Гамильтонов подход в теории солитонов

Автор(ы):	Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д. 26.02.2016
Год изд.:	1986
Описание:	Посвящается одному из наиболее активно развивающихся направлений современной математической физики — теории солитонов — методу обратной задачи. Приводится полное и систематическое изложение основ метода обратной задачи с гамильтоповой точки зрения, что позволяет связать воедино различные аспекты теории. Основные понятия теории солитонов вначале излагаются на избранном примере нелинейного уравнения Шредингера и лишь затем вводятся в общем виде. Для специалистов математиков и физиков-теоретиков, а также студентов математических и физических факультетов университетов.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие [5] Введение [7] Часть I. НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА (модель НШ) [14] Глава I. Представление нулевой кривизны [14] § 1. Формулировка модели НШ [14] § 2. Условие нулевой кривизны [22] § 3. Свойства матрицы монодромии в квазипериодическом случае [28] § 4. Локальные интегралы движения [35] § 5. Матрица монодромии в быстроубывающем случае [39] § 6. Аналитические свойства коэффициентов перехода [46] § 7. Динамика коэффициентов перехода [51] § 8. Случай конечной плотности. Решения Иоста [55] § 9. Случай конечной плотности. Коэффициенты перехода [61] § 10. Случай конечной плотности. Временная динамика и интегралы движения [70] § 11. Комментарии и литературные указания [75] Глава II. Задача Римана [77] § 1. Быстроубывающий случай. Формулировка задачи Римана [77] § 2. Быстроубывающий случай. Исследование задачи Римана [84] § 3. Приложение решения обратной задачи к модели НШ [102] § 4. Связь метода задачи Римана с формализмом интегральных уравнений Гельфанда — Левитана — Марченко [108] § 5. Быстроубывающий случай. Солитонные решения [120] § 6. Решение обратной задачи для случая конечной плотности. Метод задачи Римана [130] § 7. Решение обратной задачи для случая конечной плотности. Формализм Гельфанда — Левитана — Марченко [138] § 8. Солитонные решения для случая конечной плотности [156] § 9. Комментарии и литературные указания [167] Глава III. Гамильтонова формулировка [171] § 1. Фундаментальные скобки Пуассона и r-матрица [171] § 2. Инволютивность интегралов движения в квазипериодическом случае [179] § 3. Вывод представления нулевой кривизны из фундаментальных скобок Пуассона [184] § 4. Интегралы движения в быстроубывающем случае и в случае конечной плотности [190] § 5. L-оператор и иерархия пуассоновых структур [194] § 6. Скобки Пуассона коэффициентов перехода в быстроубывающем случае [206] § 7. Переменные действие — угол для быстроубывающего случая [212] § 8. Динамика солитонов с гамильтоновой точки зрения [224] § 9. Полная интегрируемость в случае конечной плотности [230] § 10. Комментарии и литературные указания [247] Часть II. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ [253] Глава I. Основные примеры и их общие свойства [253] § 1. Формулировка основных непрерывных моделей [253] § 2. Примеры моделей на решетке [263] § 3. Представление нулевой кривизны как способ построение интегрируемых уравнений [275] § 4. Калибровочная эквивалентность моделей НШ [284] § 5. Гамильтонова формулировка уравнений главных киральных полей и связанных с ними моделей [289] § 6. Задача Римана как способ построения решений интегрируемых уравнений [300] § 7. Схема построения общего решения уравнения нулевой кривизны. Заключительные замечания по поводу интегрируемых уравнений [305] § 8. Комментарии и литературные указания [312] Глава II. Фундаментальные непрерывные модели [316] § 1. Вспомогательная линейная задача для модели МГ [316] § 2. Обратная задача для модели МГ [328] § 3. Гамильтонова формулировка модели МГ [340] § 4. Вспомогательная линейная задача для модели SG [348] § 5. Обратная задача для модели SG [359] § 6. Гамильтонова формулировка модели SG [381] § 7. Модель SG в координатах светового конуса [394] § 8. Уравнение Л — Л как универсальная интегрируемая модель с двумерным вспомогательным пространством [403] § 9. Комментарии и литературные указания [408] Глава III. Фундаментальные модели на решетке [412] § 1. Полная интегрируемость модели Тода в квазипериодическом случае [412] § 2. Вспомогательная линейная задача для модели Тода в быстроубывающем случае [416] § 3. Обратная задача и динамика солитонов модели Тода в быстроубывающем случае [427] § 4. Полная интегрируемость модели Тода в быстроубывающем случае [435] § 5. Решеточная модель Л — Л как универсальная интегрируемая система с двумерным вспомогательным пространством [444] § 6. Комментарии и литературные указания [454] Глава IV. Ли-алгебраический подход к классификации и исследованию интегрируемых моделей [456] § 1. Фундаментальные скобки Пуассона, порожденные алгеброй токов [456] § 2. Тригонометрические и эллиптические r-матрицы и связанные с ними фундаментальные скобки Пуассона [466] § 3. Фундаментальные скобки Пуассона на решетке [473] § 4. Геометрическая интерпретация представления нулевой кривизны и метода задачи Римана [476] § 5. Иллюстрация общей схемы на примере модели НШ [489] § 6. Комментарии и литературные указания [497] Заключение [503] Список литературы [504] Предметный указатель [523]
Формат:	djvu
Размер:	4837556 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	246


Открыть:	Ссылка (RU)