Классическая механика

Автор(ы):Голдстейн Г.
14.12.2015
Год изд.:1957
Описание: Настоящая книга написана по материалам лекций по классической механике, прочитанных автором в Гарвардском университете. Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона-Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач.
Оглавление:
Классическая механика — обложка книги.
Предисловие автора [8]
Глава 1. Обзор элементарных принципов [13]
  § 1.1. Механика материальной точки [13]
  § 1.2. Механика системы материальных точек [17]
  § 1.3. Связи [23]
  § 1.4. Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа [28]
  § 1.5. Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция [32]
  § 1.6. Примеры получения уравнений Лагранжа [36]
  Задачи [40]
  Рекомендуемая литература [41]
Глава 2. Уравнения Лагранжа и вариационные принципы [43]
  § 2.1. Принцип Гамильтона [43]
  § 2.2. Некоторые приемы вычисления вариаций [44]
  § 2.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона [50]
  § 2.4. Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы [52]
  § 2.5. Преимущества вариационной концепции [58]
  § 2.6. Теоремы о сохранении; свойства симметрии [61]
  Задачи [69]
  Рекомендуемая литература [71]
Глава 3. Проблема двух тел [72]
  § 3.1. Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела [72]
  § 3.2. Уравнения движения и первые интегралы [73]
  § 3.3. Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит [78]
  § 3.4. Теорема о вириале [83]
  § 3.5. Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы [86]
  § 3.6. Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. Законы Кеплера [91]
  § 3.7. Рассеяние частиц в поле центральной силы [96]
  § 3.8. Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат [100]
  Задачи [105]
  Рекомендуемая литература [107]
Глава 4. Кинематика движения твёрдого тела [108]
  § 4.1. Независимые координаты твёрдого тела [108]
  § 4.2. Ортогональные преобразования [112]
  § 4.3. Формальные свойства матрицы преобразования [116]
  § 4.4. Углы Эйлера [123]
  § 4.5. Параметры Кэйли—Клейна [125]
  § 4.6. Теорема Эйлера о движении твёрдого тела [134]
  § 4.7. Бесконечно малые повороты [140]
  § 4.8. Скорость изменения вектора [149]
  § 4.9. Сила Кориолиса [152]
  Задачи [157]
  Рекомендуемая литература [159]
Глава 5. Уравнения движения твёрдого тела [161]
  § 5.1. Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку [161]
  § 5.2. Тензоры и диады [164]
  § 5.3. Тензор инерции и момент инерции [167]
  § 5.4. Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования [170]
  § 5.5. Общий метод решения задачи о движении твёрдого тела. Уравнения Эйлера [175]
  § 5.6. Свободное движение твёрдого тела [178]
  § 5.7. Тяжёлый симметричный волчок с одной неподвижной точкой [183]
  § 5.8. Прецессия заряженных тел в магнитном поле [196]
  Задачи [198]
  Рекомендуемая литература [202]
Глава 6. Специальная теория относительности [205]
  § 6.1. Основная программа специальной теории относительности [205]
  § 6.2. Преобразование Лоренца [208]
  § 6.3. Ковариантная форма уравнений [214]
  § 6.4. Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механике [220]
  § 6.5. Релятивистские уравнения Лагранжа [226]
  § 6.6. Ковариантная форма Лагранжа [229]
  Задачи [232]
  Рекомендуемая литература [235]
Глава 7. Уравнения Гамильтона [236]
  § 7.1. Преобразования Лежандра и уравнения Гамильтона [236]
  § 7.2. Циклические координаты и метод Рауса [239]
  § 7.3. Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана [241]
  § 7.4. Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа [246]
  § 7.5. Принцип наименьшего действия [249]
  Задачи [266]
  Рекомендуемая литература [257]
Глава 8. Канонические преобразования [259]
  § 8.1. Уравнения канонических преобразований [259]
  § 8.2. Примеры канонических преобразований [266]
  § 8.3. Интегральные инварианты-Пуанкаре [269]
  § 8.4. Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты [272]
  § 8.5. Скобки Пуассона и уравнения движения [298]
  § 8.6. Бесконечно малые канонические преобразования. Константы движения и свойства симметрии [280]
  § 8.7. Скобки Пуассона и кинетический момент [286]
  § 8.8. Теорема Лиувилля [289]
  Задачи [291]
  Рекомендуемая литература [294]
Глава 9. Метод Гамильтона—Якоби [296]
  § 9.1. Уравнение Гамильтона—Якоби [296]
  § 9.2. Задача о гармоническом осцилляторе [300]
  § 9.3. Характеристическая функция Гамильтона [302]
  § 9.4. Разделение переменных в уравнении Гамильтона—Якоби [307]
  § 9.5. Переменные действие-угол [311]
  § 9.6. Другие свойства переменных действие—угол [316]
  § 9.7. Задача Кеплера в переменных действие—угол [321]
  § 9.8. Геометрическая оптика и волновая механика [330]
  Задачи [337]
  Рекомендуемая литература [338]
Глава 10. Малые колебания [340]
  § 10.1. Постановка задачи [340]
  § 10.2. Собственные значения и преобразование главных осей [343]
  § 10.3. Собственные частоты и главные координаты [352]
  § 10.4. Свободные колебания трёхатомной молекулы [356]
  § 10.5. Вынужденные колебания и диссипативные силы [361]
  Задачи [367]
  Рекомендуемая литература [368]
Глава 11. Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей [370]
  § 11.1. Переход от дискретной системы к непрерывной [370]
  § 11.2. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем [373]
  § 11.3. Звуковые колебания в газах [378]
  § 11.4. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем [382]
  § 11.5. Описание полей с помощью вариационных принципов [387]
  Задачи [392]
  Рекомендуемая литература [393]
Библиография [394]
Принятые обозначения [398]
Предметный указатель [404]
Формат: djvu
Размер:4176697 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 323 Рейтинг
Открыть: