Гамильтонов подход в теории солитонов

Автор(ы):Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д.
26.02.2016
Год изд.:1986
Описание: Посвящается одному из наиболее активно развивающихся направлений современной математической физики — теории солитонов — методу обратной задачи. Приводится полное и систематическое изложение основ метода обратной задачи с гамильтоповой точки зрения, что позволяет связать воедино различные аспекты теории. Основные понятия теории солитонов вначале излагаются на избранном примере нелинейного уравнения Шредингера и лишь затем вводятся в общем виде. Для специалистов математиков и физиков-теоретиков, а также студентов математических и физических факультетов университетов.
Оглавление:
Гамильтонов подход в теории солитонов — обложка книги.
Предисловие [5]
Введение [7]
Часть I. НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА (модель НШ) [14]
Глава I. Представление нулевой кривизны [14]
  § 1. Формулировка модели НШ [14]
  § 2. Условие нулевой кривизны [22]
  § 3. Свойства матрицы монодромии в квазипериодическом случае [28]
  § 4. Локальные интегралы движения [35]
  § 5. Матрица монодромии в быстроубывающем случае [39]
  § 6. Аналитические свойства коэффициентов перехода [46]
  § 7. Динамика коэффициентов перехода [51]
  § 8. Случай конечной плотности. Решения Иоста [55]
  § 9. Случай конечной плотности. Коэффициенты перехода [61]
  § 10. Случай конечной плотности. Временная динамика и интегралы движения [70]
  § 11. Комментарии и литературные указания [75]
Глава II. Задача Римана [77]
  § 1. Быстроубывающий случай. Формулировка задачи Римана [77]
  § 2. Быстроубывающий случай. Исследование задачи Римана [84]
  § 3. Приложение решения обратной задачи к модели НШ [102]
  § 4. Связь метода задачи Римана с формализмом интегральных уравнений Гельфанда — Левитана — Марченко [108]
  § 5. Быстроубывающий случай. Солитонные решения [120]
  § 6. Решение обратной задачи для случая конечной плотности. Метод задачи Римана [130]
  § 7. Решение обратной задачи для случая конечной плотности. Формализм Гельфанда — Левитана — Марченко [138]
  § 8. Солитонные решения для случая конечной плотности [156]
  § 9. Комментарии и литературные указания [167]
Глава III. Гамильтонова формулировка [171]
  § 1. Фундаментальные скобки Пуассона и r-матрица [171]
  § 2. Инволютивность интегралов движения в квазипериодическом случае [179]
  § 3. Вывод представления нулевой кривизны из фундаментальных скобок Пуассона [184]
  § 4. Интегралы движения в быстроубывающем случае и в случае конечной плотности [190]
  § 5. L-оператор и иерархия пуассоновых структур [194]
  § 6. Скобки Пуассона коэффициентов перехода в быстроубывающем случае [206]
  § 7. Переменные действие — угол для быстроубывающего случая [212]
  § 8. Динамика солитонов с гамильтоновой точки зрения [224]
  § 9. Полная интегрируемость в случае конечной плотности [230]
  § 10. Комментарии и литературные указания [247]
Часть II. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ [253]
Глава I. Основные примеры и их общие свойства [253]
  § 1. Формулировка основных непрерывных моделей [253]
  § 2. Примеры моделей на решетке [263]
  § 3. Представление нулевой кривизны как способ построение интегрируемых уравнений [275]
  § 4. Калибровочная эквивалентность моделей НШ [284]
  § 5. Гамильтонова формулировка уравнений главных киральных полей и связанных с ними моделей [289]
  § 6. Задача Римана как способ построения решений интегрируемых уравнений [300]
  § 7. Схема построения общего решения уравнения нулевой кривизны. Заключительные замечания по поводу интегрируемых уравнений [305]
  § 8. Комментарии и литературные указания [312]
Глава II. Фундаментальные непрерывные модели [316]
  § 1. Вспомогательная линейная задача для модели МГ [316]
  § 2. Обратная задача для модели МГ [328]
  § 3. Гамильтонова формулировка модели МГ [340]
  § 4. Вспомогательная линейная задача для модели SG [348]
  § 5. Обратная задача для модели SG [359]
  § 6. Гамильтонова формулировка модели SG [381]
  § 7. Модель SG в координатах светового конуса [394]
  § 8. Уравнение Л — Л как универсальная интегрируемая модель с двумерным вспомогательным пространством [403]
  § 9. Комментарии и литературные указания [408]
Глава III. Фундаментальные модели на решетке [412]
  § 1. Полная интегрируемость модели Тода в квазипериодическом случае [412]
  § 2. Вспомогательная линейная задача для модели Тода в быстроубывающем случае [416]
  § 3. Обратная задача и динамика солитонов модели Тода в быстроубывающем случае [427]
  § 4. Полная интегрируемость модели Тода в быстроубывающем случае [435]
  § 5. Решеточная модель Л — Л как универсальная интегрируемая система с двумерным вспомогательным пространством [444]
  § 6. Комментарии и литературные указания [454]
Глава IV. Ли-алгебраический подход к классификации и исследованию интегрируемых моделей [456]
  § 1. Фундаментальные скобки Пуассона, порожденные алгеброй токов [456]
  § 2. Тригонометрические и эллиптические r-матрицы и связанные с ними фундаментальные скобки Пуассона [466]
  § 3. Фундаментальные скобки Пуассона на решетке [473]
  § 4. Геометрическая интерпретация представления нулевой кривизны и метода задачи Римана [476]
  § 5. Иллюстрация общей схемы на примере модели НШ [489]
  § 6. Комментарии и литературные указания [497]
Заключение [503]
Список литературы [504]
Предметный указатель [523]
Формат: djvu
Размер:4837556 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 268 Рейтинг
Открыть: