Игры на графах

Автор(ы):Куммер Б.
13.05.2013
Год изд.:1982
Описание: Эта книга предназначена для читателей, интересующихся теорией игр и знакомых с основными понятиями теории множеств и математическими методами рассуждений. Предметом исследования является один частный класс стратегических игр с полной информацией, которые зачастую называются «играми на графах». Наиболее известными среди этих игр являются так называемые игры Ним. Книга преследует две цели. Во-первых, — и это является главным — для рассматриваемых игр исследуются различные понятия решения и в первую очередь ситуации равновесия. Во-вторых, в ней читателю предоставляется возможность на примере частных классов игр познакомиться с некоторыми постановками вопросов теории игр в целом. За исключением решения ряда конкретных игр результаты носят общетеоретический характер. Книга предназначена для математиков различных специальностей (в том числе прикладных), аспирантов и студентов университетов.
Оглавление:
Игры на графах — обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие [7]
Введение [9]
1. Терминальные игры; понятия и обозначения [17]
  § 1.1. Определение терминальной игры [18]
  § 1.2. Примеры [19]
  § 1.3. Стратегии, ситуации, функции выигрыша [21]
  § 1.4. Концепции решений [23]
  § 1.5. Частные классы терминальных игр и графов [24]
  § 1.6. Локальная конечность и порядок графа [26]
  § 1.7. Задачи [27]
2. Игры Ним [29]
  § 2.1. Глобальные ситуации равновесия и выигрышно-проигрышное разбиение [31]
  § 2.2. Функция Гранди и суммы порядка [35]
    2.2.1. Обоснование и результаты в конечном случае [35]
    2.2.2. Трансфинитный случай [40]
    2.2.3. Границы применения функций Гранди [44]
  § 2.3. Функция игры и произведение игр Ним [49]
    2.3.1. Определение функции игры [49]
    2.3.2. Функция игры и оптимальные стратегии в игре Ним [52]
    2.3.3. Произведение игр Ним [56]
  § 2.4. Задачи [57]
3. Антагонистические терминальные игры [59]
  § 3.1. Решения и функции значения [61]
  § 3.2. Существование и свойства решений [71]
  § 3.3. Задачи [78]
4. Терминальные игры [79]
  § 4.1. Функции решения и ситуации равновесия [80]
  § 4.2. Особенности ситуаций равновесия [87]
    4.2.1. Игры без функций решения [87]
    4.2.2. Отсутствие равноценности и прямоугольности ситуаций равновесия [91]
  § 4.3. Замечания о существовании ситуаций равновесия [94]
    4.3.1. Открытые вопросы [94]
    4.3.2. Два результата [96]
  § 4.4. Задачи [99]
Приложение. Теоретико-множественные основы [101]
  § П.1. Вполне упорядоченные множества [101]
  § П.2. Порядковые числа и их суммы [103]
  § П.3. О применении принципа индукции [105]
Список литературы [107]
Указатель примеров [110]
Предметный указатель [111]
Формат: djvu
Размер:1425231 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 204 Рейтинг
Открыть: