Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике

Автор(ы):Васильев А. Н.
17.10.2015
Год изд.:1976
Описание: Монография представляет собой систематическое введение в аппарат квантовой теории поля и характерную для него функциональную технику — представления различных величин функционалами и функциональными интегралами, уравнения в вариационных производных и т. д. В ней подчеркивается единство этого аппарата для совершенно различных разделов теоретической физики: обычной квантовой механики, квантовой механики в представлении вторичного квантования, релятивистской квантовой теории поля, евклидовой теории поля, квантовой статистики для конечных температур и классической статистики неидеального газа и спиновых систем. Книга рассчитана на читателей, знакомых с основами квантовой механики, теории поля и статистики.
Оглавление:
Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике — обложка книги.
От автора [5]
Глава I. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ ТЕОРИИ ПОЛЯ [7]
  § 1. Поля и свертки [7]
    1. Каноническое квантование [7]
    2. Классическая свободная теория [9]
    3. Антикоммутирующие поля [10]
    4. Нормальное произведение операторов свободного поля [13]
  § 2. Функциональные формулировки теорем Вика [15]
    1. Теорема Вика для простого произведения [15]
    2. Sym - и 7-произведения [18]
    3. Теорема Вика для симметричных произведений [20]
    4. Формулы приведения для операторных функционалов [23]
    5. Виковское и дайсоновское Т-произведения [25]
  § 3. S-матрица и функции Грина [27]
    1. Определения [27]
    2. Переход к представлению взаимодействия в операторе развития [28]
    3. Переход к представлению взаимодействия для функций Грина [30]
    4. Взаимодействие, содержащее производные поля по времени [34]
    5. Производящие функционалы S-матрицы и функций Грина [37]
  § 4. Диаграммы [39]
    1. Теория возмущений [39]
    2. Некоторые понятия теории графов [40]
    3. Симметрийные коэффициенты [41]
    4. Рекуррентное соотношение для симметрийных коэффициентов [42]
    5. Переход к майеровским графам для экспоненциального взаимодействия [43]
    6. Графы для взаимодействия типа Юкавы [44]
    7. Графы для парного взаимодействия [48]
    8. Связность логарифма R (*) [49]
    9. Графы для функций Грина [51]
  § 5. Унитарность 5-матрицы [54]
    1. Операция сопряжения [54]
    2. Формальная унитарность S-матрицы вне поверхности масс [55]
  § 6. Функциональные интегралы [58]
    1. Гауссовы интегралы [58]
    2. Интегралы на грассмановой алгебре [61]
    3. Гауссовы интегралы на грассмановой алгебре [63]
    4. Гауссовы интегралы е теории поля [64]
    5. Представления производящих функционалов 6-матрицы и функций Грина функциональными интегралами [67]
    6. Метод стационарной фазы [69]
    7. Теорема Доминисиса—Энглерта [71]
  § 7. Уравнения в вариационных производных [72]
    1. Уравнения Швингера [72]
    2. Линейные уравнения для связных функций Грина [75]
    3. Общий метод вывода уравнений [75]
    4. Итерационное решение уравнений [78]
  § 8. 1-неприводимые функции Грина [81]
    1. Определения [81]
    2. Уравнения движения для Т [83]
    3. Итерационное решение уравнений, доказательство 1-неприводимости [84]
  § 9. Ренормировочные преобразования [87]
  § 10. Аномальные функции Грина, спонтанное нарушение симметрии [89]
Глава II. КОНКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ [92]
  § 1. Квантовая механика [92]
    1. Осциллятор [93]
    2. Свободная частица [94]
  § 2. Нерелятивистская теория поля [99]
    1. Квантовый бозе- или ферми-газ [102]
    2. Атом [103]
    3. Электроны в твердом теле, фононы [104]
  § 3. Релятивистская теория поля [105]
  § 4. Интегральные представления амплитуды перехода [108]
  § 5. Пространство E (*) для различных систем [114]
  § 6. Функциональные интегралы по фазовому пространству [115]
Глава III. БЕЗМАССОВОЕ ПОЛЕ ЯНГА—МИЛЛСА [119]
  § 1. Квантование поля Янга—Миллса [119]
    1. Классическая теория [119]
    2. Общий рецепт квантования [120]
    3. Теория возмущений для калибровок nВ+с=0 [123]
    4. Обобщенная фейнмановская калибровка [126]
    5. Производящий функционал S-матрицы [126]
  § 2. Калибровочная инвариантность [128]
    1. Тождества Ворда—Славнова [128]
    2. Поперечность и калибровочная инвариантность S-матрицы в электродинамике [128]
    3. Поперечность и калибровочная инвариантность S-матрицы на поверхности масс для поля Янга—Миллса [131]
Глава IV. ЕВКЛИДОВА ТЕОРИЯ ПОЛЯ [133]
  § 1. Евклидов разворот [133]
    1. Определения [133]
    2. Формальный евклидов разворот функционала действия [134]
    3. Евклидов разворот функции Грина [135]
    4. Свойства полей * и действия S* (*) [137]
    5. Разворот группы Лоренца в O4 [138]
    6. Примеры [140]
  § 2. Представления функциональными интегралами [142]
  § 3. Свойства выпуклости [146]
    1. Квазивероятностные теории [146]
    2. Выпуклость и спектральные представления [148]
Глава V. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА [151]
  § 1. Квантовая статистика полевых систем [151]
    1. Определения [151]
    2. Свободная теория [153]
    3. Среднее значение оператора в N-форме [154]
    4. Диаграммные представления статсуммы и функций Грина [157]
    5. Периодические продолжения функций Грина [157]
    6. Представления функциональными интегралами [160]
    7. Предельный переход к нулевой температуре [161]
    8. Формула Фейнмана—Каца [162]
    9. Свойства выпуклости [163]
    10. Выпуклость логарифма статсуммы [165]
    11. Представление статсуммы свободной теории функциональным интегралом [166]
  § 2. Решеточные спиновые системы [169]
    1. Модель Изинга [169]
    2. Квантовый ферромагнетик Гайзенберга [171]
  § 3. Классический неидеальный газ [173]
    1. Газ с парными силами [173]
    2. Газ с многочастичными силами [176]
Глава VI. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕЖАНДРА [178]
  § 1. Фазовые переходы [178]
    1. Введение [178]
    2. Переход к вариационной задаче в термодинамике [179]
    3. Предельный переход к бесконечному объему [184]
    4. Особые и критические точки [186]
    5. Описание фазовых переходов [188]
    6. Критические и голдстоуновские флуктуации [191]
  § 2. Преобразования Лежандра производящего функционала связных функций Грина [194]
    1. Функциональные формулировки вариационного принципа [194]
    2. Уравнения движения в связных переменных [200]
    3. Уравнения дважения в 1-неприводимых переменных [206]
    4. Линейные уравнения и их общие решения [210]
    5. Итерационное решение уравнений [214]
    6. Второе преобразование Лежандра [217]
    7. Приближение самосогласованного поля [221]
    8. Третье преобразование Лежандра [224]
    9. Четвертое преобразование [229]
    10. Уравнения стационарности, перенормировка, паркетные графики [236]
    11. Свойства симметрии полного преобразования Лежандра, «спонтанное взаимодействие» [239]
    12. Энергия основного состояния [243]
    13. Устойчивость и свойства выпуклости функциональных преобразований Лежандра [245]
  § 3. Преобразования Лежандра логарифма производящего функционала S-матрицы [248]
    1. Определения и общие свойства [248]
    2. Классический неидеальный газ, вириальное разложение [253]
    3. Модель Изинга [256]
    4. Анализ незвездных графиков для модели Изинга [258]
    5. Второе преобразование Лежандра для классического газа [264]
    6. Уравнения стационарности и приближение самосогласованного поля [271]
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Нестационарная теория возмущений для дискретного уровня [275]
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Графики и симметрийные коэффициенты [284]
Указатель литературы [287]
Предметный указатель [291]
Формат: djvu
Размер:7720992 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 257 Рейтинг
Открыть: