Интегральные уравнения

Автор(ы):Васильева А. Б., Тихонов Н. А.
03.02.2023
Год изд.:1989
Описание: Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой, существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма - Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н. Тихонова. Приводятся некоторые сведения о численных методах теория интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».
Оглавление:
Интегральные уравнения — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Глава 1. Введение [6]
  §1. Понятие интегрального уравнения. Классификация интегральных уравнений [6]
  §2. Физические примеры [7]
  §3. Особенности постановок задач для уравнений Фредгольма. [14]
Глава 2. Существование и свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного оператора [16]
  §4. Вполне непрерывные операторы в бесконечномерном евклидовом пространстве [16]
  §5. Существование собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора [23]
  §6. Свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора [27]
Глава 3. Однородное уравнение Фредгольма второго рода [31]
  §7. Собственные функции и собственные значения однородного уравнения Фредгольма второго рода [31]
  §8. О собственных значений и собственных функций по методу Келлога [36]
  §9. Вырожденные ядра [41]
Глава 4. Разложение по собственным функциям [46]
  §10. Теорема Гильберта - Шмидта [46]
  §11. Повторные ядра [48]
  §12. Теорема Мерсера [52]
  §13. Ослабление требований на ядро [55]
Глава 5. Краевая задача на собственные значения [задача Штурма - Лиувилля) [57]
  §14. Задача о колебаниях струны [57]
  §15. Исследование задачи Штурма - Лиувилля путем сведения к интегральному уравнению Фредгольма второго рода [60]
Глава 6. Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода [68]
  §16. Случай симметричного ядра [68]
  §17. Случай «малого» Л [75]
  §18. Теоремы Фредгольма [84]
  §19. Резольвента непрерывного несимметричного ядра при «больших» Л [93]
  §20. Уравнение с ядром, зависящим от разности аргументов. [95]
Глава 7. Уравнения Вольтерра второго рода [99]
  §21. Существование и единственность решения [99]
  §22. Резольвента для уравнения Вольтерра [102]
  §23. Уравнение Вольтерра с ядром, зависящим от разности аргументов [105]
Глава 8. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода [109]
  §24. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода как некорректно поставленная задача [109]
  §25. Сглаживающий функционал и его свойства [113]
  §26. Построение приближенного решения уравнения Фредгольма первого рода [117]
Глава 9. Численные методы решения интегральных уравнений [123]
  §27. Интегральные уравнения второго рода [123]
  §28. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода [127]
Глава 10. Некоторые сведения об интегро-дифференциальных уравнениях [133]
  §29. Различные виды интегро-дифференциальных уравнений [133]
  §30. Физические примеры [134]
  §31. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Вольтерра [137]
  §32. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Фредгольма [142]
  §33. Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения [146]
Литература [155]
Предметный указатель [157]
Формат: djvu + ocr
Размер:20789411 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 16 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)