Интегральные уравнения
| Автор(ы): | Трикоми Ф. Дж.
05.11.2025
|
| Год изд.: | 1960 |
| Описание: | Автор - итальянский ученый Ф.Дж. Трикоми - является весьма крупным специалистом в ряде областей анализа. Он хорошо известен советскому читателю по переводам двух его монографий: «Уравнения смешанного типа» и «Лекции по уравнениям в частных производных». Новая книга автора посвящена разделу математики, важному для приложений - к интегральным уравнениям приводится большое число задач самых разных разделов физики и техники. Книга начинается с изложения теории уравнений типа Вольтерра и Фредгольма, затем излагается теория симметричных ядер и, наконец, рассматриваются некоторые типы сингулярных и нелинейных уравнений, особо важные для приложений. Даже при изложении классических вопросов автор находит новые, зачастую неожиданные соображения. Книга написана весьма просто и живо и может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для лиц инженерных специальностей. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к английскому изданию [6] Глава I. Уравнения Вольтерра [9] 1.1. Задача механики, приводящая к интегральному уравнению [9] 1.2. Интегральные уравнения и системы линейных алгебраических уравнений [11] 1.3. Уравнения Вольтерра [14] 1.4. L2-ядра и L2-функции [18] 1.5. Решение интегральных уравнений Вольтерра второго рода [21] 1.6. Уравнение Вольтерра первого рода [27] 1.7. Пример [29] 1.8. Интегральные уравнения Вольтерра и линейные дифференциальные уравнения [31] 1.9. Уравнения типа свертки [37] 1.10. Поперечные колебания балки [42] 1.11. Приложение к функциям Бесселя [49] 1.12. Некоторые обобщения теории уравнений Вольтерра [56] 1.13. Нелинейные уравнения Вольтерра [61] Глава II. Уравнения Фредгольма [69] 2.1. Решение методом последовательных приближений, ряд Неймана [69] 2.2. Пример [74] 2.3. Уравнения Фредгольма с ядрами Пинкерле - Гурса [76] 2.4. Теорема Фредгольма для ядер общего вида [87] 2.5. Формулы Фредгольма [89] 2.6. Численное решение интегральных уравнений [100] 2.7. Решение задачи Дирихле методом Фредгольма [102] Глава III. Симметричные ядра и ортогональные системы функций [107] 3.1. Предварительные замечания и процесс ортогонализации [107] 3.2. Приближение и сходимость в среднем ПО 3.3. Теорема Рисса - Фишера [116] 3.4. Полнота и замкнутость [119] 3.5. Полнота системы тригонометрических функций и многочленов [126] 3.6. Приближение L2-ядра общего вида PG-ядрами [130] 3.7. Метод Энскога [132] 3.8. Спектр симметричного ядра [135] 3.9. Билинейная формула [140] 3.10. Теорема Гильберта - Шмидта и ее приложения [145] 3.11. Экстремальные свойства и оценки собственных значений [155] 3.12. Положительные ядра; теорема Мерсера [162] 3.13. Связь с теорией линейных дифференциальных уравнений [166] 3.14. Критические скорости вращающегося вала и поперечные колебания балки [177] 3.15. Симметричные уравнения фредгольма первого рода [185] 3.16. Приведение уравнения Фредгольма к уравнению Фредгольма с симметричным ядром [188] 3.17. Некоторые обобщения [195] 3.18. Колебания мембраны [199] Глава IV. Некоторые типы сингулярных и нелинейных интегральных уравнений [207] 4.1. Общие замечания и примеры [207] 4.2. Уравнения, содержащие интегралы в смысле главного значения по Коши, и преобразование Гильберта [213] 4.3. Преобразование Гильберта на конечном интервале и уравнение профиля крыла самолета [222] 4.4. Сингулярные интегральные уравнения типа Карлемана [237] 4.5. Общие замечания о нелинейных интегральных уравнениях [251] 4.6. Нелинейные уравнения типа Гаммерштейна [257] 4.7. Вынужденные колебания конечной амплитуды [272] Приложение I. Системы линейных алгебраических уравнений [278] Приложение II. Теорема Адамара [283] Упражнения [286] Литература [292] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 3022040 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
40
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |