёрдого тела [108] § 4.1. Независимые координаты твёрдого тела [108] § 4.2. Ортогональные преобразования [112] § 4.3. Формальные свойства матрицы преобразования [116] § 4.4. Углы Эйлера [123] § 4.5. Параметры Кэйли—Клейна [125] § 4.6. Теорема Эйлера о движении твёрдого тела [134] § 4.7. Бесконечно малые повороты [140] § 4.8. Скорость изменения вектора [149] § 4.9. Сила Кориолиса [152] Задачи [157] Рекомендуемая литература [159] Глава 5. Уравнения движения твёрдого тела [161] § 5.1. Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку [161] § 5.2. Тензоры и диады [164] § 5.3. Тензор инерции и момент инерции [167] § 5.4. Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования [170] § 5.5. Общий метод решения задачи о движении твёрдого тела. Уравнения Эйлера [175] § 5.6. Свободное движение твёрдого тела [178] § 5.7. Тяжёлый симметричный волчок с одной неподвижной точкой [183] § 5.8. Прецессия заряженных тел в магнитном поле [196] Задачи [198] Рекомендуемая литература [202] Глава 6. Специальная теория относительности [205] § 6.1. Основная программа специальной теории относительности [205] § 6.2. Преобразование Лоренца [208] § 6.3. Ковариантная форма уравнений [214] § 6.4. Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механике [220] § 6.5. Релятивистские уравнения Лагранжа [226] § 6.6. Ковариантная форма Лагранжа [229] Задачи [232] Рекомендуемая литература [235] Глава 7. Уравнения Гамильтона [236] § 7.1. Преобразования Лежандра и уравнения Гамильтона [236] § 7.2. Циклические координаты и метод Рауса [239] § 7.3. Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана [241] § 7.4. Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа [246] § 7.5. Принцип наименьшего действия [249] Задачи [266] Рекомендуемая литература [257] Глава 8. Канонические преобразования [259] § 8.1. Уравнения канонических преобразований [259] § 8.2. Примеры канонических преобразований [266] § 8.3. Интегральные инварианты-Пуанкаре [269] § 8.4. Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты [272] § 8.5. Скобки Пуассона и уравнения движения [298] § 8.6. Бесконечно малые канонические преобразования. Константы движения и свойства симметрии [280] § 8.7. Скобки Пуассона и кинетический момент [286] § 8.8. Теорема Лиувилля [289] Задачи [291] Рекомендуемая литература [294] Глава 9. Метод Гамильтона—Якоби [296] § 9.1. Уравнение Гамильтона—Якоби [296] § 9.2. Задача о гармоническом осцилляторе [300] § 9.3. Характеристическая функция Гамильтона [302] § 9.4. Разделение переменных в уравнении Гамильтона—Якоби [307] § 9.5. Переменные действие-угол [311] § 9.6. Другие свойства переменных действие—угол [316] § 9.7. Задача Кеплера в переменных действие—угол [321] § 9.8. Геометрическая оптика и волновая механика [330] Задачи [337] Рекомендуемая литература [338] Глава 10. Малые колебания [340] § 10.1. Постановка задачи [340] § 10.2. Собственные значения и преобразование главных осей [343] § 10.3. Собственные частоты и главные координаты [352] § 10.4. Свободные колебания трёхатомной молекулы [356] § 10.5. Вынужденные колебания и диссипативные силы [361] Задачи [367] Рекомендуемая литература [368] Глава 11. Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей [370] § 11.1. Переход от дискретной системы к непрерывной [370] § 11.2. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем [373] § 11.3. Звуковые колебания в газах [378] § 11.4. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем [382] § 11.5. Описание полей с помощью вариационных принципов [387] Задачи [392] Рекомендуемая литература [393] Библиография [394] Принятые обозначения [398] Предметный указатель [404] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 4176697 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
227
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |