Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике
Автор(ы): | Васильев А. Н.
17.10.2015
|
Год изд.: | 1976 |
Описание: | Монография представляет собой систематическое введение в аппарат квантовой теории поля и характерную для него функциональную технику — представления различных величин функционалами и функциональными интегралами, уравнения в вариационных производных и т. д. В ней подчеркивается единство этого аппарата для совершенно различных разделов теоретической физики: обычной квантовой механики, квантовой механики в представлении вторичного квантования, релятивистской квантовой теории поля, евклидовой теории поля, квантовой статистики для конечных температур и классической статистики неидеального газа и спиновых систем. Книга рассчитана на читателей, знакомых с основами квантовой механики, теории поля и статистики. |
Оглавление: |
Обложка книги.
От автора [5]Глава I. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ ТЕОРИИ ПОЛЯ [7] § 1. Поля и свертки [7] 1. Каноническое квантование [7] 2. Классическая свободная теория [9] 3. Антикоммутирующие поля [10] 4. Нормальное произведение операторов свободного поля [13] § 2. Функциональные формулировки теорем Вика [15] 1. Теорема Вика для простого произведения [15] 2. Sym - и 7-произведения [18] 3. Теорема Вика для симметричных произведений [20] 4. Формулы приведения для операторных функционалов [23] 5. Виковское и дайсоновское Т-произведения [25] § 3. S-матрица и функции Грина [27] 1. Определения [27] 2. Переход к представлению взаимодействия в операторе развития [28] 3. Переход к представлению взаимодействия для функций Грина [30] 4. Взаимодействие, содержащее производные поля по времени [34] 5. Производящие функционалы S-матрицы и функций Грина [37] § 4. Диаграммы [39] 1. Теория возмущений [39] 2. Некоторые понятия теории графов [40] 3. Симметрийные коэффициенты [41] 4. Рекуррентное соотношение для симметрийных коэффициентов [42] 5. Переход к майеровским графам для экспоненциального взаимодействия [43] 6. Графы для взаимодействия типа Юкавы [44] 7. Графы для парного взаимодействия [48] 8. Связность логарифма R (*) [49] 9. Графы для функций Грина [51] § 5. Унитарность 5-матрицы [54] 1. Операция сопряжения [54] 2. Формальная унитарность S-матрицы вне поверхности масс [55] § 6. Функциональные интегралы [58] 1. Гауссовы интегралы [58] 2. Интегралы на грассмановой алгебре [61] 3. Гауссовы интегралы на грассмановой алгебре [63] 4. Гауссовы интегралы е теории поля [64] 5. Представления производящих функционалов 6-матрицы и функций Грина функциональными интегралами [67] 6. Метод стационарной фазы [69] 7. Теорема Доминисиса—Энглерта [71] § 7. Уравнения в вариационных производных [72] 1. Уравнения Швингера [72] 2. Линейные уравнения для связных функций Грина [75] 3. Общий метод вывода уравнений [75] 4. Итерационное решение уравнений [78] § 8. 1-неприводимые функции Грина [81] 1. Определения [81] 2. Уравнения движения для Т [83] 3. Итерационное решение уравнений, доказательство 1-неприводимости [84] § 9. Ренормировочные преобразования [87] § 10. Аномальные функции Грина, спонтанное нарушение симметрии [89] Глава II. КОНКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ [92] § 1. Квантовая механика [92] 1. Осциллятор [93] 2. Свободная частица [94] § 2. Нерелятивистская теория поля [99] 1. Квантовый бозе- или ферми-газ [102] 2. Атом [103] 3. Электроны в твердом теле, фононы [104] § 3. Релятивистская теория поля [105] § 4. Интегральные представления амплитуды перехода [108] § 5. Пространство E (*) для различных систем [114] § 6. Функциональные интегралы по фазовому пространству [115] Глава III. БЕЗМАССОВОЕ ПОЛЕ ЯНГА—МИЛЛСА [119] § 1. Квантование поля Янга—Миллса [119] 1. Классическая теория [119] 2. Общий рецепт квантования [120] 3. Теория возмущений для калибровок nВ+с=0 [123] 4. Обобщенная фейнмановская калибровка [126] 5. Производящий функционал S-матрицы [126] § 2. Калибровочная инвариантность [128] 1. Тождества Ворда—Славнова [128] 2. Поперечность и калибровочная инвариантность S-матрицы в электродинамике [128] 3. Поперечность и калибровочная инвариантность S-матрицы на поверхности масс для поля Янга—Миллса [131] Глава IV. ЕВКЛИДОВА ТЕОРИЯ ПОЛЯ [133] § 1. Евклидов разворот [133] 1. Определения [133] 2. Формальный евклидов разворот функционала действия [134] 3. Евклидов разворот функции Грина [135] 4. Свойства полей * и действия S* (*) [137] 5. Разворот группы Лоренца в O4 [138] 6. Примеры [140] § 2. Представления функциональными интегралами [142] § 3. Свойства выпуклости [146] 1. Квазивероятностные теории [146] 2. Выпуклость и спектральные представления [148] Глава V. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА [151] § 1. Квантовая статистика полевых систем [151] 1. Определения [151] 2. Свободная теория [153] 3. Среднее значение оператора в N-форме [154] 4. Диаграммные представления статсуммы и функций Грина [157] 5. Периодические продолжения функций Грина [157] 6. Представления функциональными интегралами [160] 7. Предельный переход к нулевой температуре [161] 8. Формула Фейнмана—Каца [162] 9. Свойства выпуклости [163] 10. Выпуклость логарифма статсуммы [165] 11. Представление статсуммы свободной теории функциональным интегралом [166] § 2. Решеточные спиновые системы [169] 1. Модель Изинга [169] 2. Квантовый ферромагнетик Гайзенберга [171] § 3. Классический неидеальный газ [173] 1. Газ с парными силами [173] 2. Газ с многочастичными силами [176] Глава VI. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕЖАНДРА [178] § 1. Фазовые переходы [178] 1. Введение [178] 2. Переход к вариационной задаче в термодинамике [179] 3. Предельный переход к бесконечному объему [184] 4. Особые и критические точки [186] 5. Описание фазовых переходов [188] 6. Критические и голдстоуновские флуктуации [191] § 2. Преобразования Лежандра производящего функционала связных функций Грина [194] 1. Функциональные формулировки вариационного принципа [194] 2. Уравнения движения в связных переменных [200] 3. Уравнения дважения в 1-неприводимых переменных [206] 4. Линейные уравнения и их общие решения [210] 5. Итерационное решение уравнений [214] 6. Второе преобразование Лежандра [217] 7. Приближение самосогласованного поля [221] 8. Третье преобразование Лежандра [224] 9. Четвертое преобразование [229] 10. Уравнения стационарности, перенормировка, паркетные графики [236] 11. Свойства симметрии полного преобразования Лежандра, «спонтанное взаимодействие» [239] 12. Энергия основного состояния [243] 13. Устойчивость и свойства выпуклости функциональных преобразований Лежандра [245] § 3. Преобразования Лежандра логарифма производящего функционала S-матрицы [248] 1. Определения и общие свойства [248] 2. Классический неидеальный газ, вириальное разложение [253] 3. Модель Изинга [256] 4. Анализ незвездных графиков для модели Изинга [258] 5. Второе преобразование Лежандра для классического газа [264] 6. Уравнения стационарности и приближение самосогласованного поля [271] ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Нестационарная теория возмущений для дискретного уровня [275] ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Графики и симметрийные коэффициенты [284] Указатель литературы [287] Предметный указатель [291] |
Формат: | djvu |
Размер: | 7720992 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 201 |
Открыть: | Ссылка (RU) |